Matemaatika ei ole igav teadus, nagu mõnikord tundub. Selles on palju huvitavat, kuigi mõnikord arusaamatu neile, kes sellest aru ei saa. Täna räägime matemaatika ühest levinuimast ja lihtsamast teemast, õigemini selle algebra ja geomeetria piiril olevast valdkonnast. Räägime sirgetest ja nende võrranditest. Tundub, et see on igav kooliteema, mis ei tõota midagi huvitavat ja uut. Kuid see pole nii ja selles artiklis proovime teile oma seisukohta tõestada. Enne kui liigume edasi kõige huvitavama juurde ja kirjeldame läbi kahe punkti sirgjoone võrrandit, pöördume kõigi nende mõõtmiste ajaloo poole ja saame seejärel teada, miks see kõik vajalik oli ja miks nüüd järgmiste valemite tundmine ei aita. haiget ka.
Ajalugu
Matemaatikutele meeldisid isegi iidsetel aegadel geomeetrilised konstruktsioonid ja kõikvõimalikud graafikud. Täna on raske öelda, kes tuli esimesena välja kahe punkti läbiva sirge võrrandiga. Kuid võib oletada, et see inimene oli Eukleides -Vana-Kreeka teadlane ja filosoof. Just tema lõi oma traktaadis "Algused" tulevase eukleidilise geomeetria aluse. Nüüd peetakse seda matemaatika osa maailma geomeetrilise kujutamise aluseks ja seda õpetatakse koolis. Kuid tasub öelda, et eukleidiline geomeetria toimib meie kolmemõõtmelises mõõtmes ainult makrotasandil. Kui arvestada ruumi, siis ei ole alati võimalik selle abil ette kujutada kõiki seal toimuvaid nähtusi.
Pärast Eukleidest oli teisigi teadlasi. Ja nad täiustasid ja mõistsid seda, mida ta avastas ja kirjutas. Lõpuks selgus stabiilne geomeetriaala, milles kõik jääb endiselt kõigutamatuks. Ja tuhandeid aastaid on tõestatud, et kahte punkti läbiva sirge võrrandit on väga lihtne ja lihtne koostada. Kuid enne kui hakkame selgitama, kuidas seda teha, arutleme mõne teooria üle.
Teooria
Sirge on mõlemas suunas lõpmatu lõik, mille saab jagada lõpmatuks arvuks mis tahes pikkusega lõikudeks. Sirge kujutamiseks kasutatakse kõige sagedamini graafikuid. Lisaks võivad graafikud olla nii kahe- kui ka kolmemõõtmelistes koordinaatsüsteemides. Ja need on ehitatud vastav alt neile kuuluvate punktide koordinaatidele. Lõppude lõpuks, kui arvestada sirgjoont, näeme, et see koosneb lõpmatust arvust punktidest.
Kuid on midagi, milles sirgjoon erineb teist tüüpi joontest vägagi. See on tema võrrand. Üldiselt on see väga lihtne, erinev alt näiteks ringi võrrandist. Kindlasti elas igaüks meist selle koolis läbi. Agasellegipoolest paneme kirja selle üldkuju: y=kx+b. Järgmises osas analüüsime üksikasjalikult, mida need tähed tähendavad ja kuidas seda kahte punkti läbiva sirge lihtsat võrrandit lahendada.
Jonevõrrand
Eespool esitatud võrdsus on sirgjooneline võrrand, mida me vajame. Tasub selgitada, mida siin mõeldakse. Nagu võite arvata, on y ja x joone iga punkti koordinaadid. Üldiselt eksisteerib see võrrand ainult seetõttu, et iga sirge punkt kipub olema ühenduses teiste punktidega ja seetõttu on seadus, mis seob ühe koordinaadi teisega. See seadus määrab, kuidas näeb välja kahte antud punkti läbiva sirge võrrand.
Miks täpselt kaks punkti? Kõik see tuleneb sellest, et kahemõõtmelises ruumis sirge konstrueerimiseks vajalik minimaalne punktide arv on kaks. Kui võtta kolmemõõtmeline ruum, siis on ka ühe sirge konstrueerimiseks vajalik punktide arv võrdne kahega, kuna kolm punkti moodustavad juba tasapinna.
On olemas ka teoreem, mis tõestab, et läbi mis tahes kahe punkti on võimalik tõmmata üks sirge. Seda fakti saab praktikas kontrollida, ühendades kaks juhuslikku punkti diagrammil joonlauaga.
Nüüd vaatame konkreetset näidet ja näitame, kuidas lahendada kaht etteantud punkti läbiva sirge kurikuulsat võrrandit.
Näide
Kaaluge kahte punktimida on vaja sirgjoone ehitamiseks. Määrame nende koordinaadid, näiteks M1(2;1) ja M2(3;2). Nagu me koolikursusest teame, on esimene koordinaat väärtus piki OX-telge ja teine on väärtus piki OY-telge. Eespool on toodud kahte punkti läbiva sirge võrrand ning selleks, et saaksime teada saada puuduvad parameetrid k ja b, tuleb koostada kahest võrrandist koosnev süsteem. Tegelikult koosneb see kahest võrrandist, millest igaüks sisaldab meie kaht tundmatut konstanti:
1=2k+b
2=3k+b
Nüüd jääb alles kõige olulisem: see süsteem lahendada. Seda tehakse üsna lihts alt. Esiteks väljendame b esimesest võrrandist: b=1-2k. Nüüd peame asendama saadud võrdsuse teise võrrandiga. Selleks asendatakse b võrdsusega, mille saime:
2=3k+1-2k
1=k;
Nüüd, kui me teame, mis on koefitsiendi k väärtus, on aeg välja selgitada järgmise konstandi - b väärtus. See on tehtud veelgi lihtsamaks. Kuna me teame b sõltuvust k-st, saame asendada viimase väärtuse esimese võrrandiga ja leida tundmatu väärtuse:
b=1-21=-1.
Teades mõlemat koefitsienti, saame nüüd need asendada kahte punkti läbiva sirge algsesse üldvõrrandisse. Seega saame oma näite jaoks järgmise võrrandi: y=x-1. See on soovitud võrdsus, mille me pidime saama.
Enne järelduse juurde asumist arutleme selle matemaatika osa rakendamise üle igapäevaelus.
Rakendus
Sellisena ei leia kahte punkti läbiva sirge võrrand rakendust. Kuid see ei tähenda, et me seda ei vaja. Füüsikas ja matemaatikasväga aktiivselt kasutatakse sirge võrrandeid ja nendest tulenevaid omadusi. Sa ei pruugi seda isegi märgata, kuid matemaatika on kõikjal meie ümber. Ja isegi sellised näiliselt ebatäiuslikud teemad nagu sirge võrrand läbi kahe punkti osutuvad väga kasulikuks ja väga sageli rakendatavaks põhimõttelisel tasandil. Kui esmapilgul tundub, et sellest ei saa kusagil kasu olla, siis eksite. Matemaatika arendab loogilist mõtlemist, mis ei lähe kunagi üleliigseks.
Järeldus
Nüüd, kui oleme aru saanud, kuidas kahest antud punktist jooni tõmmata, on meil lihtne vastata kõikidele sellega seotud küsimustele. Näiteks kui õpetaja ütleb teile: "Kirjutage kahte punkti läbiva sirge võrrand", siis pole teil seda raske teha. Loodame, et see artikkel oli teile kasulik.
