Murrud on tavalised ja kümnendkohad. Kui õpilane saab teada viimase olemasolust, hakkab ta igal võimalusel kõike võimalikku kümnendvormingusse teisendama, isegi kui see pole vajalik.
Kummalisel kombel on gümnaasiumiõpilastel ja õpilastel erinevad eelistused, sest tavamurdudega on palju aritmeetilisi tehteid lihtsam sooritada. Ja väärtusi, millega lõpetajad tegelevad, võib mõnikord olla lihts alt võimatu ilma kadudeta kümnendvormingusse teisendada. Selle tulemusena on mõlemat tüüpi fraktsioonid ühel või teisel viisil juhtumiga kohandatud ning neil on oma eelised ja puudused. Vaatame, kuidas nendega töötada.
Definitsioon
Murrud on samad murded. Kui apelsinis on kümme viilu ja sulle anti üks, siis on sul käes 1/10 viljast. Sellise tähise korral, nagu ka eelmises lauses, nimetatakse murdu tavaliseks murruks. Kui kirjutate sama kui 0, on 1 koma. Mõlemad võimalused on võrdsed, kuid neil on oma eelised. Esimene võimalus on mugavam korrutamisel jajagamine, teine - liitmiseks, lahutamiseks ja paljudel muudel juhtudel.
Kuidas teisendada murd teisele kujule
Oletame, et teil on harilik murd ja soovite teisendada selle kümnendkohaks. Mida tuleb selleks teha?
Muide, peate eelnev alt otsustama, et ühtegi numbrit ei saa probleemideta kirjutada kümnendvormingus. Mõnikord peate tulemust ümardama, kaotades teatud arvu komakohti, ja paljudes valdkondades - näiteks täppisteadustes - on see täiesti taskukohane luksus. Samas võimaldavad toimingud kümnend- ja hariliku murruga 5. klassis sellist segamatult ühelt vormilt teisele üle kanda, vähem alt praktikana.
Kui saad nimetajast 10 kordse täisarvuga korrutades või jagades, läheb ülekanne ilma raskusteta: ¾ saab 0,75, 13/20 saab 0,65.
Pöördprotseduur on veelgi lihtsam, sest kümnendmurdust saate alati tavalise murdu ilma täpsust kaotamata. Näiteks 0,2 muutub 1/5 ja 0,08 4/25.
Sisemised muudatused
Enne tavaliste murdudega ühistoimingute sooritamist peate ette valmistama arvud võimalike matemaatiliste tehete jaoks.
Kõigepe alt tuleb tuua kõik näites olevad murded ühele ühisele vormile. Need peavad olema kas tavalised või kümnendkohad. Teeme kohe reservatsiooni, et esimestega on mugavam teha korrutamist ja jagamist.
Numbreid edasisteks tegevusteks ette valmistades aitab teid reegel, mida tuntakse murdu põhiomadusena ja mida kasutatakse nii aine õppimise algusaastatel kui ka kõrgkoolides õpitavas matemaatikas.
Murdude omadused
Oletame, et teil on mingi väärtus. Ütleme, et 2/3. Mis juhtub, kui korrutate lugeja ja nimetaja 3-ga? Hankige 6/9. Mis siis, kui see on miljon? 2000000/3000000. Kuid oodake, sest arv ei muutu kvalitatiivselt üldse - 2/3 jääb võrdseks 2000000/3000000. Muutub ainult vorm, mitte sisu. Sama juhtub siis, kui mõlemad osad on jagatud sama väärtusega. See on murru peamine omadus, mis aitab teil testidel ja eksamitel korduv alt toiminguid teha kümnend- ja tavamurrudega.
Lugendaja ja nimetaja korrutamist sama arvuga nimetatakse murdosa laiendamiseks ja jagamist vähendamiseks. Pean ütlema, et murdude korrutamisel ja jagamisel samade arvude ülev alt ja alt maha kriipsutamine on üllatav alt meeldiv protseduur (loomulikult matemaatikatunni raames). Tundub, et vastus on lähedal ja näide on peaaegu lahendatud.
