Prisma on hulktahukas ehk hulktahukas, mida uuritakse tahke geomeetria koolikursuses. Selle hulktahuka üks olulisi omadusi on selle maht. Vaatleme artiklis, kuidas seda väärtust arvutada, ja esitame ka prismade ruumala valemid - tavaline nelinurkne ja kuusnurkne.
Prisma stereomeetrias
Selle kujundi all mõeldakse hulktahukat, mis koosneb kahest paralleeltasandil paiknevast identsest hulknurgast ja mitmest rööpkülikust. Teatud tüüpi prismade puhul võivad rööpkülikud kujutada ristkülikukujulisi nelinurki või ruute. Allpool on näide niinimetatud viisnurksest prismast.
Figuuri ehitamiseks, nagu ül altoodud joonisel, peate võtma viisnurga ja viima selle paralleelselt üle teatud kaugusele ruumis. Ühendades rööpküliku abil kahe viisnurga küljed, saame soovitud prisma.
Iga prisma koosneb tahkudest, tippudest ja servadest. Prisma tipuderinev alt püramiidist on võrdsed, igaüks neist viitab ühele kahest alusest. Esikülgi ja servi on kahte tüüpi: need, mis kuuluvad alustesse ja need, mis kuuluvad külgedele.
Prismasid on mitut tüüpi (õiged, kaldus, kumerad, sirged, nõgusad). Vaatleme hiljem artiklis, millise valemiga arvutatakse prisma ruumala, võttes arvesse joonise kuju.
Üldine avaldis prisma ruumala määramiseks
Sõltumata sellest, mis tüüpi uuritav kujund kuulub, olgu see sirge või kaldu, korrapärane või ebaregulaarne, on olemas universaalne avaldis, mis võimaldab määrata selle mahtu. Ruumifiguuri maht on ruumi pindala, mis on selle pindade vahele suletud. Prisma ruumala üldvalem on:
V=So × h.
Siin So tähistab aluse pindala. Tuleb meeles pidada, et me räägime ühest alusest, mitte kahest. H väärtus on kõrgus. Uuritava kujundi kõrguse all mõistetakse selle identsete aluste vahelist kaugust. Kui see kaugus langeb kokku külgribide pikkustega, siis räägitakse sirgest prismast. Sirge kujundi puhul on kõik küljed ristkülikud.
Seega, kui prisma on kaldu ja sellel on ebakorrapärane põhihulknurk, muutub selle ruumala arvutamine keerulisemaks. Kui joonis on sirge, vähendatakse ruumala arvutamist ainult aluse pindala määramiseks So.
Tavakujulise kujundi helitugevuse määramine
Regulaarne on mis tahes prisma, mis on sirge ja millel on hulknurkne alus, mille küljed ja nurgad on üksteisega võrdsed. Näiteks sellised korrapärased hulknurgad on ruut ja võrdkülgne kolmnurk. Samal ajal ei ole romb tavaline kujund, kuna kõik selle nurgad pole võrdsed.
Regulaarse prisma ruumala valem tuleneb ühemõtteliselt V üldavaldisest, mis oli kirjutatud artikli eelmises lõigus. Enne vastava valemi kirjutamist on vaja kindlaks määrata õige aluse pindala. Matemaatilistesse üksikasjadesse laskumata esitame näidatud ala määramise valemi. See on universaalne iga tavalise n-nurga jaoks ja sellel on järgmine vorm:
S=n / 4 × ctg (pi / n) × a2.
Nagu avaldisest näha, on ala Sn kahe parameetri funktsioon. Täisarv n võib võtta väärtused vahemikus 3 kuni lõpmatuseni. Väärtus a on n-nurga külje pikkus.
Figuuri ruumala arvutamiseks on vaja ainult pindala S korrutada kõrgusega h või külgserva pikkusega b (h=b). Selle tulemusena jõuame järgmise töövalemini:
V=n / 4 × ctg (pi / n) × a2 × h.
Pange tähele, et suvalist tüüpi prisma ruumala määramiseks on vaja teada mitut suurust (aluse külgede pikkused, kõrgus, joonise kahetahulised nurgad), kuid arvutada väärtus V tavaprisma puhul peame teadma ainult kahte lineaarset parameetrit, näiteks a ja h.
Nelinurkse korrapärase prisma ruumala
Nelinurkset prismat nimetatakse rööptahukaks. Kui selle kõik näod on võrdsed ja on ruudukujulised, on selline kujund kuubik. Iga õpilane teab, et ristkülikukujulise rööptahuka või kuubi ruumala määratakse selle kolme erineva külje (pikkus, kõrgus ja laius) korrutamisega. See fakt tuleneb tavalise kujundi kirjalikust üldisest mahuavaldisest:
V=n/4 × ctg (pi / n) × a2 × h=4/4 × ctg (pi / 4) × a2× h=a2 × h.
Siin on 45° kootangens võrdne 1-ga. Pange tähele, et kõrguse h ja aluse a külje pikkuse võrdsus annab automaatselt kuubi ruumala valemi.
Kuusnurkse korrapärase prisma ruumala
Nüüd rakendage ül altoodud teooriat kuusnurkse alusega figuuri ruumala määramiseks. Selleks peate lihts alt valemis asendama väärtuse n=6:
V=6/4 × ctg (pi / 6) × a2 × h=3 × √3/2 × a2 × h.
Kirjaliku avaldise saab hankida iseseisv alt, kasutamata S universaalset valemit. Selleks peate jagama tavalise kuusnurga kuueks võrdkülgseks kolmnurgaks. Iga nende külg on võrdne a-ga. Ühe kolmnurga pindala vastab:
S3=√3/4 × a2.
Korrutades selle väärtuse kolmnurkade arvu (6) ja kõrgusega, saame ül altoodud ruumala valemi.
