Püramiid on kolmemõõtmeline kujund, mille alus on hulknurk ja küljed on kolmnurgad. Kuusnurkne püramiid on selle eriline vorm. Lisaks on ka teisi variatsioone, kui kolmnurga (sellist kujundit nimetatakse tetraeedriks) põhjas on ruut, ristkülik, viisnurk jne kasvavas järjekorras. Kui punktide arv muutub lõpmatuks, saadakse koonus.
Kuusnurkne püramiid
Üldiselt on see stereomeetria üks uusimaid ja keerukamaid teemasid. Seda õpitakse kuskil 10-11 klassis ja kaalutakse ainult seda varianti, kui õige figuur on põhjas. Selle lõiguga seostatakse sageli ühte eksami kõige raskematest ülesannetest.
Ja nii, korrapärase kuusnurkse püramiidi põhjas asub korrapärane kuusnurk. Mida see tähendab? Joonise põhjas on kõik küljed võrdsed. Külgmised osad koosnevad võrdkülgsetest kolmnurkadest. Nende tipud puutuvad kokku ühes punktis. See kujundnäidatud alloleval fotol.
Kuidas leida kuusnurkse püramiidi kogupindala ja ruumala?
Erinev alt ülikoolides õpetatavast matemaatikast õpetab kooliteadus mõnest keerulisest mõistest mööda minema ja neid lihtsustama. Näiteks kui ei teata, kuidas joonise pindala leida, siis tuleb see jagada osadeks ja leida vastus jagatud kujundite pindalade jaoks juba teadaolevate valemite abil. Esitatud juhtumi puhul tuleks seda põhimõtet järgida.
See tähendab, et kogu kuusnurkse püramiidi pindala leidmiseks peate leidma aluse pindala, seejärel ühe külje pindala ja korrutama selle 6-ga.
Kehtivad järgmised valemid:
S (täis)=6S (külg) + S (alus), (1);
S (alused)=3√3 / 2a2, (2);
6S (külg)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (täis)=3ab + (3√3 / 2a2)=3 (2a2b + √3) / 2a2, (4).
Kus S on ala, cm2;
a - põhja pikkus, cm;
b – apoteem (külgpinna kõrgus), vt
Kogu pinna või selle mõne komponendi pindala leidmiseks on vaja ainult kuusnurkse püramiidi aluse külg ja apoteem. Kui see on antud ülesande tingimuses, ei tohiks lahendus olla keeruline.
Asjad on helitugevusega palju lihtsamad, kuid selle leidmiseks on vaja kuusnurkse püramiidi enda kõrgust (h). Ja muidugi aluse külg, tänu millele peate selle pindala üles leidma.
Valemnäeb välja selline:
V=1/3 × S (alused) × h, (5).
Kus V on helitugevus, sm3;
h – figuuri kõrgus, vt
Probleemi variant, mida võib eksamil tabada
Seisukord. Antud on korrapärane kuusnurkne püramiid. Aluse pikkus on 3 cm. Kõrgus on 5 cm. Leidke selle joonise maht.
Lahendus: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
Vastus: korrapärase kuusnurkse püramiidi ruumala on 5√3/18 cm.
