Liikuvate objektide ülesannete lahendamisel jäetakse mõnel juhul tähelepanuta nende ruumilised mõõtmed, tutvustades materiaalse punkti mõistet. Teist tüüpi probleemide puhul, mille puhul käsitletakse puhke- või pöörlevaid kehasid, on oluline teada nende parameetreid ja välisjõudude rakenduspunkte. Sel juhul räägime jõudude momendist pöörlemistelje ümber. Me käsitleme seda küsimust artiklis.
Jõumomendi mõiste
Enne jõumomendi valemi andmist fikseeritud pöörlemistelje suhtes on vaja selgitada, millist nähtust käsitletakse. Alloleval joonisel on kujutatud mutrivõtit pikkusega d, mille otsa rakendatakse jõudu F. On lihtne ette kujutada, et selle toime tulemuseks on mutrivõtme pöörlemine vastupäeva ja mutri lahtikeeramine.
Definitsiooni järgi on jõumoment pöörlemistelje ümberõla (antud juhul d) ja jõu (F) korrutis, see tähendab, et saab kirjutada järgmise avaldise: M=dF. Kohe tuleb märkida, et ül altoodud valem on kirjutatud skalaarses vormis, see tähendab, et see võimaldab teil arvutada hetke M absoluutväärtuse. Nagu valemist näha, on vaadeldava suuruse mõõtühik njuutonit kohta meeter (Nm).
Jõumoment on vektorsuurus
Nagu eespool mainitud, on hetk M tegelikult vektor. Selle väite selgitamiseks kaaluge teist joonist.
Siin näeme L pikkusega hooba, mis on fikseeritud teljele (näidatud noolega). Selle otsale rakendatakse jõudu F nurga Φ all. Pole raske ette kujutada, et see jõud põhjustab kangi tõusu. Vektorkujulise hetke valem kirjutatakse sel juhul järgmiselt: M¯=L¯F¯, siin tähendab sümboli kohal olev riba, et kõnealune suurus on vektor. Tuleb selgitada, et L¯ on suunatud pöörlemisteljelt jõu F¯ rakenduspunkti.
Ül altoodud avaldis on vektorkorrutis. Selle saadud vektor (M¯) on risti L¯ ja F¯ moodustatud tasapinnaga. Momendi M¯ suuna määramiseks kehtivad mitmed reeglid (parem käsi, võll). Et neid mitte meelde jätta ja mitte segadusse sattuda vektorite L¯ ja F¯ korrutamise järjekorras (sellest sõltub M¯ suund), tuleks meeles pidada üht lihtsat asja: jõumoment suunatakse sellisesse. viis, et kui vaadata selle vektori otsast, siis mõjuv jõudF¯ pöörab hooba vastupäeva. Seda hetkesuunda võetakse tinglikult positiivsena. Kui süsteem pöörleb päripäeva, on jõudude momendil negatiivne väärtus.
Seega on vaadeldaval juhul kangi L puhul M¯ väärtus suunatud ülespoole (pildilt lugejale).
Skalaarses vormis kirjutatakse hetke valem järgmiselt: M=LFsin(180-Φ) või M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). Siinuse definitsiooni järgi saame kirjutada võrdsuse: M=dF, kus d=Lsin(Φ) (vt joonis ja vastav täisnurkne kolmnurk). Viimane valem on sarnane eelmises lõigus toodud valemiga.
Ül altoodud arvutused näitavad, kuidas vigade vältimiseks töötada vektor- ja skalaarmomentide suurustega.
M¯ füüsiline tähendus
Kuna eelmistes lõikudes käsitletud kaks juhtumit on seotud pöörleva liikumisega, võime arvata, mis tähendus on jõumomendil. Kui materiaalsele punktile mõjuv jõud on viimase lineaarse nihke kiiruse suurenemise mõõt, siis jõumoment on selle pöörlemisvõime mõõt vaadeldava süsteemi suhtes.
Toome illustreeriva näite. Iga inimene avab ukse, hoides selle käepidemest kinni. Seda saab teha ka ust lükates käepideme piirkonnas. Miks keegi seda hingepiirkonda lükates ei ava? Väga lihtne: mida lähemale hingedele jõudu rakendatakse, seda keerulisem on ust avada ja vastupidi. Eelmise lause järeldustuleneb hetke valemist (M=dF), mis näitab, et M=const korral on väärtused d ja F pöördvõrdelised.
Jõumoment on aditiivne suurus
Kõigil ül altoodud juhtudel oli ainult üks tegutsev jõud. Tegelike probleemide lahendamisel on olukord palju keerulisem. Tavaliselt alluvad pöörlevad või tasakaalus olevad süsteemid mitmele väändejõule, millest igaüks loob oma momendi. Sel juhul taandub ülesannete lahendamine jõudude summaarse momendi leidmisele pöörlemistelje suhtes.
Kogumomendi leidmiseks liidetakse lihts alt iga jõu üksikud momendid, kuid ärge unustage kasutada igaühe jaoks õiget märki.
Näide probleemi lahendamisest
Omandatud teadmiste kinnistamiseks tehakse ettepanek lahendada järgmine ülesanne: on vaja arvutada alloleval joonisel kujutatud süsteemi summaarne jõumoment.
Näeme, et 7 m pikkusele kangile mõjuvad kolm jõudu (F1, F2, F3) ja neil on pöörlemistelje suhtes erinevad rakenduspunktid. Kuna jõudude suund on kangiga risti, siis ei ole vaja kasutada väändemomendi vektoravaldist. Kogumomenti M on võimalik arvutada skalaarvalemi abil ja meeles pidada soovitud märgi seadmist. Kuna jõud F1 ja F3 kipuvad pöörama kangi vastupäeva ja F2 - päripäeva, on esimese pöörlemishetk positiivne ja teise puhul negatiivne. Meil on: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. See tähendab, et kogumoment on positiivne ja suunatud ülespoole (lugejale).
