Stereomeetria on geomeetria osa, mis uurib kujundeid, mis ei asu samal tasapinnal. Üks stereomeetria uurimisobjekte on prismad. Artiklis anname prisma definitsiooni geomeetrilisest vaatepunktist ning loetleme lühid alt ka sellele iseloomulikud omadused.
Geomeetriline kujund
Prisma definitsioon geomeetrias on järgmine: see on ruumikuju, mis koosneb kahest identsest n-nurgast, mis paiknevad paralleelsel tasapinnal ja on omavahel tippude kaudu ühendatud.
Prisma hankimine on lihtne. Kujutage ette, et on kaks identset n-nurka, kus n on külgede või tippude arv. Asetame need nii, et need oleksid üksteisega paralleelsed. Pärast seda tuleks ühe hulknurga tipud ühendada teise hulknurga vastavate tippudega. Moodustatud joonis koosneb kahest n-nurksest küljest, mida nimetatakse alusteks, ja n-st nelinurksest küljest, mis üldiselt on rööpkülikukujulised. Rööpkülikute hulk moodustab joonise külgpinna.
Kõnealuse kujundi geomeetriliseks saamiseks on veel üks viis. Seega, kui võtta n-nurk ja viia see võrdse pikkusega paralleelsete segmentide abil teisele tasapinnale, saame uues tasapinnas esialgse hulknurga. Mõlemad hulknurgad ja kõik nende tippudest tõmmatud paralleelsed segmendid moodustavad prisma.
Ülaloleval pildil on kolmnurkne prisma. Seda nimetatakse nii, kuna selle alused on kolmnurgad.
Figuuri moodustavad elemendid
Eelpool oli antud prisma definitsioon, millest on selgelt näha, et figuuri põhielemendid on selle tahud või küljed, piirates kõiki prisma sisepunkte välisruumist. Vaadeldava kujundi mis tahes tahk kuulub ühte kahest tüübist:
- külg;
- põhjus.
Külgtükke on n ja need on rööpkülikud või nende teatud tüübid (ristkülikud, ruudud). Üldiselt erinevad külgpinnad üksteisest. Alusel on ainult kaks tahku, need on n-kujulised ja on üksteisega võrdsed. Seega on igal prismal n+2 külge.
Figuuri iseloomustavad peale külgede ka selle tipud. Need on punktid, kus kolm nägu puudutavad korraga. Veelgi enam, kaks kolmest näost kuuluvad alati külgpinnale ja üks - alusele. Seega pole prismas spetsiaalselt valitud ühte tippu, nagu näiteks püramiidis, kõik need on võrdsed. Joonise tippude arv on 2n (n tükki iga kohtapõhjus).
Lõpuks on prisma kolmas oluline element selle servad. Need on teatud pikkusega segmendid, mis moodustuvad figuuri külgede ristumise tulemusena. Sarnaselt nägudele on ka servadel kahte erinevat tüüpi:
- või moodustavad ainult küljed;
- või ilmuvad rööpküliku ja n-nurga aluse külje ristumiskohas.
Servate arv on seega 3n ja 2n neist on teist tüüpi.
Prismatüübid
Prismade klassifitseerimiseks on mitu võimalust. Kuid need kõik põhinevad kahel joonise tunnusel:
- n-söe baasi tüübi kohta;
- küljetüübil.
Esm alt pöördume teise tunnuse poole ja määratleme sirge ja kaldu prisma. Kui vähem alt üks külg on üldist tüüpi rööpkülik, nimetatakse joonist kaldus või kaldus. Kui kõik rööpkülikud on ristkülikud või ruudud, on prisma sirge.
Sirge prisma definitsiooni võib anda ka veidi teistmoodi: sirge kujund on prisma, mille külgservad ja tahud on risti alustega. Joonisel on kaks nelinurkset kujundit. Vasak on sirge, parem on kaldu.
Nüüd liigume edasi klassifikatsiooni juurde vastav alt alustes lebava n-nurga tüübile. Sellel võivad olla samad küljed ja nurgad või erinevad. Esimesel juhul nimetatakse hulknurka regulaarseks. Kui vaadeldav joonis sisaldab hulknurka, millel on võrdneküljed ja nurgad ning on sirgjoon, siis nimetatakse seda õigeks. Selle määratluse kohaselt võib korrapärase prisma põhjas olla võrdkülgne kolmnurk, ruut, korrapärane viisnurk või kuusnurk jne. Loetletud õiged arvud on näidatud joonisel.
Prismade lineaarsed parameetrid
Vaatatavate kujundite suuruste kirjeldamiseks kasutatakse järgmisi parameetreid:
- kõrgus;
- aluse küljed;
- külgribide pikkused;
- 3D diagonaalid;
- diagonaalsed küljed ja alused.
Tavaprismade puhul on kõik nimetatud suurused omavahel seotud. Näiteks külgribide pikkused on samad ja võrdsed kõrgusega. Konkreetse n-nurkse tavakuju jaoks on olemas valemid, mis võimaldavad teil määrata kõik ülejäänud mis tahes kahe lineaarse parameetri abil.
Pinna kuju
Kui viidata ül altoodud prisma definitsioonile, siis pole raske aru saada, mida kujundi pind kujutab. Pind on kõigi nägude pindala. Sirge prisma puhul arvutatakse see valemiga:
S=2So + Poh
kus So on aluse pindala, Po on n-nurga ümbermõõt põhjas, h on kõrgus (aluste vaheline kaugus).
Figuuri maht
Koos harjutamiseks kasutatava pinnaga on oluline teada prisma ruumala. Seda saab määrata järgmise valemiga:
V=Soh
Seeavaldis kehtib absoluutselt igat tüüpi prismade kohta, kaasa arvatud need, mis on kaldu ja moodustavad ebakorrapärased hulknurgad.
Tavaliste prismade puhul on ruumala funktsioon aluse külje pikkusest ja kujundi kõrgusest. Vastava n-nurkse prisma jaoks on V valemil konkreetne kuju.
