Me kohtame elus murdosasid palju varem, kui nad koolis õppima hakkavad. Kui lõikate terve õuna pooleks, saame osa viljast - ½. Lõika see uuesti - see on ¼. Sellised on murrud. Ja tundub, et kõik on lihtne. Täiskasvanu jaoks. Lapse jaoks (ja ta hakkab seda teemat uurima põhikooli lõpus) on abstraktsed matemaatilised mõisted ikka veel hirmutav alt arusaamatud ja õpetaja peab arusaadav alt selgitama, mis on õige murd ja ebaõige, tavaline ja kümnend, mis tehted. saab nendega sooritada ja mis kõige tähtsam, miks seda kõike vaja on.
Mis on murrud
Uue teema sissejuhatus koolis algab tavamurdudega. Neid on lihtne ära tunda horisontaaljoone järgi, mis eraldab kahte numbrit – ülal ja all. Ülemist nimetatakse lugejaks, alumist nimetatakse nimetajaks. Vale ja tavaliste murdude kirjutamiseks on ka väiketähtedega versioon – näiteks kaldkriipsuga: ½, 4/9, 384/183. Seda valikut kasutatakse siis, kui rea kõrgus on piiratud ja kande vormi "kahekorruseline" ei ole võimalik rakendada. Miks? Jah, sest see on mugavam. Veidi hiljem meieme veendume selles.
Lisaks tavalistele murdudele on olemas ka kümnendmurrud. Neid on väga lihtne eristada: kui ühel juhul kasutatakse horisontaalset või kaldkriipsu, siis teisel juhul - numbrijadasid eraldavat koma. Vaatame näidet: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Kasutasime tahtlikult semikoolonit numbrite eraldamiseks. Esimene neist kõlab järgmiselt: "kaks tervet, üheksa kümnendikku."
Uued kontseptsioonid
Pöördume tagasi tavaliste murdude juurde. Neid on kahte tüüpi.
Õige murru definitsioon on järgmine: see on murd, mille lugeja on nimetajast väiksem. Miks see oluline on? Kohe näeme!
Teil on mõned õunad pooleks lõigatud. Kokku - 5 osa. Kuidas te ütlete: teil on "kaks ja pool" või "viis sekundit" õunad? Loomulikult kõlab esimene variant loomulikum alt ja sõpradega vesteldes kasutame seda. Aga kui teil on vaja arvutada, kui palju puuvilju igaüks saab, kui ettevõttes on viis inimest, siis paneme kirja numbri 5/2 ja jagame selle 5-ga - matemaatika seisukoh alt on see selgem.
Nii et õigete ja ebaõigete murdude nimetamisel kehtib reegel järgmine: kui murrul võib olla täisarvuline osa (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), siis see on vale. Kui seda ei saa teha, nagu ½, 13/16, 9/10 puhul, on see õige.
Murdu põhiomadus
Kui murdosa lugeja ja nimetaja korrutatakse samaaegselt võijagatud sama arvuga, selle väärtus ei muutu. Kujutage ette: kook lõigati 4 võrdseks osaks ja nad andsid teile ühe. Sama kook lõigati kaheksaks tükiks ja anti teile kaheks. Kas pole kõik sama? Lõppude lõpuks on ¼ ja 2/8 üks ja sama!
Lühend
Matemaatikaõpikute ülesannete ja näidete autorid püüavad sageli õpilasi segadusse ajada, pakkudes tülikaid murde, mida saab tegelikult vähendada. Siin on näide õigest murdosast: 167/334, mis näib olevat väga "hirmutav". Kuid tegelikult võime selle kirjutada kui ½. Arv 334 jagub 167-ga ilma jäägita – pärast seda toimingut saame 2.
Seganumbrid
Vale murru saab esitada segaarvuna. See on siis, kui kogu osa tuuakse ette ja kirjutatakse horisontaaljoone tasemele. Tegelikult on avaldis summa kujul: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 ja nii edasi.
Terve osa väljavõtmiseks peate jagama lugeja nimetajaga. Kirjutage jaotuse ülejäänud osa rea kohale ja kogu osa enne avaldist. Seega saame kaks struktuuriosa: terved ühikud + õige murd.
Võite teha ka pöördoperatsiooni - selleks peate korrutama täisarvu nimetajaga ja lisama saadud väärtuse lugejale. Pole midagi keerulist.
Korrutamine ja jagamine
Kummalisel kombel on murdude korrutamine lihtsam kui nende liitmine. Vaja on vaid horisontaaljoont pikendada: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Divisioon on samuti kõiklihtne: peate korrutama murrud risti: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Murdude lisamine
Mida teha, kui peate liitma või lahutama murde ja nende nimetajas on erinevad numbrid? See ei tööta samamoodi nagu korrutamine - siin tuleks mõista õige murru määratlust ja selle olemust. Terminid on vaja taandada ühisele nimetajale, see tähendab, et mõlema murru allosas peaksid olema samad numbrid.
