Algusest peale tuleks meelde tuletada, et hiljem mitte segadusse sattuda: on numbreid - neid on 10. 0 kuni 9. On numbreid ja need koosnevad numbritest. Arve on lõpmatult palju. Kindlasti rohkem kui tähed taevas.
Matemaatiline avaldis on matemaatiliste sümbolite abil kirjutatud juhis, milliseid toiminguid tuleb numbritega sooritada, et tulemust saada. Mitte selleks, et "jõuda" soovitud tulemuseni, nagu statistikas, vaid selleks, et teada saada, kui palju neid täpselt oli. Aga mis juhtus ja millal – ei kuulu enam aritmeetika huvide raamidesse. Samal ajal on oluline mitte teha viga toimingute jadas, mis on esimene - liitmine või korrutamine? Koolis olevat väljendit nimetatakse mõnikord "näidiseks".
Liidamine ja lahutamine
Milliseid toiminguid saab numbritega teha? Põhilisi on kaks. See on liitmine ja lahutamine. Kõik muud toimingud põhinevad neil kahel.
Kõige lihtsam inimtegevus: võtke kaks hunnikut kive ja segage need üheks. See on lisand. Sellise tegevuse tulemuse saamiseks ei pruugi te isegi teada, mis on lisamine. Piisab, kui võtta Petj alt hunnik kive ja Vasj alt hunnik kive. Pange kõik kokku, loendage kõik uuesti. Uue hunniku kivide järjestikuse loendamise uus tulemus on summa.
Samamoodi ei saa te teada, mis on lahutamine, lihts alt võtke ja jagage kivihunnik kaheks osaks või võtke hunnikust teatud arv kive. Nii et see, mida nimetatakse erinevuseks, jääb hunnikusse. Võtta saab ainult seda, mis hunnikus on. Krediidi- ja muid majandustingimusi selles artiklis ei käsitleta.
Et mitte iga kord kive kokku lugeda, sest juhtub, et neid on palju ja need on rasked, mõtlesid nad välja matemaatilised tehted: liitmine ja lahutamine. Ja nende toimingute jaoks töötasid nad välja arvutustehnika.
Suvalise kahe arvu summa jäetakse rumal alt pähe ilma igasuguse tehnikata. 2 pluss 5 võrdub seitse. Võite loota loenduspulkade, kivide, kalapeade peale - tulemus on sama. Pange kõigepe alt 2 pulka, seejärel 5 ja seejärel lugege kõik kokku. Muud võimalust pole.
Targemad, tavaliselt kassapidajad ja üliõpilased, jätavad rohkem meelde mitte ainult kahe numbri summa, vaid ka arvude summa. Kuid mis kõige tähtsam, nad saavad erinevaid tehnikaid kasutades oma mõttes numbreid lisada. Seda nimetatakse vaimse loendamise oskuseks.
Kümnetest, sadadest, tuhandetest ja isegi suurematest numbritest koosnevate numbrite lisamiseks kasutageeritehnikad – veergude liitmine või kalkulaator. Kalkulaatoriga ei saa te isegi numbreid lisada ja te ei pea rohkem lugema.
Veeru liitmine on meetod, mis võimaldab lisada suuri (mitmekohalisi) arve, õppides ära ainult numbrite lisamise tulemused. Veeru lisamisel liidetakse järjestikku kahe numbri vastavad kümnendkohad (see tähendab tegelikult kaks numbrit), kui kahe numbri liitmise tulemus ületab 10, siis võetakse arvesse ainult selle summa viimane number - ühikud number ja 1.
lisatakse järgmiste numbrite summale
Korrutamine
Matemaatikutele meeldib arvutamise hõlbustamiseks sarnaseid toiminguid rühmitada. Seega on korrutamise operatsioon identsete toimingute rühmitamine – identsete arvude liitmine. Iga korrutis N x M − on N arvude M liitmise tehteid. See on lihts alt identsete terminite liitmise vorm.
Korrutise arvutamiseks kasutatakse sama meetodit - esm alt jäetakse tobed alt pähe numbrite üksteise vastu korrutamise tabel ja seejärel rakendatakse bitipõhise korrutamise meetodit, mida nimetatakse "veerus".
Kumb on enne, korrutamine või liitmine?
Iga matemaatiline avaldis on tegelikult raamatupidaja kirje "väljadelt" mis tahes toimingute tulemuste kohta. Oletame, et tomatite koristamine:
- 5 täiskasvanud töötajat korjasid igaüks 500 tomatit ja täitsid kvoodi.
- 2 koolilast ei käinud matemaatikatundides ja aitasid täiskasvanuid: nad korjasid igaüks 50 tomatit, ei vastanud normile, sõid 30 tomatit, näksisid jarikkus veel 60 tomatit, abiliste taskust võeti 70 tomatit. Miks nad nad põllule kaasa võtsid, on ebaselge.
Kõik tomatid anti raamatupidajale üle, ta ladus need hunnikutesse.
Kirjutage "koristamise" tulemus avaldisena:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 on hulk täiskasvanud töötajaid;
- 50 + 50 on kamp alaealisi töötajaid;
- 70 – võetud koolilaste taskust (rikutud ja hammustatud ei lähe tulemuse hulka).
