Pöörlemisdünaamika on üks olulisi füüsikaharusid. See kirjeldab kehade liikumise põhjuseid ringjoonel ümber teatud telje. Pöörlemise dünaamika üheks oluliseks suuruseks on jõumoment ehk pöördemoment. Mis on jõumoment? Uurime seda kontseptsiooni selles artiklis.
Mida peaksite teadma kehade pöörlemise kohta?
Enne kui anname vastust küsimusele, mis on jõumoment, iseloomustame pöörlemisprotsessi füüsikalise geomeetria seisukoh alt.
Iga inimene kujutab intuitiivselt ette, mis on kaalul. Pöörlemine tähendab keha sellist liikumist ruumis, kui kõik selle punktid liiguvad mööda ringteid ümber mingi telje või punkti.
Erinev alt lineaarsest liikumisest kirjeldavad pöörlemisprotsessi nurga füüsikalised omadused. Nende hulgas on pöördenurk θ, nurkkiirus ω ja nurkiirendus α. θ väärtust mõõdetakse radiaanides (rad), ω - rad/s, α - rad/s2.
Pöörlemise näideteks on meie planeedi liikumine ümber oma tähe,mootori rootori pöörlemine, vaateratta liikumine ja muud.
Pöördemomendi mõiste
Jõumoment on füüsikaline suurus, mis on võrdne raadiusvektori r¯ vektorkorrutisega, mis on suunatud pöördeteljelt jõu F¯ rakenduspunkti, ja selle jõu vektoriga. Matemaatiliselt on see kirjutatud järgmiselt:
M¯=[r¯F¯].
Nagu näete, on jõumoment vektorsuurus. Selle suuna määrab sõõri või parema käe reegel. M¯ väärtus on suunatud pöördetasandiga risti.
Praktikas on sageli vaja arvutada hetke M¯ absoluutväärtus. Selleks kasutage järgmist väljendit:
M=rFsin(φ).
Kus φ on nurk vektorite r¯ ja F¯ vahel. Raadiusvektori r mooduli ja märgitud nurga siinuse korrutist nimetatakse jõu d õlaks. Viimane on vektori F¯ ja pöörlemistelje vaheline kaugus. Ül altoodud valemi saab ümber kirjutada järgmiselt:
M=dF, kus d=rsin(φ).
Jõumomenti mõõdetakse njuutonites meetri kohta (Nm). Siiski ei tohiks te kasutada džaule (1 Nm=1 J), sest M¯ ei ole skalaar, vaid vektor.
M¯
füüsiline tähendus
Jõumomendi füüsikalist tähendust on kõige lihtsam mõista järgmiste näidete abil:
- Teeme ettepaneku teha järgmine katse: proovige uks avada,lükates seda hingede lähedale. Selle toimingu edukaks tegemiseks peate rakendama palju jõudu. Samas avaneb iga ukse käepide üsna lihts alt. Kahe kirjeldatud juhtumi erinevus seisneb jõu õla pikkuses (esimesel juhul on see väga väike, nii et tekkiv moment on samuti väike ja nõuab suurt jõudu).
- Teine katse, mis näitab pöördemomendi tähendust, on järgmine: võtke tool ja proovige seda hoida nii, et käsi on raskuselt ettesirutatud. Seda on üsna raske teha. Samal ajal, kui vajutate tooliga käe kehale, ei tundu ülesanne enam üle jõu käiv.
- Kõik tehnoloogiaga seotud inimesed teavad, et mutrivõtmega on palju lihtsam lahti keerata kui sõrmedega.
Kõik need näited näitavad üht: jõumoment peegeldab viimase võimet pöörata süsteemi ümber oma telje. Mida suurem on pöördemoment, seda tõenäolisem alt teeb see süsteemis pöörde ja annab sellele nurkkiirenduse.
Kerede pöördemoment ja tasakaal
Statika – osa, mis uurib kehade tasakaalu põhjuseid. Kui vaadeldaval süsteemil on üks või mitu pöörlemistelge, võib see süsteem potentsiaalselt sooritada ringliikumist. Et seda ei juhtuks ja süsteem oleks puhkeolekus, peab kõigi n väliste jõudude momentide summa mis tahes telje suhtes olema võrdne nulliga, see tähendab:
∑i=1Mi=0.
Selle kasutamiselkehade tasakaalu tingimusi praktiliste ülesannete lahendamisel, tuleb meeles pidada, et mis tahes jõud, mis kipub süsteemi vastupäeva pöörama, loob positiivse pöördemomendi ja vastupidi.
Ilmselt, kui pöörlemisteljele rakendatakse jõudu, siis see momenti ei tekita (õlg d võrdub nulliga). Seetõttu ei tekita toe reaktsioonijõud kunagi jõumomenti, kui see arvutatakse selle toe suhtes.
Näidisprobleem
Olles välja mõelnud, kuidas jõumomenti määrata, lahendame järgmise huvitava füüsikalise ülesande: oletame, et kahel toel on laud. Laua pikkus on 1,5 meetrit ja kaal 30 kg. 5 kg raskus asetatakse 1/3 kaugusele laua paremast servast. Tuleb välja arvutada, milline reaktsioonijõud mõjub koormusega laua igale toele.
Probleemi arvutamine peaks toimuma kahes etapis. Esiteks kaaluge ilma koormuseta lauda. Sellele mõjuvad kolm jõudu: kaks identset toetusreaktsiooni ja kehakaal. Kuna laud on sümmeetriline, on tugede reaktsioonid üksteisega võrdsed ja koos tasakaalustavad raskust. Iga tugireaktsiooni väärtus on:
N0=P / 2=mg / 2=309, 81 / 2=147, 15 N.
Niipea, kui koormus lauale asetatakse, muutuvad tugede reaktsiooniväärtused. Nende arvutamiseks kasutame hetkede tasakaalu. Esiteks kaaluge laua vasakpoolse toe suhtes mõjuvate jõudude momente. Neid hetki on kaks: õige toe lisareaktsioon, võtmata arvesse laua kaalu ja koorma enda kaalu. Kuna süsteem on tasakaalus,hankige:
ΔN1 l - m1 g2 / 3l=0.
Siin l on tabeli pikkus, m1 on koorma kaal. Avaldisest saame:
ΔN1=m1 g2 / 3=2 / 39, 815=32, 7 N.
Sarnasel viisil arvutame täiendava reaktsiooni tabeli vasakpoolsele toele. Saame:
-ΔN2 l + m1 g1/3l=0;
ΔN2=m1 g1 / 3=1 / 359, 81=16, 35 N.
Tabelitugede reaktsioonide arvutamiseks koormusega on vaja väärtusi ΔN1 ja ΔN2lisa N0 , saame:
õige tugi: N1=N0+ ΔN1=147, 15 + 32, 7=179, 85 N;
vasak tugi: N2=N0 + ΔN2=147, 15 + 16, 35=163, 50 N.
Seega on laua parema jala koormus suurem kui vasakule.
