Juba Vana-Egiptuses ilmus teadus, mille abil oli võimalik mõõta mahtusid, pindalasid ja muid suurusi. Selle tõukejõuks oli püramiidide ehitamine. See hõlmas märkimisväärsel hulgal keerulisi arvutusi. Ja peale ehituse oli oluline maa korralikult mõõta. Seetõttu tekkis "geomeetria" teadus kreekakeelsetest sõnadest "geos" - maa ja "metrio" - ma mõõdan.
Geomeetriliste vormide uurimist soodustas astronoomiliste nähtuste vaatlemine. Ja juba 17. sajandil eKr. e. leiti esialgsed meetodid ringi pindala, palli ruumala arvutamiseks ja kõige olulisem avastus oli Pythagorase teoreem.
Teoreemi väide kolmnurga sisse kirjutatud ringi kohta on järgmine:
Kolmnurka saab kirjutada ainult ühe ringi.
Selle paigutuse korral on ring sisse kirjutatud ja kolmnurk ümbritsetud ringi lähedal.
Teoreemi väide kolmnurga sisse kirjutatud ringi keskpunkti kohta on järgmine:
Sisse kantud ringi keskpunktkolmnurga, seal on selle kolmnurga poolitajate lõikepunkt.
Võrdhaarsesse kolmnurka kantud ring
Ringjoont loetakse kolmnurka kantuks, kui see puudutab kõiki selle külgi vähem alt ühe punktiga.
Alloleval fotol on võrdhaarse kolmnurga sees olev ring. Kolmnurga sisse kirjutatud ringjoone teoreemi tingimus on täidetud – see puudutab kolmnurga AB, BC ja CA kõiki külgi punktides R, S, Q.
Üks võrdhaarse kolmnurga omadusi on see, et sisse kirjutatud ring poolitab aluse puutepunkti võrra (BS=SC) ja sisse kirjutatud ringjoone raadius on üks kolmandik selle kolmnurga kõrgusest (SP=AS/3).
Kolmnurga siseringi teoreemi omadused:
- Kolmnurga ühest tipust ringjoonega kokkupuutepunktidesse tulevad lõigud on võrdsed. Pildil AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- Ringjoone raadius (sissekirjutatud) on pindala, mis on jagatud kolmnurga poolperimeetriga. Näiteks peate joonistama võrdhaarse kolmnurga samade tähtede tähistustega nagu pildil ja mille mõõtmed on järgmised: alus BC \u003d 3 cm, kõrgus AS \u003d 2 cm, saadakse vastav alt küljed AB \u003d BC igaüks 2,5 cm võrra. Joonistame igast nurgast poolitaja ja tähistame nende ristumiskoha tähega P. Kirjutame ringi raadiusega PS, mille pikkus tuleb leida. Kolmnurga pindala saate teada, korrutades 1/2 alusest kõrgusega: S=1/2DCAS=1/232=3 cm2 . Poolperimeeterkolmnurk on võrdne 1/2 kõigi külgede summast: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2,5 + 3 + 2,5) / 2 \u003d 4 cm; PS=S/P=3/4=0,75 cm2, mis on joonlauaga mõõtes täiesti õige. Järelikult on kolmnurga sisse kirjutatud ringi teoreemi omadus tõene.
Ring täisnurksesse kolmnurka sisse kirjutatud
Täisnurgaga kolmnurga puhul kehtivad kolmnurga sisse kirjutatud ringteoreemi omadused. Ja lisaks lisandub oskus lahendada ülesandeid Pythagorase teoreemi postulaatidega.
Täisnurksesse kolmnurga sisse kirjutatud ringi raadiuse saab määrata järgmiselt: liita jalgade pikkused, lahutada hüpotenuusi väärtus ja jagada saadud väärtus 2-ga.
Seal on hea valem, mis aitab teil arvutada kolmnurga pindala – korrutage ümbermõõt sellesse kolmnurka kirjutatud ringi raadiusega.
Sisõõrringi teoreemi sõnastamine
Teoreemid sisse kirjutatud ja piiritletud kujundite kohta on planimeetrias olulised. Üks neist kõlab järgmiselt:
Kolmnurga sisse kirjutatud ringjoone keskpunkt on selle nurkadest tõmmatud poolitajate lõikepunkt.
Allpool olev joonis näitab selle teoreemi tõestust. Näidatakse nurkade võrdsust ja vastav alt külgnevate kolmnurkade võrdsust.
Teoreem kolmnurga sisse kirjutatud ringi keskpunkti kohta
Kolmnurka kirjutatud ringi raadiused,puutuja punktid on risti kolmnurga külgedega.
Ülesannet "sõnastada teoreem kolmnurka kirjutatud ringi kohta" ei tohiks üllatada, sest see on üks põhilisi ja lihtsamaid teadmisi geomeetrias, mida peate paljude praktiliste probleemide lahendamiseks täielikult omandama. päriselu.
