Matemaatikas on erinevat tüüpi numbreid uuritud alates nende loomisest. Arvude hulki ja alamhulka on suur hulk. Nende hulgas on täisarvud, ratsionaalne, irratsionaalne, loomulik, paaris, paaritu, kompleksne ja murdosa. Täna analüüsime teavet viimase komplekti kohta – murdarvud.
Murdude määratlus
Murrud on arvud, mis koosnevad täisarvulisest osast ja ühe murdudest. Nii nagu täisarvud, on ka kahe täisarvu vahel lõpmatu arv murdarvu. Matemaatikas tehakse murdudega tehteid nagu täis- ja naturaalarvudega. See on üsna lihtne ja seda saab õppida paari õppetunniga.
Artikkel esitab kahte tüüpi murde: tava- ja kümnendmurrud.
Tavalised murrud
Tavalised murrud on täisarvuline osa a ja kaks arvu, mis on kirjutatud murdjoonega b/c. Harilikud murrud võivad olla väga kasulikud, kui murdosa ei saa esitada ratsionaalse kümnendkoha kujul. Lisaks aritmeetikamugavam on teha toiminguid läbi murdjoone. Ülemist osa nimetatakse lugejaks, alumist nimetajaks.
Tegevused tavaliste murdudega: näited
Murdu peamine omadus. Lugeja ja nimetaja korrutamisel sama arvuga, mis ei ole null, saadakse arv, mis on võrdne antud arvuga. See murdosa omadus aitab tuua liitmiseks nimetaja (sellest tuleb juttu allpool) või murdosa vähendada, muutes selle loendamise mugavamaks. a/b=ac/bc. Näiteks 36/24=6/4 või 9/13=18/26
Tahandamine ühisele nimetajale. Murru nimetaja toomiseks peate nimetaja esitama tegurite kujul ja seejärel korrutama puuduvate arvudega. Näiteks 7/15 ja 12/30; 7/53 ja 12/532. Näeme, et nimetajad erinevad kahega, seega korrutame esimese murru lugeja ja nimetaja 2-ga. Saame: 14/30 ja 12/30.
Liitmurrud on tavalised murrud, millel on esile tõstetud täisarvuline osa. (A b/c) Liitmurru esitamiseks hariliku murruna peate korrutama murru ees oleva arvu nimetajaga ja seejärel lisama selle lugejale: (Ac + b)/c.
Aritmeetilised tehted murdudega
Ei ole üleliigne arvestada teadaolevaid aritmeetilisi tehteid ainult murdarvudega töötamisel.
Lisamine ja lahutamine. Murdude liitmine ja lahutamine on sama lihtne kui täisarvud, välja arvatud üks raskus - murdarvu riba olemasolu. Sama nimetajaga murdude liitmisel on vaja liita ainult mõlema murru lugejad, nimetajad jäävad ilmamuudatusi. Näiteks: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Kui kahe murru nimetajad on erinevad arvud, peate need esm alt viima ühiseks (kuidas seda teha, arutati eespool). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. Lahutamine toimub täpselt samal põhimõttel: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Korrutamine ja jagamine. Tegevused murdarvudega korrutamisega toimuvad järgmise põhimõtte kohaselt: lugejad ja nimetajad korrutatakse eraldi. Üldiselt näeb korrutamisvalem välja selline: a/b c/d=ac/bd. Lisaks saate korrutamisel murdosa vähendada, eemaldades lugejast ja nimetajast samad tegurid. Teises keeles jagavad lugeja ja nimetaja sama arvuga: 4/16=4/44=1/4.
Ühe hariliku murru teisega jagamiseks peate muutma jagaja lugejat ja nimetajat ning sooritama kahe murru korrutamise vastav alt varem käsitletud põhimõttele: 5/11: 25/11=5/1125/11=511 /1125=1/5
Komakohad
Komakohad on murdarvude populaarsem ja sagedamini kasutatav versioon. Neid on lihtsam reas üles kirjutada või arvutis esitada. Kümnendmurru struktuur on järgmine: kõigepe alt kirjutatakse täisarv ja seejärel pärast koma murdosa. Kümnendmurrud on oma tuumas liitmurrud, kuid nende murdosa esindab arv, mis on jagatud 10-kordsega. Sellest ka nende nimi. Tehted kümnendmurdudega on sarnased tehtetele täisarvudega, kuna ka nemad onkirjutatud kümnendmärgistuses. Erinev alt tavalistest murdudest võivad kümnendkohad olla ka irratsionaalsed. See tähendab, et need võivad olla lõputud. Need on kirjutatud kui 7, (3). Loetakse järgmine kirje: seitse tervet, kolm kümnendikku perioodis.
Põhitehted kümnendarvudega
Komamurdude liitmine ja lahutamine. Murdudega toimingute sooritamine pole keerulisem kui täisnaturaalarvudega. Reeglid on täpselt samad, mida kasutatakse naturaalarvude liitmisel või lahutamisel. Neid võib samamoodi pidada ka veeruks, kuid vajadusel asendage puuduvad kohad nullidega. Näiteks: 5, 5697 - 1, 12. Veeru lahutamise tegemiseks peate võrdsustama koma järgsete arvude arvu: (5, 5697 - 1, 1200). Seega arvväärtus ei muutu ja seda saab veerus lugeda.
Komamurdudega toiminguid ei saa sooritada, kui ühel neist on irratsionaalne vorm. Selleks peate teisendama mõlemad arvud tavalisteks murdudeks ja seejärel kasutama varem kirjeldatud nippe.
Korrutamine ja jagamine. Kümnendkohtade korrutamine on sarnane naturaalarvude korrutamisega. Neid saab ka korrutada veeruga, jättes lihts alt koma tähelepanuta, ja seejärel eraldada lõppväärtuses komaga sama arv numbreid, kui koma järgne summa oli kahes kümnendmurrus. Näiteks 1, 52, 23=3, 345. Kõik on väga lihtne ja ei tohiks raskusi tekitada, kui olete naturaalarvude korrutamise juba õppinud.
Jaotus langeb kokku ka loomuliku jaotuseganumbrid, kuid väikese kõrvalekaldega. Veerus kümnendarvuga jagamiseks peate jagaja koma ära jätma ja korrutama jagaja kümnendkoha järel olevate numbrite arvuga. Seejärel teostage jagamine nagu naturaalarvude puhul. Mittetäieliku jagamise korral saate paremal pool olevale dividendile nullid lisada, lisades ka nulli pärast koma.
Näited kümnendmurdudega toimingute kohta. Kümnendkohad on aritmeetiliseks loendamiseks väga mugav tööriist. Need ühendavad naturaal-, täisarvude mugavuse ja harilike murdude täpsuse. Lisaks on ühe murdosa teisendamine üsna lihtne. Tehted murdarvudega ei erine naturaalarvudega tehtest.
- Lisamine: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Lahutamine: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Korrutamine: 1, 72, 3=3, 91
- Divisioon: 3, 6: 0, 6=6
Samuti sobivad kümnendkohad protsentide esitamiseks. Niisiis, 100%=1; 60%=0,6; ja vastupidi: 0,659=65,9%.
See on kõik, mida peate murdude kohta teadma. Artiklis käsitleti kahte tüüpi murde - tavalisi ja kümnendmurde. Mõlemat on üsna lihtne arvutada ja kui valdate naturaalarve ja nendega tehteid, võite julgelt hakata õppima murdarvusid.
