Üks olulisemaid teadusi, mille rakendamist võib näha sellistes distsipliinides nagu keemia, füüsika ja isegi bioloogia, on matemaatika. Selle teaduse uurimine võimaldab teil arendada mõningaid vaimseid omadusi, parandada abstraktset mõtlemist ja keskendumisvõimet. Üks teema, mis väärib erilist tähelepanu kursusel "Matemaatika" on murdude liitmine ja lahutamine. Paljudel õpilastel on raske õppida. Võib-olla aitab meie artikkel seda teemat paremini mõista.
Kuidas lahutada samade nimetajatega murde
Murrud on samad numbrid, millega saate teha erinevaid toiminguid. Nende erinevus täisarvudest seisneb nimetaja olemasolus. Sellepärast peate murdudega toimingute tegemisel uurima mõningaid nende omadusi ja reegleid. Lihtsaim juhtum on harilike murdude lahutamine, mille nimetajad on esitatud sama arvuna. Selle toimingu sooritamine pole keeruline, kui teate lihtsat reeglit:
Selleks, et ühest murrust lahutada teine, on vaja taandatud murru lugejast lahutada lahutatud murru lugeja. See onkirjutame arvu erinevuse lugejasse ja nimetaja jätame samaks: k/m – b/m=(k-b)/m
Näited murdude lahutamise kohta, mille nimetajad on samad
Vaatame, kuidas see näitel välja näeb:
7/19 – 3/19=(7–3)/19=4/19.
Vähendatud murru lugejast "7" lahutame lahutatud murru "3" lugeja, saame "4". Kirjutame selle numbri vastuse lugejasse ja nimetajasse paneme sama numbri, mis oli esimese ja teise murru nimetajates - “19”.
Alloleval pildil on veel mõned sarnased näited.
Vaatleme keerulisemat näidet, kus samade nimetajatega murded lahutatakse:
29/47 – 3/47 – 8/47 – 2/47 – 7/47=(29 – 3 – 8 – 2 – 7)/47=9/47.
Vähendatud murru "29" lugejast, lahutades omakorda kõigi järgnevate murdude lugejad - "3", "8", "2", "7". Selle tulemusena saame tulemuse "9", mille kirjutame vastuse lugejasse ja nimetajasse kirjutame arvu, mis on kõigi nende murdude nimetajates - "47".
Sama nimetajaga murdude lisamine
Tavaliste murdude liitmine ja lahutamine toimub samal põhimõttel.
Samade nimetajatega murdude lisamiseks peate lisama lugejad. Saadud arv on summa lugeja ja nimetaja jääb samaks: k/m + b/m=(k + b)/m
Vaatame, kuidas see näitel välja näeb:
1/4 + 2/4=3/4.
Kmurru esimese liikme lugeja - "1" - lisage murru teise liikme lugeja - "2". Tulemus - "3" - kirjutatakse summa lugejasse ja nimetaja on sama, mis esineb murdudes - "4".
Erinevate nimetajatega murrud ja nende lahutamine
Me oleme juba käsitlenud sama nimetajaga murdudega toimingut. Nagu näete, on lihtsaid reegleid teades selliste näidete lahendamine üsna lihtne. Aga mis siis, kui teil on vaja sooritada toiming murdudega, millel on erinevad nimetajad? Paljud gümnasistid on sellistest näidetest segaduses. Kuid isegi siin, kui teate lahenduse põhimõtet, pole näited teile enam keerulised. Siin kehtib ka reegel, ilma milleta on selliste murdude lahendamine lihts alt võimatu.
-
Erinevate nimetajatega murdude lahutamiseks peate need viima sama väikseima nimetajani.
erinevate nimetajatega murdude lahutamine
Räägime lähem alt, kuidas seda teha.
Murdu omadus
Selleks, et taandada mitu murdosa samale nimetajale, peate kasutama lahenduses murru põhiomadust: pärast lugeja ja nimetaja jagamist või korrutamist sama arvuga saate murru, mis on võrdne antud üks.
Nii näiteks võivad murdarvul 2/3 olla sellised nimetajad nagu "6", "9", "12" jne, see tähendab, et see võib välja näha mis tahes arvuna, mis on arvu " kordne 3". Pärast seda, kui korrutame lugeja ja nimetaja arvuga"2", saate murdosa 4/6. Pärast algmurru lugeja ja nimetaja korrutamist "3-ga" saame 6/9 ja kui sooritame sarnase toimingu arvuga "4", saame 8/12. Ühes võrrandis saab selle kirjutada järgmiselt:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Kuidas tuua mitu murdu samasse nimetajasse
Mõtleme, kuidas taandada mitu murru samale nimetajale. Näiteks võtke murrud, mis on näidatud alloleval pildil. Kõigepe alt peate kindlaks määrama, milline arv võib saada nende kõigi nimetajaks. Lihtsamaks muutmiseks faktoreerime saadaolevad nimetajad.
