Kehade pöörlemine on tehnikas ja looduses üks olulisi mehaanilise liikumise liike. Erinev alt lineaarsest liikumisest kirjeldab seda tema enda kinemaatilisi omadusi. Üks neist on nurkkiirendus. Iseloomustame seda väärtust artiklis.
Pöörlemisliikumine
Enne nurkkiirendusest rääkimist kirjeldame liikumise tüüpi, millele see kehtib. Me räägime pöörlemisest, mis on kehade liikumine mööda ringteid. Pöörlemiseks peavad olema täidetud teatud tingimused:
- telje või pöördepunkti olemasolu;
- tsentripetaaljõu olemasolu, mis hoiaks keha ringorbiidil.
Seda tüüpi liikumise näiteks on erinevad atraktsioonid, näiteks karussell. Inseneritöös väljendub pöörlemine rataste ja võllide liikumises. Looduses on seda tüüpi liikumise silmatorkavaim näide planeetide pöörlemine ümber oma telje ja ümber Päikese. Tsentripetaaljõu rolli mängivad nendes näidetes aatomitevahelise interaktsiooni jõud tahketes ainetes ja gravitatsioonijõud.interaktsioon.
Pöörlemise kinemaatilised omadused
Need omadused hõlmavad kolme suurust: nurkkiirendus, nurkkiirus ja pöördenurk. Tähistame neid vastav alt kreeka sümbolitega α, ω ja θ.
Kuna keha liigub ringis, siis on mugav arvutada nurk θ, mille ta teatud aja jooksul pöörab. Seda nurka väljendatakse radiaanides (harva kraadides). Kuna ringil on 2 × pi radiaani, saame kirjutada võrrandi, mis seob θ pöörde kaare pikkusega L:
L=θ × r
Kus r on pöörderaadius. Seda valemit on lihtne saada, kui mäletate ümbermõõdu vastavat avaldist.
Nurkkiirus ω, nagu selle lineaarne vaste, kirjeldab pöörlemiskiirust ümber telje, see tähendab, et see määratakse järgmise avaldise järgi:
ω¯=d θ / d t
Suurus ω¯ on vektorväärtus. See on suunatud piki pöörlemistelge. Selle ühik on radiaanid sekundis (rad/s).
Lõpuks nurkkiirendus on füüsikaline omadus, mis määrab ω¯ väärtuse muutumise kiiruse, mis on matemaatiliselt kirjutatud järgmiselt:
α¯=d ω¯/ d t
Vektor α¯ on suunatud kiirusvektori ω¯ muutmisele. Lisaks öeldakse, et nurkkiirendus on suunatud jõumomendi vektori poole. Seda väärtust mõõdetakse radiaanides.ruutsekund (rad/s2).
Jõu ja kiirenduse hetk
Kui meenutada Newtoni seadust, mis seob jõu ja lineaarkiirenduse üheks võrduseks, siis selle seaduse ülekandmisel pöörlemise juhtumile saame kirjutada järgmise avaldise:
M¯=I × α¯
Siin M¯ on jõumoment, mis on süsteemi pöörlema kalduva jõu korrutis hoovaga – kaugus jõu rakendamise punktist teljeni. Väärtus I on analoogne keha massiga ja seda nimetatakse inertsmomendiks. Kirjutatud valemit nimetatakse momentide võrrandiks. Selle põhjal saab nurkkiirenduse arvutada järgmiselt:
α¯=M¯/ I
Kuna I on skalaar, on α¯ alati suunatud mõjuva jõumomendi M¯ poole. M¯ suund määratakse parema käe reegli või kardaani reegliga. Vektorid M¯ ja α¯ on pöördetasandiga risti. Mida suurem on keha inertsimoment, seda väiksem on nurkkiirenduse väärtus, mille fikseeritud moment M¯ suudab süsteemile anda.
Kinemaatilised võrrandid
Et mõista nurkkiirenduse olulist rolli pöörlemise liikumise kirjeldamisel, paneme kirja ülalpool uuritud kinemaatilisi suurusi ühendavad valemid.
Ühtlaselt kiirendatud pöörlemise korral kehtivad järgmised matemaatilised seosed:
ω=α × t;
θ=α × t2 / 2
Esimene valem näitab, et nurkkiirus suureneb aja jooksul vastav alt lineaarsele seadusele. Teine avaldis võimaldab arvutada nurga, mille võrra keha teadaoleva aja t jooksul pöördub. Funktsiooni θ(t) graafik on parabool. Mõlemal juhul on nurkiirendus konstantne.
Kui kasutada artikli alguses antud seose valemit L ja θ vahel, saame α jaoks avaldise lineaarkiirenduse a:
α=a / r
Kui α on konstantne, siis kui kaugus pöörlemisteljelt r suureneb, suureneb lineaarkiirendus a proportsionaalselt. Seetõttu kasutatakse pöörlemisel nurkkarakteristikuid, erinev alt lineaarsetest, need ei muutu r suurenemise ega kahanemisega.
Näidisprobleem
Metallvõll, mis pöörles sagedusega 2000 pööret sekundis, hakkas aeglustuma ja peatus täielikult 1 minuti pärast. Tuleb välja arvutada, millise nurkkiirendusega toimus võlli aeglustusprotsess. Samuti peaksite arvutama pöörete arvu, mille võll enne peatumist tegi.
Pöörlemise aeglustamise protsessi kirjeldab järgmine avaldis:
ω=ω0- α × t
Algne nurkkiirus ω0 määratakse pöörlemissageduse f järgi järgmiselt:
ω0=2 × pi × f
Kuna me teame aeglustusaega, saame kiirenduse väärtuse α:
α=ω0 / t=2 × pi × f / t=209,33 rad/s2
See number tuleks võtta miinusmärgiga,sest me räägime süsteemi aeglustamisest, mitte kiirendamisest.
Võlli pidurdamisel tehtavate pöörete arvu määramiseks kasutage avaldist:
θ=ω0 × t - α × t2 / 2=376 806 rad.
Saadud pöördenurga θ väärtus radiaanides teisendatakse lihts alt võlli pöörete arvuks enne täielikku peatumist, kasutades lihtsat jagamist 2 × pi-ga:
n=θ / (2 × pi)=60 001 pööret.
Seega saime kõik vastused ülesande küsimustele: α=-209, 33 rad/s2, n=60 001 pööret.
