Ideaalne gaas on edukas füüsikamudel, mis võimaldab uurida reaalsete gaaside käitumist erinevates tingimustes. Selles artiklis vaatleme lähem alt, mis on ideaalne gaas, milline valem kirjeldab selle olekut ja kuidas arvutatakse selle energiat.
Ideaalne gaasikontseptsioon
See on gaas, mis moodustub osakestest, millel ei ole suurust ja mis ei interakteeru üksteisega. Loomulikult ei vasta ükski gaasisüsteem absoluutselt täpselt märgitud tingimustele. Paljud tõelised vedelad ained lähenevad nendele tingimustele aga piisava täpsusega, et lahendada paljusid praktilisi probleeme.
Kui gaasisüsteemis on osakeste vaheline kaugus palju suurem kui nende suurus ja vastastikmõju potentsiaalne energia on palju väiksem kui translatsiooni- ja võnkeliikumise kineetiline energia, siis peetakse sellist gaasi õigustatult ideaalseks. Näiteks on see õhk, metaan, väärisgaasid madalal rõhul ja kõrgel temperatuuril. Teisest küljest vesiaur isegi madalal rõhul ei vasta ideaalse gaasi kontseptsioonile, kuna selle molekulide käitumist mõjutavad suuresti vesiniku molekulidevahelised vastasmõjud.
Ideaalse gaasi olekuvõrrand (valem)
Inimkond on gaaside käitumist uurinud teadusliku lähenemisviisi abil juba mitu sajandit. Esimene läbimurre selles valdkonnas oli Boyle-Mariotte'i seadus, mis saadi katseliselt 17. sajandi lõpus. Sajand hiljem avastati veel kaks seadust: Charles ja Gay Lussac. Lõpuks, 19. sajandi alguses sõnastas Amedeo Avogadro erinevaid puhtaid gaase uurides põhimõtte, mis praegu kannab tema perekonnanime.
Kõik eespool loetletud teadlaste saavutused viisid Emile Clapeyroni 1834. aastal ideaalse gaasi olekuvõrrandi kirjutamiseni. Siin on võrrand:
P × V=n × R × T.
Salvestatud võrdsuse tähtsus on järgmine:
- see kehtib kõigi ideaalsete gaaside kohta, olenemata nende keemilisest koostisest.
- see seob kolm peamist termodünaamilist karakteristikku: temperatuur T, maht V ja rõhk P.
Kõik ül altoodud gaasiseadused on olekuvõrrandist hõlpsasti leitavad. Näiteks Charlesi seadus tuleneb automaatselt Clapeyroni seadusest, kui seame P konstandi väärtuse (isobaarne protsess).
Universaalne seadus võimaldab teil saada ka süsteemi mis tahes termodünaamilise parameetri valemi. Näiteks ideaalse gaasi ruumala valem on järgmine:
V=n × R × T / P.
Molekulaarkineetiline teooria (MKT)
Kuigi universaalne gaasiseadus saadi puht alt eksperimentaalselt, on praegu mitmeid teoreetilisi lähenemisviise, mis viivad Clapeyroni võrrandini. Üks neist on kasutada MKT postulaate. Nende kohaselt liigub iga gaasiosake mööda sirget rada, kuni see kohtub anuma seinaga. Pärast täiesti elastset kokkupõrget sellega liigub see erinevat sirget trajektoori pidi, säilitades kineetilise energia, mis tal oli enne kokkupõrget.
Kõigil gaasiosakestel on Maxwell-Boltzmanni statistika kohaselt kiirus. Süsteemi oluline mikroskoopiline tunnus on keskmine kiirus, mis jääb ajas konstantseks. Tänu sellele asjaolule on võimalik arvutada süsteemi temperatuuri. Ideaalse gaasi vastav valem on:
m × v2 / 2=3/2 × kB × T.
Kus m on osakese mass, kB on Boltzmanni konstant.
Ideaalse gaasi MKT järgi järgib absoluutrõhu valemit. See näeb välja selline:
P=N × m × v2 / (3 × V).
Kus N on osakeste arv süsteemis. Arvestades eelmist avaldist, pole absoluutse rõhu valemit keeruline universaalseks Clapeyroni võrrandiks tõlkida.
Süsteemi siseenergia
Definitsiooni kohaselt on ideaalsel gaasil ainult kineetiline energia. See on ka selle siseenergia U. Ideaalse gaasi korral saab energiavalemi U saada korrutamisegaühe osakese kineetilise energia võrrandi mõlemad pooled nende arvu N kohta süsteemis, st:
N × m × v2 / 2=3/2 × kB × T × N.
Siis saame:
U=3/2 × kB × T × N=3/2 × n × R × T.
Saime loogilise järelduse: siseenergia on otseselt võrdeline absoluutse temperatuuriga süsteemis. Tegelikult kehtib U saadud avaldis ainult üheaatomilise gaasi puhul, kuna selle aatomitel on ainult kolm translatsioonivabadusastet (kolmemõõtmeline ruum). Kui gaas on kaheaatomiline, on U valem järgmine:
U2=5/2 × n × R × T.
Kui süsteem koosneb mitmeaatomilistest molekulidest, on tõene järgmine avaldis:
Un>2=3 × n × R × T.
Kaks viimast valemit võtavad arvesse ka pöörlemisvabadusastmeid.
Näidisprobleem
Kaks mooli heeliumi on 5-liitrises anumas temperatuuril 20 oC. On vaja määrata gaasi rõhk ja siseenergia.
Kõigepe alt teisendame kõik teadaolevad kogused SI-ks:
n=2 mol;
V=0,005 m3;
T=293,15 K.
Heeliumi rõhk arvutatakse Clapeyroni seaduse valemiga:
P=n × R × T/V=2 × 8,314 × 293,15 / 0,005=974 899,64 Pa.
Arvutatud rõhk on 9,6 atmosfääri. Kuna heelium on vääris ja üheaatomiline gaas, võib see sellisel rõhul ollapeetakse ideaalseks.
Monatoomilise ideaalgaasi korral on U valem:
U=3/2 × n × R × T.
Asendades sellesse temperatuuri ja aine koguse väärtused, saame heeliumi energia: U=7311,7 J.