Murru 1/2 ja murdosa 2/3 nimetajat ei saa arvesse võtta. 7/9 nimetajal on kaks tegurit 7/9=7/(3 x 3), murdosa nimetaja 5/6=5/(2 x 3). Nüüd peate kindlaks määrama, millised tegurid on kõigi nende nelja fraktsiooni puhul väikseimad. Kuna esimese murru nimetajas on arv “2”, tähendab see, et see peab olema kõigis nimetajates, murdes 7/9 on kaks kolmikut, mis tähendab, et need peavad olema ka nimetajas. Arvestades ül altoodut, teeme kindlaks, et nimetaja koosneb kolmest tegurist: 3, 2, 3 ja on võrdne 3 x 2 x 3=18.
Arvestage esimest murru – 1/2. Selle nimetaja sisaldab "2", kuid pole ühtegi "3", vaid peaks olema kaks. Selleks korrutame nimetaja kahe kolmikuga, kuid vastav alt murdosa omadusele peame lugeja korrutama kahe kolmikuga:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3)=9 /18.
Samamoodi teostame toiminguid ülejäänud osadegamurrud.
-
2/3 – nimetajast on puudu üks kolm ja üks kaks:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
-
7/9 või 7/(3 x 3) – nimetajast puudub nimetaja:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
-
5/6 või 5/(2 x 3) – nimetajast puudub kolmik:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
Kokkuvõttes näeb see välja selline:
Kuidas lahutada ja liita erinevate nimetajatega murde
Nagu eespool mainitud, tuleb erinevate nimetajatega murdude liitmiseks või lahutamiseks viia need samasse nimetajasse ja seejärel kasutada sama nimetajaga murdude lahutamise reegleid, mida on juba kirjeldatud.
Võtame näiteks selle: 4/18 – 3/15.
Leia 18 ja 15 kordsed:
- Arv 18 on 3 x 2 x 3.
- Arv 15 koosneb 5 x 3.
- Ühiskordaja koosneb järgmistest teguritest 5 x 3 x 3 x 2=90.
Pärast nimetaja leidmist on vaja arvutada kordaja, mis on iga murdosa jaoks erinev, see tähendab arv, millega on vaja korrutada mitte ainult nimetaja, vaid ka lugeja. Selleks jagame leitud arvu (ühiskordne) selle murdosa nimetajaga, mille jaoks tuleb määrata täiendavad tegurid.
- 90 jagatud 15-ga. Saadud arv "6" on 3/15 kordaja.
- 90 jagatud 18-ga. Saadud arv "5" on 4/18 kordaja.
Meie otsuse järgmine samm onviies iga murru nimetajasse "90".
Kuidas see on tehtud, oleme juba öelnud. Mõelge, kuidas see on kirjutatud näites:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Kui murrud on väikeste arvudega, siis saate määrata ühise nimetaja, nagu on näidatud alloleval pildil.
Samamoodi toimub erinevate nimetajatega murdude liitmine.
Täisarvuliste osadega murdude lahutamine ja liitmine
Murdude lahutamine ja nende liitmine, oleme juba üksikasjalikult analüüsinud. Aga kuidas lahutada, kui murd sisaldab täisarvu? Jällegi kasutame mõnda reeglit:
- Tõlgige kõik täisarvulise osaga murrud valedeks. Lihtsam alt öeldes eemaldage kogu osa. Selleks korrutatakse täisarvulise osa arv murdosa nimetajaga, saadud korrutis lisatakse lugejale. Arv, mis saadakse pärast neid toiminguid, on vale murru lugeja. Nimetaja jääb samaks.
- Kui murdudel on erinevad nimetajad, tuleks need taandada samaks.
- Lisada või lahutada samade nimetajatega.
- Vale murru saamisel valige täisarvu osa.
Täisarvuliste osadega murdude liitmiseks ja lahutamiseks on veel üks viis. Selleks tehakse toimingud eraldi täisarvu osadega ja eraldi murdosadega ning tulemused salvestatakse koos.
Ül altoodud näide koosneb murdudest, millel on sama nimetaja. Kui nimetajad on erinevad, tuleb need taandada samadeks ja seejärel järgida näites näidatud samme.
Täisarvudest murdude lahutamine
Teist tüüpi tehted murdudega on juhud, kui naturaalarvust tuleb murd lahutada. Esmapilgul tundub selline näide raskesti lahendatav. Siin on aga kõik üsna lihtne. Selle lahendamiseks on vaja täisarv teisendada murdarvuks ja sellise nimetajaga, mis on lahutatavas murrus. Järgmisena teostame samade nimetajatega lahutamisele sarnase lahutamise. Näites näeb see välja järgmine:
7 – 4/9=(7 x 9)/9 – 4/9=53/9 – 4/9=49/9.
Selles artiklis (6. klass) esitatud murdude lahutamine on aluseks keerukamate näidete lahendamisel, mida järgmistes klassides käsitletakse. Selle teema teadmisi kasutatakse hiljem funktsioonide, tuletiste jms lahendamiseks. Seetõttu on väga oluline mõista ja mõista ülalpool käsitletud tehteid murdudega.
