Liikumine on meie universumis aine üks olulisi omadusi. Tõepoolest, isegi absoluutse nulltemperatuuri korral ei peatu aineosakeste liikumine täielikult. Füüsikas kirjeldatakse liikumist mitmete parameetritega, millest peamine on kiirendus. Selles artiklis käsitleme üksikasjalikum alt küsimust, mis on tangentsiaalne kiirendus ja kuidas seda arvutada.
Kiirendus füüsikas
Kiirenduse all mõista kiirust, millega keha kiirus selle liikumise ajal muutub. Matemaatiliselt on see definitsioon kirjutatud järgmiselt:
a¯=d v¯/ d t
See on kiirenduse kinemaatiline määratlus. Valem näitab, et see arvutatakse meetrites ruutsekundi kohta (m/s2). Kiirendus on vektori tunnusjoon. Selle suunal pole kiiruse suunaga mingit pistmist. Suunatud kiirendus kiiruse muutumise suunas. Ilmselgelt sirgjoonelise ühtlase liikumise korral puudubkiirus ei muutu, seega on kiirendus null.
Kui me räägime kiirendusest kui dünaamika suurusest, siis peaksime meeles pidama Newtoni seadust:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
Suuruse a¯ põhjuseks on kehale mõjuv jõud F¯. Kuna mass m on skalaarväärtus, on kiirendus suunatud jõu suunas.
Trajektoor ja täiskiirendus
Kiirendusest, kiirusest ja läbitud vahemaast rääkides ei tohiks unustada veel üht olulist iga liikumise tunnust – trajektoori. Seda mõistetakse kujuteldava joonena, mida mööda uuritav keha liigub. Üldiselt võib see olla kõver või sirge. Kõige tavalisem kõver tee on ring.
Eeldame, et keha liigub mööda kõverat rada. Samal ajal muutub selle kiirus vastav alt teatud seadusele v=v (t). Trajektoori mis tahes punktis suunatakse kiirus sellele tangentsiaalselt. Kiirust saab väljendada selle mooduli v ja elementaarvektori u¯ korrutisena. Siis saame kiirendamiseks:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Rakendades funktsioonide korrutise tuletise arvutamise reeglit, saame:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Seega kogukiirendus a¯ liikudes mööda kõverat radalaguneb kaheks komponendiks. Selles artiklis käsitleme üksikasjalikult ainult esimest liiget, mida nimetatakse punkti tangentsiaalseks kiirenduseks. Mis puudutab teist liiget, siis ütleme lihts alt, et seda nimetatakse normaalseks kiirenduseks ja see on suunatud kõveruskeskme poole.
Tangsiaalne kiirendus
Märgime selle kogukiirenduse komponendi at¯. Paneme uuesti kirja tangentsiaalse kiirenduse valemi:
at¯=d v / d t × u¯
Mida see võrdsus ütleb? Esiteks, komponent at¯ iseloomustab kiiruse absoluutväärtuse muutumist, arvestamata selle suunda. Nii et liikumise käigus võib kiirusvektor olla konstantne (sirgjooneline) või pidev alt muutuv (kõverjooneline), kuid kui kiiruse moodul jääb muutumatuks, on at¯ võrdne nulliga.
Teiseks on tangentsiaalne kiirendus suunatud täpselt samale kiirusele kui kiirusvektor. Seda fakti kinnitab elementaarvektori u¯ kujul oleva teguri olemasolu ülalkirjeldatud valemis. Kuna u¯ on tee suhtes tangentsiaalne, nimetatakse komponenti at¯ sageli tangentsiaalseks kiirenduseks.
Tangentsiaalse kiirenduse definitsiooni põhjal võime järeldada: keha sirgjoonelise liikumise korral langevad väärtused a¯ ja at¯ alati kokku.
Tangsiaalne ja nurkkiirendus ringjoonel liikudes
Eespool saime teadaet liikumine mööda mis tahes kõverjoonelist trajektoori viib kahe kiirenduse komponendi ilmnemiseni. Üks liikumise tüüpe mööda kõverat joont on kehade ja materiaalsete punktide pöörlemine mööda ringi. Seda tüüpi liikumist kirjeldatakse mugav alt nurknäitajatega, nagu nurkkiirendus, nurkkiirus ja pöördenurk.
Nurkkiirenduse α all mõista nurkkiiruse muutuse suurust ω:
α=d ω / d t
Nurkkiirendus toob kaasa pöörlemiskiiruse suurenemise. Ilmselgelt suurendab see iga pöörlemises osaleva punkti lineaarkiirust. Seetõttu peab olema avaldis, mis seob nurk- ja tangentsiaalset kiirendust. Me ei lasku selle väljendi tuletamise üksikasjadesse, kuid anname selle kohe:
at=α × r
Väärtused at ja α on üksteisega otseselt võrdelised. Lisaks suureneb at kauguse r suurenemisega pöörlemisteljelt vaadeldava punktini. Sellepärast on pööramise ajal mugav kasutada α, mitte at (α ei sõltu pöörlemisraadiusest r).
Näidisprobleem
On teada, et materiaalne punkt pöörleb ümber telje, mille raadius on 0,5 meetrit. Selle nurkkiirus muutub sel juhul vastav alt järgmisele seadusele:
ω=4 × t + t2+ 3
Tuleb kindlaks teha, millise tangentsiaalse kiirendusega punkt pöörleb ajahetkel 3,5 sekundit.
Selle probleemi lahendamiseks peaksite esm alt kasutama nurkkiirenduse valemit. Meil on:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
Nüüd peaksite rakendama võrdsust, mis seob suurusi at ja α, saame:
at=α × r=t + 2
Viimase avaldise kirjutamisel asendasime väärtuse r=0,5 m tingimusest. Selle tulemusena oleme saanud valemi, mille järgi tangentsiaalne kiirendus sõltub ajast. Selline ringliikumine ei ole ühtlaselt kiirenenud. Probleemile vastuse saamiseks tuleb asendada teadaolev ajahetk. Saame vastuse: at=5,5 m/s2.