Hankige koolile eeskuju, tulemusrekordi rekord:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Siin saate rakendada rühmitamist: 5 hunnikut 500 tomatit – selle saab kirjutada korrutustehtega: 5 ∙ 500.
Kaks hunnikut 50-st – seda saab kirjutada ka korrutamise teel.
Ja üks hunnik 70 tomatit.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
Ja mida näites kõigepe alt teha – korrutada või liita? Seega võite lisada ainult tomateid. 500 tomatit ja 2 hunnikut kokku panna ei saa. Nad ei virna. Seetõttu tuleb algul alati viia kõik kirjed põhiliste liitmistehte juurde ehk siis ennekõike arvutada kõik rühmitamise-korrutamise operatsioonid. Lihtsam alt öeldes tehakse kõigepe alt korrutamine ja alles seejärel liitmine. Kui korrutate 5 hunnikut 500 tomatiga, saate 2500 tomatit. Ja siis saab neid juba teistest hunnikutest tomatitega laduda.
2500 + 100 + 70=2 670
Kui laps õpib matemaatikat, on vaja talle öelda, et see on igapäevaelus kasutatav tööriist. Matemaatilised avaldised on tegelikult (algkooli kõige lihtsamas versioonis) laokirjed kaupade, raha (koolilastele väga kergesti tajutava) ja muude esemete kohta.
Sellest lähtuv alt on iga töö teatud arvu identsete anumate, kastide, hunnikute sisu summa, mis sisaldavad sama arvu esemeid. Ja see esimene korrutamine ja seejärel liitmine, see tähendab, hakkas kõigepe alt arvutama üksuste koguarvu ja seejärel liitma need kokku.
Divisjon
Jagamistehtet ei käsitleta eraldi, see on korrutamise pöördtehte. Kastide vahel on vaja midagi jaotada, et kõikides kastides oleks ühesugune etteantud arv esemeid. Elu kõige otsesem analoog on pakend.
Sulud
Näidete lahendamisel on sulgudel suur tähtsus. Sulud aritmeetikas – matemaatiline märk, mida kasutatakse avaldises arvutuste järjekorra reguleerimiseks (näide).
Korrutamine ja jagamine on liitmise ja lahutamise suhtes ülimuslikud. Ja sulud on korrutamise ja jagamise suhtes ülimuslikud.
Esm alt hinnatakse seda, mis on sulgudes. Kui sulud on pesastatud, hinnatakse esm alt sisemistes sulgudes olevat avaldist. Ja see on muutumatu reegel. Niipea, kui sulgudes olevat avaldist hinnatakse, kaovad sulud ja nende asemele ilmub arv. Siin ei võeta arvesse võimalusi sulgude laiendamiseks tundmatutega. Seda tehakse seni, kuni need kõik avaldisest kaovad.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- See on nagu kommikarbid suures kotis. Kõigepe alt peate avama kõik karbid ja valama need suurde kotti: (25–5) u003d 20. Viis kommi karbist saadeti kohe suurepärasele õpilasele Ljudale, kes oli haige ega osalenud puhkusel. Ülejäänud kommid on kotis!
- Seejärel siduge kommid 5-osalisteks kimpudeks: 20: 5=4.
- Siis lisa kotti veel 2 hunnikut maiustusi, et saaksid selle ilma võitluseta kolmele lapsele jagada. 3-ga jagamise märke selles artiklis ei käsitleta.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Kokku: kolm last, igaühel kaks kommipakki (üks pakk ühe käe kohta), 5 maiustust kimbu kohta.
Kui arvutate avaldise esimesed sulud ja kirjutate kõik uuesti ümber, muutub näide lühemaks. Meetod ei ole kiire, suure paberikuluga, kuid üllatav alt tõhus. Samal ajal treenib mindfulnessi ümberkirjutamisel. Näide tuuakse vaatesse, kui on jäänud vaid üks küsimus, esimene korrutamine või liitmine ilma sulgudeta. See tähendab, et sellisele vormile, kui sulgusid enam pole. Kuid vastus sellele küsimusele on juba olemas ja pole mõtet arutada, kumb on enne – korrutamine või liitmine.
Kirss tordil
Ja lõpuks. Vene keele reeglid ei kehti matemaatilise avaldise kohta - lugege ja käivitage vasakult paremale:
5 – 8 + 4=1;
See lihtne näide võib viia lapse hüsteeriasse või rikkuda tema ema õhtu. Sest ta peab teise klassi õpilasele selgitama, et seal on negatiivsed numbrid. Või hävitage "MaryVanovna" autoriteet, kes ütles: "Te peate minema vasakult paremale ja järjekorras."
Päris kirss
Veebis ringleb näide, mis tekitab raskusi täiskasvanud onudele ja tädidele. Asi pole päris teemas, mis tuleb enne – korrutamine või liitmine. Näib, et see puudutab tõsiasja, et esm alt sooritate toimingu sulgudes.
Tingimuste ümberpaigutamisel ega ka tegurite ümberpaigutamisel summa ei muutu. Peate lihts alt väljendi kirjutama nii, et see ei oleks hiljem valus alt piinlik.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
Nüüd on kõik kindel!
