Füüsika üldkursuses uuritakse kahte kõige lihtsamat objektide ruumis liikumise tüüpi - see on translatsiooniline liikumine ja pöörlemine. Kui translatsioonilise liikumise dünaamika põhineb selliste suuruste nagu jõud ja mass kasutamisel, siis kehade pöörlemise kvantitatiivseks kirjeldamiseks kasutatakse momentide mõisteid. Selles artiklis vaatleme, millise valemiga jõumoment arvutatakse ja milliste probleemide lahendamiseks seda väärtust kasutatakse.
Jõu hetk
Kujutame ette lihtsat süsteemi, mis koosneb materiaalsest punktist, mis pöörleb ümber telje kaugusel r sellest. Kui sellele punktile rakendatakse tangentsiaalset jõudu F, mis on risti pöörlemisteljega, toob see kaasa punkti nurkkiirenduse. Jõu võimet panna süsteem pöörlema nimetatakse pöördemomendiks või jõumomendiks. Arvutage järgmise valemi järgi:
M¯=[r¯F¯]
Raadiussulgudes on raadiusvektori ja jõu vektorkorrutis. Raadiusvektor r¯ on suunatud segment pöördeteljelt vektori F¯ rakenduspunktini. Võttes arvesse vektorkorrutise omadust, kirjutatakse hetkemooduli väärtuse jaoks füüsika valem järgmiselt:
M=rFsin(φ)=Fd, kus d=rsin(φ).
Siin tähistatakse vektorite r¯ ja F¯ vahelist nurka kreeka tähega φ. Väärtust d nimetatakse jõu õlaks. Mida suurem see on, seda suuremat pöördemomenti suudab jõud tekitada. Näiteks kui avate ukse, vajutades sellele hingede lähedal, on õlg d väike, seega peate ukse hingedele pööramiseks rohkem jõudu rakendama.
Nagu hetkevalemist näete, on M¯ vektor. See on suunatud risti tasapinnaga, mis sisaldab vektoreid r¯ ja F¯. M¯ suunda on kerge parema käe reegli abil määrata. Selle kasutamiseks on vaja suunata parema käe neli sõrme mööda vektorit r¯ jõu F¯ suunas. Seejärel näitab painutatud pöial jõumomendi suunda.
Staatiline pöördemoment
Arvestatud väärtus on väga oluline pöörlemisteljega kehade süsteemi tasakaalutingimuste arvutamisel. Staatikas on ainult kaks sellist tingimust:
- kõikide välisjõudude võrdsus nulliga, millel on süsteemile selline või teine mõju;
- välisjõududega seotud jõudude momentide võrdsus nulliga.
Mõlemad tasakaalutingimused saab matemaatiliselt kirjutada järgmiselt:
∑i(Fi¯)=0;
∑i(Mi¯)=0.
Nagu näete, tuleb arvutada suuruste vektorsumma. Jõumomendi osas on tavaks arvestada selle positiivset suunda, kui jõud teeb pöörde vastu kella. Vastasel juhul tuleks pöördemomendi valemi ees kasutada miinusmärki.
Pange tähele, et kui süsteemis paikneb pöörlemistelg mingil toel, siis vastavat momenti reaktsioonijõudu ei teki, kuna selle õlg on võrdne nulliga.
Dünaamika jõumoment
Ümber telje pöörlemise liikumise dünaamikal, nagu ka translatsioonilise liikumise dünaamikal, on põhivõrrand, mille alusel lahendatakse palju praktilisi probleeme. Seda nimetatakse hetkede võrrandiks. Vastav valem kirjutatakse järgmiselt:
M=Iα.
Tegelikult on see avaldis Newtoni teine seadus, kui jõumoment asendatakse jõuga, inertsimoment I - massiga ja nurkkiirendus α - sarnase lineaarkarakteristikuga. Selle võrrandi paremaks mõistmiseks pange tähele, et inertsmoment mängib translatsioonilises liikumises sama rolli kui tavalisel massil. Inertsimoment sõltub massi jaotusest süsteemis pöörlemistelje suhtes. Mida suurem on keha kaugus teljelt, seda suurem on I väärtus.
Nurkkiirendus α arvutatakse radiaanides sekundi ruudu kohta. Seeiseloomustab pöörlemise muutumise kiirust.
Kui jõumoment on null, siis süsteem ei saa mingit kiirendust, mis näitab selle impulsi säilimist.
Jõumomendi töö
Kuna uuritavat suurust mõõdetakse njuutonites meetri kohta (Nm), võivad paljud arvata, et selle saab asendada džauliga (J). Seda aga ei tehta, kuna mõnda energiakogust mõõdetakse džaulides, samas kui jõumoment on võimsuskarakteristik.
Nagu jõud, võib ka hetk M teha tööd. See arvutatakse järgmise valemiga:
A=Mθ.
Kus kreeka täht θ tähistab pöördenurka radiaanides, mille süsteem pööras hetke M tulemusena. Pange tähele, et jõumomendi korrutamisel nurgaga θ saadakse mõõtühikud. on säilinud, kuid tööühikud on juba kasutatud, siis Jah, džaule.