Ebakorrapärased murrud
Vale murd on selline, mille lugeja on nimetajast suurem või sellega võrdne. Teisisõnu, kui tervet osa saab sellest eristada, kuulub see selle määratluse alla.
Kui selline arv (ühest suurem või võrdne) esitatakse tavalise murruna, nimetatakse sedavale. Ja kui lugeja on nimetajast väiksem - õige. Mõlemad tüübid on tavaliste murdudega võimalike toimingute rakendamisel võrdselt mugavad. Neid saab vab alt korrutada ja jagada, liita ja lahutada.
Kui samal ajal on valitud täisarvuline osa ja seal on jääk murdosa kujul, nimetatakse saadud arvu segatuks. Tulevikus puutute kokku erinevate võimalustega selliste struktuuride kombineerimiseks muutujatega, aga ka võrrandite lahendamisega, kus see teadmine on vajalik.
Aritmeetilised tehted
Kui murdu põhiomadusega on kõik selge, siis kuidas käituda murdude korrutamisel? Lihtmurdudega toimingud 5. klassis hõlmavad igasuguseid aritmeetilisi tehteid, mida tehakse kahel erineval viisil.
Korrutamine ja jagamine on väga lihtne. Esimesel juhul korrutatakse lihts alt kahe murru lugejad ja nimetajad. Teises - sama asi, ainult risti. Seega korrutatakse esimese murru lugeja teise nimetajaga ja vastupidi.
Lidamise ja lahutamise tegemiseks peate tegema lisatoimingu – viima kõik avaldise komponendid ühisele nimetajale. See tähendab, et murdude alumised osad tuleb muuta sama väärtusega – mõlema saadaoleva nimetaja kordseks. Näiteks 2 ja 5 puhul on see 10. 3 ja 6 puhul - 6. Aga mida siis teha ülaosaga? Me ei saa jätta seda nii, nagu see oli, kui muudaksime alumise. Vastav alt murdosa põhiomadusele korrutame lugeja sama arvuga,mis on nimetaja. See toiming tuleb sooritada iga arvuga, mille lisame või lahutame. Selliseid tavamurdudega toiminguid tehakse aga 6. klassis juba “masina peal” ja raskused tekivad alles teema õppimise algfaasis.
Võrdlus
Kui kahel murdul on sama nimetaja, on suurema lugejaga murd suurem. Kui ülemised osad on samad, on väiksema nimetajaga osa suurem. Tuleb meeles pidada, et selliseid edukaid olukordi tuleb võrdlemiseks ette harva. Tõenäoliselt ei ühti nii avaldiste ülemine kui ka alumine osa. Seejärel peate meeles pidama võimalikke toiminguid tavaliste murdudega ning kasutama liitmise ja lahutamise tehnikat. Samuti pidage meeles, et kui me räägime negatiivsetest arvudest, on suurem murd väiksem.
Tavaliste murdude eelised
Juhtub, et õpetajad ütlevad lastele ühe fraasi, mille sisu võib väljendada järgmiselt: mida rohkem infot ülesande sõnastamisel antakse, seda lihtsam on lahendus. Kas see kõlab imelikult? Aga tõesti: suure hulga teadaolevate väärtuste korral saate kasutada peaaegu mis tahes valemit, kuid kui esitatakse vaid paar numbrit, võib vaja minna täiendavaid mõtisklusi, peate meeles pidama ja tõestama teoreeme, esitama argumente oma olemise kasuks. õige…
Milleks me seda teeme? Ja pealegi võivad tavalised murrud kogu oma tülikast hoolimata elu oluliselt lihtsustada.õpilasele, võimaldades korrutamisel ja jagamisel vähendada terveid väärtusridu ning summa ja erinevuse arvutamisel võtta välja tavalised argumendid ja jällegi neid vähendada.
