Igal füüsikalisel suurusel, mis on pakutud matemaatilistes võrrandites konkreetse loodusnähtuse uurimisel, on mingi tähendus. Inertsimoment ei ole sellest reeglist erand. Selle koguse füüsikalist tähendust käsitletakse üksikasjalikult selles artiklis.
Inertsimoment: matemaatiline sõnastus
Esiteks olgu öeldud, et vaadeldavat füüsikalist suurust kasutatakse pöörlemissüsteemide kirjeldamiseks, st objekti selliste liikumiste kirjeldamiseks, mida iseloomustavad ringtrajektoorid ümber mingi telje või punkti.
Anname materiaalse punkti inertsmomendi matemaatilise valemi:
I=mr2.
Siin m ja r on vastav alt osakese mass ja pöörderaadius (kaugus teljest). Iga tahke keha, ükskõik kui keeruline see ka poleks, saab vaimselt jagada materiaalseteks punktideks. Siis näeb üldkujul inertsmomendi valem välja järgmine:
I=∫mr2dm.
See väljend kehtib alati ja mitte ainult kolmemõõtmelise,aga ka kahemõõtmeliste (ühemõõtmeliste) kehade ehk tasapindade ja varraste jaoks.
Nr. pöörlemistelg. Pealegi on sõltuvus r-st teravam kui m-st (vt ruudumärki valemites).
Ringliikumine
Saage aru, mis on inertsmomendi füüsikaline tähendus, see on võimatu, kui te ei võta arvesse kehade ringliikumist. Üksikasjadesse laskumata on siin kaks matemaatilist avaldist, mis kirjeldavad pöörlemist:
I1ω1=I2ω 2;
M=I dω/dt.
Ülemist võrrandit nimetatakse suuruse L (impulss) jäävuse seaduseks. See tähendab, et olenemata sellest, millised muutused süsteemis toimuvad (algul tekkis inertsimoment I1 ja siis võrdub see I2), korrutis I nurkkiiruse ω ehk nurkimpulsi suhtes jääb muutumatuks.
Alumine avaldis näitab süsteemi pöörlemiskiiruse muutumist (dω/dt), kui sellele rakendatakse teatud jõumomenti M, millel on väline iseloom, see tähendab, et seda tekitavad jõud, mis ei ole mis on seotud vaadeldava süsteemi sisemiste protsessidega.
Nii ülemine kui alumine võrdsus sisaldavad I ja mida suurem on selle väärtus, seda väiksem on nurkkiirus ω ehk nurkiirendus dω/dt. See on hetke füüsiline tähendus.keha inerts: see peegeldab süsteemi võimet säilitada oma nurkkiirust. Mida rohkem mind, seda tugevam alt see võime avaldub.
Lineaarne impulsi analoogia
Liigume nüüd sama järelduse juurde, mis kõlas eelmise lõigu lõpus, tuues analoogia pöörleva ja translatsioonilise liikumise vahel füüsikas. Nagu teate, kirjeldatakse viimast järgmise valemiga:
p=mv.
See lihtne avaldis määrab süsteemi hoo. Võrdleme selle kuju nurkimpulsi omaga (vt ülemist avaldist eelmises lõigus). Näeme, et väärtustel v ja ω on sama tähendus: esimene iseloomustab objekti lineaarkoordinaatide muutumise kiirust, teine nurkkoordinaate. Kuna mõlemad valemid kirjeldavad ühtlase (võrdnurkse) liikumise protsessi, peavad ka väärtustel m ja I olema sama tähendus.
Mõelge nüüd Newtoni 2. seadusele, mis on väljendatud valemiga:
F=ma.
Pöörates tähelepanu eelmises lõigus toodud madalama võrdsuse vormile, on meil vaadeldavaga sarnane olukord. Jõumoment M selle lineaarses esituses on jõud F ja lineaarkiirendus a on täiesti analoogne nurga dω/dt-ga. Ja jälle jõuame massi ja inertsmomendi ekvivalendini.
Mis on massi tähendus klassikalises mehaanikas? See on inertsi mõõt: mida suurem m, seda keerulisem on objekti oma koh alt liigutada ja veelgi enam sellele kiirendust anda. Sama võib öelda ka inertsmomendi kohta pöörde liikumise suhtes.
Inertsmomendi füüsiline tähendus majapidamise näitel
Esitame lihtsa küsimuse, kuidas on lihtsam pöörata metallvarda, näiteks armatuuri - kui pöörlemistelg on suunatud piki selle pikkust või kui see on risti? Muidugi on esimesel juhul lihtsam varda keerutada, kuna selle inertsimoment telje sellise asendi korral on väga väike (õhukese varda puhul võrdub see nulliga). Seetõttu piisab, kui hoida eset peopesade vahel ja viia see kerge liigutusega pöörlema.
Muide, kirjeldatud fakti kontrollisid meie esivanemad iidsetel aegadel eksperimentaalselt, kui õppisid tuld tegema. Nad keerutasid keppi tohutute nurkkiirendustega, mis viis suurte hõõrdejõudude tekkeni ja selle tulemusena eraldus märkimisväärsel hulgal soojust.
Auto hooratas on suurepärane näide suure inertsmomendi kasutamisest
Kokkuvõtteks tahaksin tuua tänapäeva tehnoloogia jaoks võib-olla kõige olulisema näite inertsmomendi füüsikalise tähenduse kasutamisest. Auto hooratas on suhteliselt suure raadiuse ja massiga massiivne terasketas. Need kaks väärtust määravad seda iseloomustava olulise väärtuse olemasolu. Hooratas on mõeldud auto väntvõllile mõjuvate jõumõjude "pehmendamiseks". Mootori silindritest väntvõllile mõjuvate jõudude impulssmomentide olemus on tasandatud ja muutunud sujuvaks tänu raskele hoorattale.
Muide, mida suurem on nurkimment, sedarohkem energiat on pöörlevas süsteemis (analoogia massiga). Insenerid soovivad seda fakti kasutada, salvestades auto pidurdusenergia hoorattasse, et suunata see hiljem sõidukit kiirendama.
