Laine difraktsiooni nähtus on üks valguse lainelist olemust peegeldavatest efektidest. Just valguslainete jaoks avastati see 19. sajandi alguses. Selles artiklis vaatleme, mis see nähtus on, kuidas seda matemaatiliselt kirjeldatakse ja kus see rakendus leiab.
Lainete difraktsiooninähtus
Nagu teate, levib homogeenses keskkonnas iga laine, olgu see valgus, heli või veepinnal esinevad häired, mööda sirget rada.
Kujutagem ette lainefrondit, millel on tasane pind ja mis liigub kindlas suunas. Mis juhtub, kui selle rinde teel on takistus? Takistuseks võib olla kõik (kivi, hoone, kitsas vahe jne). Selgub, et pärast takistuse läbimist ei ole lainefront enam tasane, vaid võtab keerulisema kuju. Nii et väikese ümmarguse augu korral muutub lainefront, mis seda läbib, sfääriliseks.
Laine levimissuuna muutmise nähtust, kui see kohtab teel takistust, nimetatakse difraktsiooniks (diffractus tähendab ladina keelest"katki").
Selle nähtuse tulemus on see, et laine tungib takistuse taga olevasse ruumi, kuhu see sirgjoonelise liikumisega kunagi ei tabaks.
Näide lainete difraktsioonist mererannal on toodud alloleval joonisel.
Difraktsiooni vaatlustingimused
Eespool kirjeldatud lainemurdmise mõju takistusest möödumisel sõltub kahest tegurist:
- lainepikkus;
- takistuse geomeetrilised parameetrid.
Mis tingimustes täheldatakse laine difraktsiooni? Sellele küsimusele vastuse paremaks mõistmiseks tuleb märkida, et vaadeldav nähtus esineb alati siis, kui laine puutub kokku takistusega, kuid see muutub märgatavaks alles siis, kui lainepikkus on takistuse geomeetriliste parameetrite suurusjärgus. Kuna valguse ja heli lainepikkused on meid ümbritsevate objektide suurusega võrreldes väikesed, ilmneb difraktsioon ise vaid mõnel erijuhul.
Miks tekib laine difraktsioon? Seda saab mõista, kui arvestada Huygensi-Fresneli põhimõtet.
Huygensi põhimõte
17. sajandi keskel esitas Hollandi füüsik Christian Huygens uue valguslainete leviku teooria. Ta uskus, et sarnaselt heliga liigub valgus erilises keskkonnas – eetris. Valguslaine on eetriosakeste vibratsioon.
Punktvalgusallika tekitatud laine sfäärilist fronti silmas pidades jõudis Huygens järgmisele järeldusele: liikumise protsessis läbib front rida ruumilisi punkte.saade. Niipea, kui ta nendeni jõuab, paneb ta kõhklema. Võnkuvad punktid tekitavad omakorda uue põlvkonna laineid, mida Huygens nimetas sekundaarseteks. Igast punktist alates on sekundaarlaine sfääriline, kuid see üksi ei määra uue frondi pinda. Viimane on kõigi sfääriliste sekundaarlainete superpositsiooni tulemus.
Eespool kirjeldatud efekti nimetatakse Huygensi põhimõtteks. Ta ei selgita lainete difraktsiooni (kui teadlane selle sõnastas, ei teadnud nad veel valguse difraktsioonist), kuid ta kirjeldab eduk alt selliseid efekte nagu valguse peegeldus ja murdumine.
Kui Newtoni korpuskulaarne valgusteooria 17. sajandil võidutses, unustati Huygensi tööd 150 aastaks.
Thomas Jung, Augustin Fresnel ja Huygensi põhimõtte taaselustamine
Valguse difraktsiooni ja interferentsi nähtuse avastas 1801. aastal Thomas Young. Tehes katseid kahe piluga, millest läbis monokromaatiline valgusfront, sai teadlane ekraanile pildi vahelduvatest tumedatest ja heledatest triipudest. Jung selgitas täielikult oma katsete tulemusi, viidates valguse lainelisele olemusele ja kinnitades seega Maxwelli teoreetilisi arvutusi.
