Iga keskkooliõpilane teab selliseid ruumikujusid nagu pall, silinder, koonus, püramiid ja prisma. Sellest artiklist saate teada, mis on kolmnurkne prisma ja millised omadused seda iseloomustavad.
Millist arvu me artiklis käsitleme?
Kolmnurkne prisma on prismaklassi lihtsaim esindaja, millel on vähem külgi, tippe ja servi kui ühelgi teisel sarnasel ruumikujul. Selle prisma moodustavad kaks kolmnurka, mis võivad olla suvalise kujuga, kuid mis peavad tingimata olema üksteisega võrdsed ja olema ruumis paralleelsetel tasapindadel, ja kolmest rööpkülikust, mis ei ole üldjuhul üksteisega võrdsed. Selguse huvides on kirjeldatud joonis allpool.
Kuidas ma saan kolmnurkse prisma? See on väga lihtne: peaksite võtma kolmnurga ja kandma selle mõnele ruumivektorile. Seejärel ühendage kahe kolmnurga identsed tipud segmentidega. Nii saame joonise raami. Kui nüüd kujutada ette, et see raam piirab tahkeid külgi, siis saamekujutatud kolmemõõtmelist kujundit.
Millistest elementidest koosneb uuritav prisma?
Kolmnurkne prisma on hulktahukas, see tähendab, et selle moodustavad mitmed ristuvad tahud või küljed. Eespool oli märgitud, et sellel on viis sellist külge (kaks kolmnurkset ja kolm nelinurkset). Kolmnurkseid külgi nimetatakse alusteks, rööpkülikuid aga külgpindadeks.
Nagu igal hulktahukal, on ka uuritaval prismal tipud. Erinev alt püramiidist on iga prisma tipud võrdsed. Kolmnurksel figuuril on neid kuus. Kõik need kuuluvad mõlemasse baasi. Kaks põhiserva ja üks külgserv ristuvad igas tipus.
Kui liidame joonise külgede arvule tippude arvu ja seejärel lahutame saadud väärtusest arvu 2, siis saame vastuse küsimusele, mitu serva on vaadeldaval prismal. Neid on üheksa: kuus piiravad aluseid ja ülejäänud kolm eraldavad rööpkülikuid üksteisest.
Kujutüübid
Eelmistes lõikudes antud kolmnurkse prisma piisav alt üksikasjalik kirjeldus vastab mitut tüüpi joonistele. Mõelge nende klassifikatsioonile.
Uuritud prisma võib olla kaldu ja sirge. Nende erinevus seisneb külgpindade tüübis. Sirges prismas on need ristkülikud ja kaldprismas üldised rööpkülikud. Allpool on näidatud kaks kolmnurkse alusega prismat, üks sirge ja teine kaldu.
Erinev alt kaldprismast on sirgel prismal kõik kahetahulised nurgad aluste jaküljed on 90°. Mida viimane fakt tähendab? Et kolmnurkse prisma kõrgus, see tähendab selle aluste vaheline kaugus sirgjoonel, on võrdne mis tahes külgserva pikkusega. Kaldkujulise figuuri puhul on kõrgus alati väiksem kui selle mis tahes külgserva pikkus.
Kolmnurkse alusega prisma võib olla ebakorrapärane ja korrektne. Kui selle alused on võrdsete külgedega kolmnurgad ja kujund ise on sirge, nimetatakse seda korrapäraseks. Tavalisel prismal on üsna kõrge sümmeetria, sealhulgas peegeldustasandid ja pöördeteljed. Tavalise prisma jaoks on allpool toodud valemid selle ruumala ja tahkude pindala arvutamiseks. Niisiis, järjekorras.
Kolmnurkse prisma pindala
Enne kui jätkame vastava valemi leidmist, voltime õige prisma lahti.
On selge, et joonise pindala saab arvutada, kui liita kolm ühesuguste ristkülikute pindala ja kaks võrdsete kolmnurkade pindala, millel on samad küljed. Tähistame prisma kõrgust tähega h ja selle kolmnurkse aluse külge tähega a. Seejärel on kolmnurga S3 ala jaoks:
S3=√3/4a2
See avaldis saadakse, korrutades kolmnurga kõrguse selle alusega ja jagades seejärel tulemuse 2-ga.
Ristküliku ala jaoks S4saame:
S4=ah
Kõigi külgede pindalade liitmisel saame joonise kogupindala:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3ah
Siin peegeldab esimene liige aluste pindala ja teine on kolmnurkse prisma külgpinna pindala.
Pidage meeles, et see valem kehtib ainult tavalise arvu puhul. Vale kaldprisma korral tuleks pindala arvutada etapiviisiliselt: esm alt määrake aluste pindala ja seejärel - külgpind. Viimane on võrdne külgserva ja külgpindadega risti oleva lõike perimeetri korrutisega.
Figuuri maht
Kolmnurkse prisma ruumala saab arvutada selle klassi kõikidele arvudele ühise valemi abil. See näeb välja selline:
V=So h
Tavalise kolmnurkse prisma korral on see valem järgmine:
V=√3/4a2 h
Kui prisma on ebakorrapärane, kuid sirge, siis tuleks aluse pindala asemel kolmnurga asemele vastav ala. Kui prisma on kaldu, tuleks lisaks aluse pindala määramisele arvutada ka selle kõrgus. Reeglina kasutatakse selleks trigonomeetrilisi valemeid, kui on teada külgede ja aluste vahelised kahetahulised nurgad.