Selleks peaksite kasutama murdosa põhiomadust: korrutage mõlemad osad sama arvuga. Näiteks 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Kuidas valida, millisele nimetajale tingimused viia? See peab olema mõlema nimetaja väikseim kordne: 1/3 ja 1/9 puhul on see 9; ½ ja 1/7 - 14 jaoks, sest pole väiksemat väärtust, mida saaks ilma jäägita jagada 2 ja 7-ga.
Kasuta
Mille jaoks on sobimatud murrud? Lõppude lõpuks on palju mugavam valida kohe kogu osa, saada seganumber - ja kõik! Selgub, et kui on vaja kahte murdu korrutada või jagada, on tulusam kasutada valesid.
Võtke järgmine näide: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Tundub, et pole üldse midagi lõigata. Aga mis siis, kui kirjutame liitmise tulemuse esimesse sulgusse valemurruna? Vaadake: (37/17) / (37/68)
Nüüd loksub kõik paika!Kirjutame näite nii, et kõik oleks ilmselge: (3768) / (1737).
Vähendame 37 lugejas ja nimetajas ning lõpuks jagame ülemise ja alumise osa 17-ga. Kas mäletate õigete ja valede murdude põhireeglit? Saame korrutada ja jagada mis tahes arvuga, kui teeme seda lugeja ja nimetaja jaoks samal ajal.
Nii, saame vastuse: 4. Näide tundus keeruline ja vastus sisaldab ainult ühte numbrit. Seda juhtub sageli matemaatikas. Peaasi on mitte karta ja järgida lihtsaid reegleid.
Levinud vead
Murdudega toiminguid sooritades võib õpilane kergesti teha ühe populaarseima vea. Tavaliselt tekivad need tähelepanematusest ja mõnikord ka sellest, et uuritud materjal ei ole veel korralikult pähe ladestunud.
Tihti põhjustab numbrite summa lugejas soovi selle üksikuid komponente vähendada. Oletame, et näites: (13 + 2) / 13, kirjutatud ilma sulgudeta (horisontaalse joonega), kriipsutavad paljud õpilased kogenematuse tõttu 13 ülev alt ja alt läbi. Kuid seda ei tohiks mingil juhul teha, sest see on jäme viga! Kui liitmise asemel oleks korrutamismärk, saaksime vastuses numbri 2. Kuid liitmise sooritamisel ei ole lubatud teha tehteid ühe liikmega, ainult kogu summaga.
Samuti teevad poisid murdude jagamisel sageli vigu. Võtame kaks regulaarset taandamatut murdu ja jagame üksteisega: (5/6) / (25/33). Õpilane võib segi ajada ja kirjutada saadud avaldise kujul (525) / (633). Aga olekssee selgus korrutamise ajal, kuid meie puhul on kõik veidi erinev: (533) / (625). Vähendame võimalikku ja vastuses näeme 11/10. Kirjutame saadud vale murru kümnendkohana - 1, 1.
Sulud
Pidage meeles, et igas matemaatilises avaldises määrab tehte järjekorra tehtemärkide ülimuslikkus ja sulgude olemasolu. Kui muud asjad on võrdsed, loetakse toimingute jada vasakult paremale. See kehtib ka murdude kohta – avaldis lugejas või nimetajas arvutatakse rangelt selle reegli järgi.
Lõppude lõpuks, mis on õige murd? See on ühe arvu teisega jagamise tulemus. Kui need ei jagune ühtlaselt, on see murdosa ja kõik.
Kuidas arvutis murdu kirjutada
Kuna standardtööriistad ei võimalda alati luua kahest "astmest" koosnevat murdu, kasutavad õpilased mõnikord mitmesuguseid trikke. Näiteks kopeerivad nad lugejad ja nimetajad Paint-redaktorisse ja liimivad need kokku, tõmmates nende vahele horisontaalse joone. Muidugi on olemas ka lihtsam variant, mis muide pakub ka palju lisafunktsioone, mis on sulle edaspidi kasulikud.
Avage Microsoft Word. Üks ekraani ülaosas olevatest paneelidest kannab nime "Insert" – klõpsake seda. Paremal küljel, kus asuvad akna sulgemise ja minimeerimise ikoonid, on nupp Valem. See on täpselt see, mida me vajame!
Kui kasutate seda funktsiooni, ilmub ekraanile ristkülikukujuline ala, kus saate kasutada mis tahes matemaatilisimärgid, mida klaviatuuril pole, samuti kirjutada murde klassikalisel kujul. See tähendab, et lugeja ja nimetaja eraldamine horisontaalse ribaga. Võite isegi olla üllatunud, et nii õiget murdu on nii lihtne kirjutada.
Õppige matemaatikat
Kui oled 5.-6.klassis, siis peagi on matemaatikateadmised (sh murdudega töötamise oskus!) nõutavad paljudes kooliainetes. Peaaegu kõigis füüsikaprobleemides ei saa ainete massi mõõtmisel keemias, geomeetrias ja trigonomeetrias murdosadest loobuda. Varsti õpid kõike oma mõtetes välja arvutama, isegi väljendeid paberile kirjutamata, kuid järjest keerulisemaid näiteid ilmub. Seetõttu õppige, mis on õige murd ja kuidas sellega töötada, pidage end õppekavaga kursis, tehke õigel ajal kodutööd ja siis õnnestub.