Kui on vaja sooritada ühistoiminguid tava- ja kümnendmurdudega, tehakse teisendused esimese kasuks: kuidas teisendada 3/17 kümnendmurdudeks? Ainult infokaoga, muidu mitte. Kuid 0, 1 võib esitada kui 1/10 ja seejärel kui 17/170. Seejärel saab saadud kaks arvu liita või lahutada: 30/170 + 17/170=47/170.
Komakohtade eelised
Kui tehted tavaliste murdudega on mugavamad, siis nende abiga kõige kirjutamine on äärmiselt ebamugav, kümnendkohtadel on siin märkimisväärne eelis. Võrdle: 1748/10000 ja 0,1748. See on sama väärtus, mis on esitatud kahes erinevas versioonis. Muidugi on teine viis lihtsam!
Samuti on kümnendkohti lihtsam esitada, kuna kõigil andmetel on ühine alus, mis erineb vaid suurusjärkude võrra. Oletame, et 30% allahindlust tunneme kergesti ära ja hindame seda isegi oluliseks. Kas saate kohe aru, kumb on rohkem - 30% või 137/379? Seega tagavad kümnendmurrud arvutuste standardimise.
Keskkoolis lahendavad õpilased ruutvõrrandeid. Siin on tavaliste murdudega toimingute tegemine juba äärmiselt problemaatiline, kuna muutuja väärtuste arvutamise valem sisaldab summa ruutjuurt. Murru olemasolul, mis ei ole kümnendkohani taandatav, muutub lahendus nii keeruliseks, etilma kalkulaatorita on täpse vastuse arvutamine peaaegu võimatu.
Nii et igal murdude esitamise viisil on oma vastavas kontekstis oma eelised.
Sisenemisvormid
Tavaliste murdudega toimingute kirjutamiseks on kaks võimalust: läbi horisontaalse joone kaheks "astmeks" ja läbi kaldkriipsu (teise nimega "kaldkriips") - reale. Kui õpilane kirjutab vihikusse, on esimene variant tavaliselt mugavam ja seetõttu levinum. Arvude arvu jaotamine lahtritesse aitab kaasa arvutuste ja teisenduste tähelepanelikkuse arendamisele. Stringi kirjutades võite tegevuste järjekorda tahtmatult segamini ajada, kaotada kõik andmed – see tähendab teha vea.
Meie ajal on üsna sageli vaja numbreid arvutisse printida. Saate murde eraldada traditsioonilise horisontaalse ribaga, kasutades Microsoft Word 2010 ja uuemate versioonide funktsiooni. Fakt on see, et nendes tarkvara versioonides on valik nimega "valem". See kuvab ristkülikukujulise teisendatava välja, milles saate kombineerida mis tahes matemaatilisi sümboleid, moodustada nii kahe- kui ka "neljakorruselisi" murde. Nimetajas ja lugejas saab kasutada sulgusid, tehtemärke. Selle tulemusel saate kõik ühistegevused tava- ja kümnendmurdudega üles kirjutada traditsioonilisel kujul, st nagu koolis õpetatakse.
Kui kasutate standardset Notepadi tekstiredaktorit, siis kõikmurdavaldised tuleb kirjutada kaldkriipsuga. Kahjuks pole siin muud võimalust.
Järeldus
Nii vaatasime kõiki põhitoiminguid tavaliste murdudega, mida, nagu selgub, polegi nii palju.
Kui alguses võib tunduda, et tegemist on keerulise matemaatika lõiguga, siis see on vaid ajutine mulje – pidage meeles, kunagi mõtlesite nii korrutustabeli kohta ja veel varem – tavapärastest koopiaraamatutest ja alates loendamisest. üks kuni kümme.
Oluline on mõista, et igapäevaelus kasutatakse murde kõikjal. Tegeled raha ja inseneriarvutustega, infotehnoloogia ja muusikalise kirjaoskusega ning igal pool – igal pool! - ilmuvad murdarvud. Seetõttu ärge olge laisk ja uurige seda teemat põhjalikult - eriti kuna see pole nii raske.
