Tihti tuleb ülesannete lahendamisel välja selgitada, kas antud arv jagub antud numbriga ilma jäägita. Kuid iga kord võtab selle jagamine väga kaua aega. Lisaks on suur tõenäosus arvutustes eksida ja õigest vastusest eemale jääda. Selle probleemi vältimiseks leiti jaguvuse märgid algarvudeks või ühekohalisteks arvudeks: 2, 3, 9, 11. Aga mis siis, kui on vaja jagada teise, suurema arvuga? Kuidas arvutada näiteks jaguvuse märki 15-ga? Püüame sellele küsimusele vastuse leida sellest artiklist.
Kuidas sõnastada 15-ga jaguvuse testi?
Kui jaguvusmärgid on algarvude puhul hästi tuntud, siis mida teha ülejäänutega?
Kui arv ei ole algarvu, saab seda arvesse võtta. Näiteks 33 on 3 ja 11 korrutis ning 45 on 9 ja 5. On omadus, mille kohaselt arv jagub antud arvuga ilmajääk, kui seda saab jagada mõlema teguriga. See tähendab, et iga suurt arvu saab esitada algarvudena ja nende põhjal saame sõnastada jaguvuse märgi.
Niisiis, me peame välja selgitama, kas seda arvu saab jagada 15-ga. Selleks vaatame seda üksikasjalikum alt. Arvu 15 saab esitada arvu 3 ja 5 korrutisena. See tähendab, et selleks, et arv jaguks 15-ga, peab see olema nii 3 kui ka 5 kordne. See on 15-ga jaguvuse märk. Tulevikus käsitleme seda üksikasjalikum alt ja sõnastame täpsem alt.
Kuidas sa tead, kas arv jagub 3-ga?
Meenuta 3-ga jaguvuse test.
Arv jagub 3-ga, kui selle numbrite (ühte, kümnete, sadade ja nii edasi) summa jagub 3-ga.
Nii näiteks peate välja selgitama, milliseid neist arvudest saab ilma jäägita jagada 3-ga: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Muidugi võite need numbrid lihts alt veergudeks jagada, kuid see võtab palju aega. Seetõttu kasutame jaguvuse kriteeriumi 3-ga.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. Arv 28 ei jagu 3-ga, seega 76348 ei jagu 3-ga.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. Arvu 18 saab jagada 3-ga, mis tähendab, et see arv jagub ka 3-ga ilma jäägita. Tõepoolest, 24 606: 3=8 202.
Analüüsige ülejäänud numbreid samal viisil:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. Arv 25 ei jagu 3-ga. Seega 1 128 904 ei jagu 3-ga.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. Arv 21 jagub 3-ga, mis tähendab, et 540 813 jagub 3-ga. (540 813: 3=180271)
Vastus: 24 606 ja 540 813.
Millal on arv jagub 5-ga?
Kuid märk, et arv jagub 15-ga, hõlmab lisaks jaguvusele 3 ka viiekordistust.
5-ga jaguvuse märk on järgmine: arv jagub 5-ga, kui see lõpeb numbriga 5 või 0.
Näiteks peate leidma 5 kordsed: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
Arvud 11467 ja 909 ei jagu 5-ga.
Arvud 670, 840 435 ja 67 900 lõpevad 0 või 5-ga, mis tähendab, et need on 5 kordsed.
Näited lahendusega
Nii, nüüd saame täielikult sõnastada jaguvuse märgi 15-ga: arv jagub 15-ga, kui selle numbrite summa on 3-kordne ja viimane number on kas 5 või 0. See on oluline märkida, et mõlemad tingimused peavad olema täidetud üheaegselt. Vastasel juhul saame arvu, mis ei ole 15 kordne, vaid ainult 3 või 5.
Kontroll- ja eksamiülesannete lahendamiseks läheb väga sageli vaja arvude jaguvuse märki 15-ga. Näiteks on sageli matemaatika eksami algtasemel ülesanded, mis põhinevad selle konkreetse teema mõistmisel. Kaaluge mõnda nende lahendust praktikas.
Ülesanne 1.
Leia arvude hulgast need, mis jaguvad 15-ga.
9 085 475; 78 545; 531; 12 000; 90 952
Nii et alustuseks jätame kõrvale need numbrid, mis ilmselgelt meie kriteeriumitele ei vasta. Need on 531 ja 90 952. Vaatamata sellele, et summa 5+3+1=9 jagub 3-ga, lõpeb arv ühega, mis tähendab, et see ei sobi. Sama kehtib 90952 kohta, mislõpeb numbriga 2.
9 085 475, 78 545 ja 12 000 vastavad esimesele kriteeriumile, nüüd võrdleme neid teise kriteeriumiga.
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 ei jagu 3-ga. Seega on see arv meie seerias ekstra.
7+8+5+4+5=29. 29 ei ole 3 kordne, ei vasta tingimustele.
Kuid 1+2=3, 3 jagub võrdselt 3-ga, mis tähendab, et see arv on vastus.
Vastus: 12 000
Ülesanne 2.
Kolmekohaline arv C on suurem kui 700 ja jagub 15-ga. Kirjutage üles väikseim selline arv.
Seega peaks 15-ga jaguvuse kriteeriumi kohaselt see arv lõppema 5 või 0-ga. Kuna vajame väikseimat võimalikku, siis võta 0 – see on viimane number.
Kuna arv on suurem kui 700, võib esimene arv olla 7 või suurem. Pidades meeles, et peaksime leidma väikseima väärtuse, valime 7.
Selleks, et arv jaguks 15-ga, on tingimus 7+x+0=3 kordne, kus x on kümnendite arv.
Niisiis, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
Arv 720 on see, mida otsite.
Vastus: 720
Probleem 3.
Kustutage numbrist 3426578 mis tahes kolm numbrit, et saadav arv oleks 15 kordne.
Esiteks peab soovitud arv lõppema numbriga 5 või 0. Seega tuleb kaks viimast numbrit – 7 ja 8 – kohe läbi kriipsutada.
34265 jäänud.
3+4+2+6+5=20, 20 ei jagu 3-ga. 3 lähim kordne on 18. Selle saamiseks peate lahutama 2. Tõmmake arv 2 maha.
Selgus 3465. Kontrollige oma vastust, 3465: 15=231.
Vastus:3465
Selles artiklis käsitleti 15-ga jagamise peamisi märke näidetega. See materjal peaks aitama õpilastel seda tüüpi ja sarnaseid ülesandeid lahendada ning mõista nendega töötamise algoritmi.
