Kuidas lahendada mittetäielikku ruutvõrrandit? On teada, et see on konkreetne versioon võrdsus on null - samaaegselt või eraldi. Näiteks c=o, v ≠ o või vastupidi. Meile jäi ruutvõrrandi definitsioon peaaegu meelde.
Kontrolli
Teise astme kolmik on võrdne nulliga. Selle esimene koefitsient a ≠ o, b ja c võivad omandada mis tahes väärtused. Muutuja x väärtus on siis võrrandi juur, kui see asendamisel muudab selle õigeks arvuliseks võrduseks. Peatugem reaaljuurtel, kuigi ka kompleksarvud võivad olla võrrandi lahendid. Tavapärane on nimetada võrrandit täielikuks, kui ükski koefitsient pole võrdne o-ga, vaid ≠ o, ≠ o, c ≠ o.
Lahenda näide. 2x2-9x-5=oh, leiame
D=81+40=121, D on positiivne, seega on juured, x1 =(9+√121):4=5 ja teine x2 =(9-√121):4=-o, 5. Kontrollimine aitab veenduda, et need on õiged.
Siin on ruutvõrrandi samm-sammuline lahendus
Diskriminandi kaudu saab lahendada mis tahes võrrandi, mille vasakul küljel on teadaolev ruudukujuline trinoom, mille ≠ o. Meie näites. 2x2-9x-5=0 (ax2+in+s=o)
- Esm alt leidke diskriminant D, kasutades tuntud valemit jaotises2-4ac.
- D väärtuse kontrollimine: meil on rohkem kui null, see võib olla võrdne nulliga või vähem.
-
Me teame, et kui D › o, on ruutvõrrandil ainult 2 erinevat reaaljuurt, tähistatakse neid tavaliselt x1 ja x2, arvutati nii:
x1=(-v+√D):(2a) ja teine: x 2=(-in-√D):(2a).
-
D=o – üks juur või, öeldakse, kaks võrdset:
x1 võrdne x2 ja võrdub -v:(2a).
- Lõpuks tähendab D ‹ o, et võrrandil pole tegelikke juuri.
Mõtleme, millised on teise astme mittetäielikud võrrandid
-
kirves2+in=o. Vaba liige, koefitsient c x0, on siin null, ≠ o juures.
Kuidas lahendada seda tüüpi mittetäielikku ruutvõrrandit? Võtame x sulgudest välja. Pidage meeles, kui kahe teguri korrutis on null.
x(ax+b)=o, võib see olla siis, kui x=o või kui ax+b=o.
2. lineaarvõrrandi lahendamine;
x2 =-b/a.
-
Nüüd on x koefitsient o ja c ei ole võrdne (≠)o.
x2+s=o. Liigume võrrandist paremale poole, saame x2 =-с. Sellel võrrandil on reaaljuured ainult siis, kui -c on positiivne arv (c ‹ o), x1 , siis võrdub √(-c), vastav alt x 2 ― -√(-s). Vastasel juhul pole võrrandil üldse juuri.
- Viimane valik: b=c=o, st ah2=o. Loomulikult on sellisel lihtsal võrrandil üks juur, x=o.
Erijuhtumid
Mittetäieliku ruutvõrrandi lahendamist kaaluti ja nüüd võtame mis tahes.
Täisruutvõrrandis on x teine koefitsient paarisarv.
Olgu k=o, 5b. Meil on valemid diskriminandi ja juurte arvutamiseks.
D/4=k2-ac, juured arvutatakse järgmiselt x1, 2=(-k±√(D/4))/a D › o jaoks.x=-k/a D=o jaoks.
D ‹ o jaoks puuduvad juured.
On taandatud ruutvõrrandid, kui x-i ruudu koefitsient on 1, kirjutatakse need tavaliselt x2 +px+ q=o. Nende kohta kehtivad kõik ül altoodud valemid, kuid arvutused on mõnevõrra lihtsamad.+9, D=13.
x1 =2+√13, x 2 =2-√13.
Vaba liikme c ja esimese koefitsiendi a summa võrdub koefitsiendiga b. Selles olukorras on võrrandil vähem alt üks juur (seda on lihtne tõestada), esimene on tingimata võrdne -1 ja teine - c / a, kui see on olemas. Kuidas lahendada mittetäielikku ruutvõrrandit, saate seda ise kontrollida. Sama lihtne kui pirukas. Koefitsiendid võivad olla omavahel teatud vahekorras
- x2+x=o, 7x2-7=o.
-
Kõigi koefitsientide summa on o.
Sellise võrrandi juured on 1 ja c/a. Näide, 2x2-15x+13=o.
x1 =1, x2=13/2.
Teise astme erinevate võrrandite lahendamiseks on veel mitmeid viise. Siin on näiteks meetod täisruudu eraldamiseks antud polünoomist. Graafilisi viise on mitu. Kui te selliste näidetega sageli tegelete, õpite neid nagu seemneid "klõpsama", sest kõik viisid tulevad automaatselt meelde.
