Ideaalse gaasi omaduste uurimine on füüsikas oluline teema. Sissejuhatus gaasisüsteemide omadustesse algab Boyle-Mariotte võrrandi kaalumisega, kuna see on esimene ideaalse gaasi eksperimentaalselt avastatud seadus. Vaatleme seda artiklis üksikasjalikum alt.
Mida mõeldakse ideaalse gaasi all?
Enne kui räägime Boyle'i-Mariotte'i seadusest ja seda kirjeldavast võrrandist, defineerime ideaalse gaasi. Tavaliselt mõistetakse seda vedela ainena, milles selle moodustavad osakesed ei interakteeru üksteisega ja mille suurus on osakeste keskmiste vahemaadega võrreldes tühiselt väike.
Tegelikult on iga gaas reaalne, see tähendab, et selle koostises olevatel aatomitel ja molekulidel on teatud suurus ning nad ei interakteeru üksteisega van der Waalsi jõudude abil. Kuid kõrgel absoluutsel temperatuuril (üle 300 K) ja madalal rõhul (vähem kui üks atmosfäär) on aatomite ja molekulide kineetiline energia palju suurem kui van der Waalsi interaktsiooni energia, seega on tegelik gaas näidatudsuure täpsusega tingimusi võib pidada ideaalseteks.
Boyle'i-Mariotte'i võrrand
Gaasi omadused Euroopa teadlased uurisid aktiivselt XVII–XIX sajandil. Esimene eksperimentaalselt avastatud gaasiseadus oli seadus, mis kirjeldas gaasisüsteemi paisumise ja kokkusurumise isotermilisi protsesse. Vastavad katsed viisid läbi Robert Boyle 1662. aastal ja Edm Mariotte 1676. aastal. Kõik need teadlased näitasid iseseisv alt, et suletud gaasisüsteemis toimuva isotermilise protsessi käigus muutub rõhk mahuga pöördvõrdeliselt. Protsessi eksperimentaalselt saadud matemaatiline avaldis on kirjutatud järgmisel kujul:
PV=k
Kus P ja V on rõhk süsteemis ja selle maht, siis k on mingi konstant, mille väärtus sõltub gaasilise aine kogusest ja selle temperatuurist. Kui koostate funktsiooni P(V) sõltuvuse graafikust, on see hüperbool. Nende kõverate näide on toodud allpool.
Kirjutatud võrdsust nimetatakse Boyle’i-Mariotte võrrandiks (seaduseks). Selle seaduse võib lühid alt sõnastada järgmiselt: ideaalse gaasi paisumine konstantsel temperatuuril viib selles proportsionaalselt rõhu vähenemiseni, vastupidi, gaasisüsteemi isotermilise kokkusurumisega kaasneb proportsionaalne rõhu tõus selles.
Ideaalne gaasi võrrand
Boyle-Mariotte seadus on üldisema seaduse erijuhtum, mis kannab Mendelejevi jaClapeyron. Emile Clapeyron, võttes kokku eksperimentaalse teabe gaaside käitumise kohta erinevates välistingimustes, sai 1834. aastal järgmise võrrandi:
PV=nRT
Teisisõnu, gaasisüsteemi ruumala V ja selles oleva rõhu P korrutis on otseselt võrdeline absoluutse temperatuuri T ja aine n koguse korrutisega. Selle proportsionaalsuse koefitsienti tähistatakse tähega R ja seda nimetatakse gaasi universaalseks konstandiks. Kirjutatud võrrandis ilmnes R väärtus mitmete konstantide asendamise tõttu, mille tegi Dmitri Ivanovitš Mendelejev 1874. aastal.
Universaalsest olekuvõrrandist on hästi näha, et temperatuuri ja aine koguse püsivus tagab võrrandi parema poole muutumatuse, mis tähendab, et võrrandi vasak pool jääb samuti konstantseks. Sel juhul saame Boyle'i-Mariotte'i võrrandi.
Muud gaasiseadused
Eelmises lõigus kirjutatud Clapeyroni-Mendelejevi võrrand sisaldab kolme termodünaamilist parameetrit: P, V ja T. Kui igaüks neist on fikseeritud ja ülejäänud kahel on lubatud muutuda, saame Boyle-Mariotte'i, Charlesi ja Gay-Lussaci võrrandid. Charlesi seadus räägib isobaarse protsessi puhul ruumala ja temperatuuri otsesest proportsionaalsusest ning Gay-Lussaci seadus ütleb, et isohoorilise ülemineku korral gaasi rõhk suureneb või väheneb otseses proportsioonis absoluutse temperatuuriga. Vastavad võrrandid näevad välja järgmised:
V/T=const, kui P=const;
P/T=konst, kui V=konst.
NiiSeega on Boyle-Mariotte'i seadus üks kolmest peamisest gaasiseadusest. Siiski erineb see ülejäänutest graafilise sõltuvuse poolest: funktsioonid V(T) ja P(T) on sirged, funktsioon P(V) on hüperbool.
Boyle-Mariotte'i seaduse rakendamise ülesande näide
Gaasi maht kolvi all olevas silindris algasendis oli 2 liitrit ja selle rõhk oli 1 atmosfäär. Kui suur oli gaasi rõhk pärast seda, kui kolb tõusis ja gaasisüsteemi maht suurenes 0,5 liitri võrra. Protsessi peetakse isotermiliseks.
Kuna meile on antud ideaalse gaasi rõhk ja maht ning me teame ka, et temperatuur jääb selle paisumise ajal muutumatuks, saame Boyle’i-Mariotte võrrandit kasutada järgmisel kujul:
P1V1=P2V 2
See võrdus ütleb, et ruumala-rõhu korrutis on konstantne iga gaasi oleku korral antud temperatuuril. Väljendades võrdsusest väärtuse P2, saame lõpliku valemi:
P2=P1V1/V 2
Rõhuarvutuste tegemisel võite sel juhul kasutada süsteemiväliseid ühikuid, sest liitrid kahanevad ja saame rõhu P2atmosfäärides. Asendades andmed tingimusest, jõuame vastuseni ülesande küsimusele: P2=0,8 atmosfääri.
