Ringliigutusi tegevaid kehasid kirjeldatakse füüsikas tavaliselt valemite abil, mis sisaldavad nurkkiirust ja nurkkiirendust, aga ka selliseid suurusi nagu pöördemomendid, jõud ja inerts. Vaatame neid mõisteid artiklis lähem alt.
Pöörlemishetk ümber telje
Seda füüsikalist suurust nimetatakse ka nurkimpulssiks. Sõna "pöördemoment" tähendab, et vastava karakteristiku määramisel võetakse arvesse pöörlemistelje asendit. Niisiis, osakese massiga m, mis pöörleb kiirusega v ümber telje O ja asub viimasest kaugusel r, nurkimmenti kirjeldatakse järgmise valemiga:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, kus p¯ on osakese impulss.
Märk "¯" näitab vastava suuruse vektorilist olemust. Nurkmomendi vektori L¯ suund määratakse parema käe reegliga (neli sõrme on suunatud vektori r¯ lõpust p¯ lõppu ja vasak pöial näitab, kuhu L¯ suunatakse). Kõikide nimetatud vektorite juhised on näha artikli põhifotol.
MillalPraktiliste ülesannete lahendamisel kasutavad nad nurkimpulsi valemit skalaari kujul. Lisaks asendatakse lineaarkiirus nurkkiirusega. Sel juhul näeks L valem välja järgmine:
L=mr2ω, kus ω=vr on nurkkiirus.
Väärtust mr2 tähistatakse tähega I ja seda nimetatakse inertsmomendiks. See iseloomustab pöörlemissüsteemi inertsiaalseid omadusi. Üldiselt kirjutatakse L avaldis järgmiselt:
L=Iω.
See valem ei kehti mitte ainult pöörleva osakese massiga m, vaid ka mis tahes suvalise kujuga keha kohta, mis teeb ringikujulisi liigutusi mingi telje ümber.
Inertsimoment I
Üldiselt arvutatakse eelmises lõigus sisestatud väärtus järgmise valemiga:
I=∑i(miri 2).
Siin i tähistab elemendi arvu massiga mi, mis asub pöördeteljest kaugusel ri. See avaldis võimaldab arvutada suvalise kujuga ebahomogeense keha. Enamiku ideaalsete kolmemõõtmeliste geomeetriliste kujundite jaoks on see arvutus juba tehtud ja saadud inertsmomendi väärtused sisestatakse vastavasse tabelisse. Näiteks homogeense ketta puhul, mis teeb ringliigutusi ümber telje, mis on risti oma tasapinnaga ja läbib massikeskpunkti, on I=mr2/2.
Pöörlemise inertsmomendi I füüsikalise tähenduse mõistmiseks tuleks vastata küsimusele, millisel teljel on moppi lihtsam keerutada: sellel, mis jookseb mööda moppiVõi selline, mis on sellega risti? Teisel juhul peate rakendama rohkem jõudu, kuna mopi selle asendi inertsimoment on suur.
Läilitusseadus
Pöördemomendi muutumist ajas kirjeldatakse järgmise valemiga:
dL/dt=M, kus M=rF.
Siin M on õlale r pöördetelje ümber rakenduva välisjõu F moment.
Valem näitab, et kui M=0, siis nurkimpulsi L muutust ei toimu ehk see jääb muutumatuks meelevaldselt pikaks ajaks, sõltumata süsteemi sisemistest muutustest. See juhtum on kirjutatud avaldisena:
I1ω1=I2ω 2.
See tähendab, et kõik muudatused hetke I süsteemis põhjustavad nurkkiiruse ω muutusi nii, et nende korrutis jääb konstantseks.
Selle seaduse avaldumise näide on iluuisutamise sportlane, kes käed välja visates ja kehale surudes muudab oma I-d, mis väljendub tema pöörlemiskiiruse ω muutumises.
Maa ümber Päikese pöörlemise probleem
Lahendame ühe huvitava probleemi: ül altoodud valemeid kasutades on vaja arvutada meie planeedi pöörlemismoment selle orbiidil.
Kuna ülejäänud planeetide gravitatsiooni võib tähelepanuta jätta ja kaarvestades, et Päikeselt Maale mõjuva gravitatsioonijõu moment on võrdne nulliga (õlg r=0), siis L=const. L arvutamiseks kasutame järgmisi avaldisi:
L=Iω; I=mr2; ω=2pi/T.
Siin oleme eeldanud, et Maad võib pidada materiaalseks punktiks massiga m=5,9721024kg, kuna selle mõõtmed on palju väiksemad kui kaugus Päikesest r=149,6 miljonit km. T=365, 256 päeva – planeedi pöördeperiood tähe ümber (1 aasta). Asendades kõik andmed ül altoodud avaldisesse, saame:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /s.
Arvutatud nurkimpulsi väärtus on planeedi suure massi, selle suure orbiidikiiruse ja tohutu astronoomilise kauguse tõttu hiiglaslik.