Niipea, kui Youngi katsed lükkasid ümber Newtoni korpuskulaarse valguse teooria, meenus prantsuse teadlasele Augustin Fresnelile Huygensi töö ja kasutas tema põhimõtet difraktsiooni nähtuse selgitamiseks.
Fresnel uskus, et kui sirgjooneliselt leviv elektromagnetlaine kohtab takistust, läheb osa selle energiast kaotsi. Ülejäänu kulub sekundaarsete lainete moodustamiseks. Viimased toovad kaasa uue lainefrondi tekkimise, mille levimise suund erineb algsest.
Kirjeldatud efekti, mis ei võta sekundaarlainete tekitamisel arvesse eetrit, nimetatakse Huygensi-Fresneli printsiibiks. Ta kirjeldab eduk alt lainete difraktsiooni. Veelgi enam, seda põhimõtet kasutatakse praegu energiakadude määramiseks elektromagnetlainete levimisel, mille teel tekib takistus.
Kitsa pilu difraktsioon
Difraktsioonimustrite konstrueerimise teooria on matemaatilisest seisukohast üsna keeruline, kuna see hõlmab Maxwelli võrrandite elektromagnetlainete lahendamist. Sellegipoolest võimaldavad Huygensi-Fresneli põhimõte ja mitmed muud lähendused saada nende praktiliseks rakendamiseks sobivaid matemaatilisi valemeid.
Kui arvestada difraktsiooni õhukesel pilul, millele langeb paralleelselt tasapinnaline lainefront, siis ilmuvad pilust kaugel asuvale ekraanile heledad ja tumedad triibud. Difraktsioonimustri miinimume kirjeldatakse sel juhul järgmise valemiga:
ym=mλL/a, kus m=±1, 2, 3, …
Siin ym on kaugus piluprojektsioonist ekraanile miinimumini suurusjärgus m, λ on valguse lainepikkus, L on kaugus ekraanist, a on pilu laius.
Avaldisest järeldub, et keskmine maksimum on udusem, kui pilu laiust vähendada jasuurendada valguse lainepikkust. Allolev joonis näitab, kuidas vastav difraktsioonimuster välja näeks.
Difraktsioonivõre
Kui ühele plaadile kanda ül altoodud näite pilude komplekt, siis saadakse nn difraktsioonvõre. Kasutades Huygensi-Fresneli põhimõtet, saab saada valemi maksimumide (heledate ribade) jaoks, mis saadakse siis, kui valgus läbib võre. Valem näeb välja selline:
sin(θ)=mλ/d, kus m=0, ±1, 2, 3, …
Siin on parameeter d võre lähimate pilude vaheline kaugus. Mida väiksem on see kaugus, seda suurem on kaugus difraktsioonimustri heledate ribade vahel.
Kuna m-ndat järku maksimumide nurk θ sõltub lainepikkusest λ, ilmuvad valge valguse difraktsioonvõre läbimisel ekraanile mitmevärvilised triibud. Seda efekti kasutatakse spektroskoopide valmistamisel, mis on võimelised analüüsima teatud allika, näiteks tähtede ja galaktikate valguse emissiooni või neeldumise omadusi.
Difraktsiooni tähtsus optilistes instrumentides
Üks selliste instrumentide nagu teleskoop või mikroskoop põhiomadusi on nende eraldusvõime. Seda mõistetakse minimaalse nurga all, mille all üksikud objektid on veel eristatavad. See nurk määratakse laine difraktsioonianalüüsist vastav alt Rayleighi kriteeriumile, kasutades järgmist valemit:
sin(θc)=1, 22λ/D.
Kus D on seadme objektiivi läbimõõt.
Kui rakendame seda kriteeriumi Hubble'i teleskoobile, saame, et 1000 valgusaasta kaugusel asuv seade suudab eristada kahte objekti, mille vaheline kaugus on sarnane Päikese ja Uraani omaga.
