Liikumine ümber pöörlemistelje on üks levinumaid objektide liikumise liike looduses. Selles artiklis käsitleme seda tüüpi liikumist dünaamika ja kinemaatika vaatenurgast. Samuti anname peamiste füüsikaliste suuruste kohta valemeid.
Millisest liikumisest me räägime?
Sõna otseses mõttes räägime kehade liigutamisest ümber ringi ehk nende pöörlemisest. Sellise liikumise markantne näide on auto või jalgratta ratta pöörlemine sõiduki liikumise ajal. Iluuisutaja pöörleb ümber oma telje, kes sooritab jääl keerulisi piruette. Või meie planeedi pöörlemine ümber Päikese ja ümber oma telje, mis kaldub ekliptika tasapinnale.
Nagu näete, on vaadeldava liikumise tüübi oluline element pöörlemistelg. Suvalise kujuga keha iga punkt teeb selle ümber ringikujulisi liigutusi. Kaugust punktist teljeni nimetatakse pöörderaadiuseks. Selle väärtusest sõltuvad paljud kogu mehaanilise süsteemi omadused, näiteks inertsimoment, lineaarkiirus jateised.
Pöörlemise dünaamika
Kui kehade lineaarse translatsioonilise liikumise põhjuseks ruumis on neile mõjuv välisjõud, siis ümber pöörlemistelje liikumise põhjuseks on väline jõumoment. Seda väärtust kirjeldatakse kui rakendatud jõu F¯ ja kaugusvektori korrutist selle rakendamise punktist teljele r¯, see tähendab:
M¯=[r¯F¯]
Hetke M¯ toime toob kaasa nurkkiirenduse α¯ ilmnemise süsteemis. Mõlemad suurused on üksteisega seotud mingi koefitsiendi I kaudu järgmise võrrandiga:
M¯=Iα¯
Väärtust I nimetatakse inertsmomendiks. See sõltub nii keha kujust kui ka massi jaotusest selle sees ja kaugusest pöörlemisteljest. Materiaalse punkti puhul arvutatakse see valemiga:
I=mr2
Kui väline jõumoment on võrdne nulliga, siis süsteem säilitab oma nurkimpulsi L¯. See on veel üks vektorsuurus, mis definitsiooni järgi on võrdne:
L¯=[r¯p¯]
Siin p¯ on lineaarne impulss.
Momendi L¯ jäävuse seadus kirjutatakse tavaliselt järgmiselt:
Iω=const
Kus ω on nurkkiirus. Temast tuleb artiklis pikem alt juttu.
Pööramise kinemaatika
Erinev alt dünaamikast käsitleb see füüsika osa eranditult praktilisi olulisi suurusi, mis on seotud kehade asukoha muutumisega ajas.ruumi. See tähendab, et pöörlemise kinemaatika uurimisobjektid on kiirused, kiirendused ja pöördenurgad.
Esm alt tutvustame nurkkiirust. Selle all mõistetakse nurka, mille kaudu keha ajaühikus pöörde teeb. Hetkelise nurkkiiruse valem on:
ω=dθ/dt
Kui keha pöörleb läbi võrdsete nurkade samade ajavahemike jooksul, nimetatakse pöörlemist ühtlaseks. Tema jaoks kehtib keskmise nurkkiiruse valem:
ω=Δθ/Δt
Mõõdetud ω radiaanides sekundis, mis SI-süsteemis vastab pöördsekunditele (c-1).
Ebaühtlase pöörlemise korral kasutatakse nurkkiirenduse α mõistet. See määrab väärtuse ω aja muutumise kiiruse, see tähendab:
α=dω/dt=d2θ/dt2
Mõõdetud α radiaanides ruutsekundi kohta (SI-s - c-2).
Kui keha pöörles algul ühtlaselt kiirusega ω0 ja hakkas seejärel oma kiirust suurendama pideva kiirendusega α, siis saab sellist liikumist kirjeldada järgmiselt. valem:
θ=ω0t + αt2/2
See võrdus saadakse nurkkiiruse võrrandite integreerimisel aja jooksul. θ valem võimaldab teil arvutada pöörete arvu, mida süsteem ajas t ümber pöörlemistelje teeb.
Lineaar- ja nurkkiirused
Mõlemad kiirused üksteisegaühendatud teisega. Rääkides pöörlemiskiirusest ümber telje, võivad need tähendada nii lineaar- kui ka nurkomadusi.
Oletame, et mingi materiaalne punkt pöörleb ümber telje kaugusel r kiirusega ω. Siis on selle lineaarkiirus v võrdne:
v=ωr
Erinevus lineaar- ja nurkkiiruse vahel on märkimisväärne. Seega ei sõltu ω ühtlase pöörlemise ajal kaugusest teljega, samas kui v väärtus suureneb lineaarselt r suurenemisega. Viimane asjaolu selgitab, miks pöörderaadiuse suurenedes on keha ringtrajektooril raskem hoida (selle lineaarkiirus ja sellest tulenev alt inertsiaaljõud suurenevad).
Ümber Maa telje pöörlemiskiiruse arvutamise probleem
Kõik teavad, et meie planeet Päikesesüsteemis teostab kahte tüüpi pöörlevat liikumist:
- ümber oma telje;
- tähe ümber.
Arvutage esimese kiiruse ω ja v kiirused.
Nurkkiirust pole raske määrata. Selleks pidage meeles, et planeet teeb 24 tunni jooksul täieliku pöörde, mis võrdub 2pi radiaaniga (täpne väärtus on 23 tundi 56 minutit 4,1 sekundit). Siis on ω väärtus:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
Arvutatud väärtus on väike. Näitame nüüd, kui palju ω absoluutväärtus erineb v.
omast.
Arvutage lineaarkiirus v punktide jaoks, mis asuvad planeedi pinnal ekvaatori laiuskraadil. Niivõrd kuiMaa on lapik pall, ekvaatori raadius on veidi suurem kui polaar. See on 6378 km. Kasutades kahe kiiruse ühendamise valemit, saame:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 m/s
Saadud kiirus on 1670 km/h, mis on suurem kui heli kiirus õhus (1235 km/h).
Maa pöörlemine ümber oma telje toob kaasa nn Coriolise jõu ilmnemise, mida tuleks ballistiliste rakettide lendamisel arvestada. See on ka paljude atmosfäärinähtuste põhjuseks, nagu näiteks passaattuulte suuna kõrvalekaldumine läände.
