Erinevate objektide ümber telje või punkti pöörlemine on tehnikas ja looduses üks olulisi liikumisliike, mida füüsika kursusel uuritakse. Pöörlemise dünaamika, erinev alt lineaarse liikumise dünaamikast, opereerib ühe või teise füüsikalise suuruse momendi mõistega. See artikkel on pühendatud küsimusele, milline on jõudude moment.
Jõumomendi mõiste
Iga jalgrattur keerutas vähem alt korra elus oma "raudhobuse" ratast käsitsi. Kui kirjeldatud toiming sooritatakse rehvist käega kinni hoides, siis on ratast palju lihtsam keerutada kui kodaraid pöörlemisteljele lähemal hoides. Seda lihtsat toimingut kirjeldatakse füüsikas kui jõu või pöördemomendi momenti.
Mis on jõumoment? Sellele küsimusele saate vastata, kui kujutate ette süsteemi, mis suudab pöörata ümber telje O. Kui mingil punktil P rakendatakse süsteemile jõuvektor F¯, siis on mõjuva jõu moment F¯ võrdne:
M¯=[OP¯F¯].
See tähendab, et hetk M¯ on vektori suurus, mis võrdub vektori jõu F¯ ja raadiusvektori OP¯ korrutisega.
Kirjutatud valem võimaldab märkida ühe olulise fakti: kui pöördetelje mis tahes punkti suhtes rakendatakse mis tahes nurga all välisjõudu F¯, siis see momenti ei tekita.
Jõumomendi absoluutväärtus
Eelmises lõigus käsitlesime definitsiooni, mis on jõumoment telje suhtes. Nüüd vaatame allolevat pilti.
Siin on varras pikkusega L. Ühest küljest kinnitatakse see läbi vertikaalse seina liigendühenduse. Varda teine ots on vaba. Sellele otsale mõjub jõud F¯. Samuti on teada varda ja jõuvektori vaheline nurk. See on võrdne φ.
Pöördemoment määratakse vektorkorrutise kaudu. Sellise korrutise moodul on võrdne vektorite absoluutväärtuste ja nendevahelise nurga siinuse korrutisega. Kasutades trigonomeetrilisi valemeid, saame järgmise võrdsuse:
M=LFsin(φ).
Viidates uuesti ül altoodud joonisele, saame selle võrdsuse ümber kirjutada järgmisel kujul:
M=dF, kus d=Lsin(φ).
Väärtust d, mis võrdub jõuvektori ja pöörlemistelje vahelise kaugusega, nimetatakse jõu kangiks. Mida suurem on d väärtus, seda suurema momenti tekitab jõud F.
Jõumomendi suund ja selle märk
Uurige küsimust, mis onjõumoment ei saa olla täielik, kui ei arvestata selle vektori olemust. Meenutades ristkorrutise omadusi, võime kindl alt väita, et jõumoment on risti kordaja vektoritele ehitatud tasapinnaga.
M¯ konkreetne suund määratakse unikaalselt nn gimleti reegli rakendamisega. See kõlab lihts alt: pöörates kardaanit süsteemi ringliikumise suunas, määrab jõumomendi suund karkassi translatsioonilise liikumise järgi.
Kui vaadata pöörlevat süsteemi piki selle telge, siis punktile rakenduva jõumomendi vektorit saab suunata nii lugeja poole kui ka temast eemale. Sellega seoses kasutatakse kvantitatiivsetes arvutustes positiivse või negatiivse momendi mõistet. Füüsikas on tavaks lugeda positiivseks jõumomenti, mis viib süsteemi pöörlemiseni vastupäeva.
Mis on M¯ tähendus?
Tähendab füüsilist tähendust. Tõepoolest, lineaarse liikumise mehaanikas on teada, et jõud on kehale lineaarse kiirenduse andmise võime mõõt. Analoogiliselt on punkti jõumoment süsteemi nurkkiirenduse edastamise võime mõõt. Jõumoment on nurkkiirenduse põhjus ja on sellega otseselt võrdeline.
Pööramise või pöörde tegemise erinevaid võimalusi on lihtne mõista, kui meeles pidada, et uks avaneb kergemini, kui see lükatakse uksehingedest eemale ehk käepideme piirkonnast. Veel üks näide: igat enam-vähem rasket eset on lihtsam hoida, kui suruda käega kehale, kui hoida seda käekõrval. Lõpuks on mutri lahtikeeramine lihtsam, kui kasutate pikka mutrivõtit. Ül altoodud näidetes muudetakse jõumomenti jõuhooba vähendamise või suurendamise teel.
Siinkohal on kohane tuua filosoofilist laadi analoogia, võttes näiteks Eckhart Tolle raamatu "Praeguse jõud". Raamat kuulub psühholoogilisse žanri ja õpetab elama oma eluhetkel stressivab alt. Ainult praegusel hetkel on tähendus, ainult selle ajal sooritatakse kõik toimingud. Arvestades raamatu "The Force of Moment Now" nimetatud ideed, võib öelda, et pöördemoment füüsikas kiirendab või aeglustab pöörlemist praegusel ajahetkel. Seetõttu on momendi põhivõrrandil järgmine kuju:
dL=Mdt.
Kus dL on nurkimpulsi muutus lõpmatu väikese ajavahemiku jooksul dt.
Jõumomendi mõiste tähtsus staatika jaoks
Paljud inimesed on tuttavad ülesannetega, mis hõlmavad erinevat tüüpi võimendust. Peaaegu kõigi nende staatikaprobleemide puhul on vaja leida süsteemi tasakaalu tingimused. Lihtsaim viis nende tingimuste leidmiseks on kasutada jõumomendi mõistet.
Kui süsteem ei liigu ja on tasakaalus, peab kõigi telje, punkti või valitud toe ümber mõjuvate jõudude momentide summa olema võrdne nulliga, see tähendab:
∑i=1Mi¯=0.
Kus n on mõjuvate jõudude arv.
Tuletame meelde, et momentide Mi absoluutväärtused tuleb asendada ül altoodud võrrandigaarvestades nende märki. Toe reaktsioonijõud, mida peetakse pöörlemisteljeks, ei tekita pöördemomenti. Allpool on video, mis selgitab artikli selle lõigu teemat.
Jõu hetk ja selle töö
Paljud lugejad on märganud, et jõumomenti arvutatakse njuutonites meetri kohta. See tähendab, et sellel on füüsikas töö või energiaga sama mõõde. Jõumomendi mõiste on aga vektorsuurus, mitte skalaarsuurus, mistõttu momenti M¯ ei saa lugeda tööks. Siiski saab ta teha tööd, mis arvutatakse järgmise valemiga:
A=Mθ.
Kus θ on kesknurk radiaanides, mille süsteem on teadaoleva aja t jooksul pööranud.
