Navier-Stokesi võrrandite süsteemi kasutatakse mõnede voolude stabiilsusteooria jaoks, aga ka turbulentsi kirjeldamiseks. Lisaks sellele põhineb mehaanika areng, mis on otseselt seotud üldiste matemaatiliste mudelitega. Üldiselt on neil võrranditel tohutult teavet ja neid on vähe uuritud, kuid need tuletati XIX sajandi keskel. Peamisteks juhtudeks peetakse klassikalisi ebavõrdsusi, st ideaalseid inviscid vedeliku ja piirkihte. Algandmete tulemuseks võivad olla akustika, stabiilsuse, keskmistatud turbulentse liikumise, siselainete võrrandid.
Ebavõrdsuse teke ja areng
Originaalsetel Navier-Stokesi võrranditel on tohutud füüsikaliste efektide andmed ja sellest tulenevad ebavõrdsused erinevad selle poolest, et neil on iseloomulike tunnuste keerukus. Kuna need on ka mittelineaarsed, mittestatsionaarsed, väikese parameetri olemasolul, millel on omane kõrgeim tuletis ja ruumi liikumise olemus, saab neid uurida numbriliste meetoditega.
Turbulentsi ja vedeliku liikumise otsene matemaatiline modelleerimine mittelineaarse diferentsiaali struktuurisvõrranditel on selles süsteemis otsene ja fundamentaalne tähtsus. Navier-Stokesi arvulised lahendused olid keerulised, sõltudes suurest hulgast parameetritest, tekitasid seetõttu arutelusid ja peeti ebatavalisteks. Kuid 60ndatel pani arvutite kujunemine ja täiustamine ning laialdane kasutamine aluse hüdrodünaamika ja matemaatiliste meetodite arengule.
Rohkem teavet Stokesi süsteemi kohta
Kaasaegne matemaatiline modelleerimine Navieri ebavõrdsuse struktuuris on täielikult välja kujunenud ja seda peetakse teadmiste valdkondades iseseisvaks suunaks:
- vedeliku ja gaasi mehaanika;
- Aerohüdrodünaamika;
- masinaehitus;
- energia;
- loodusnähtused;
- tehnoloogia.
Enamik seda laadi rakendusi nõuab konstruktiivseid ja kiireid töövoolahendusi. Kõikide muutujate täpne arvutamine selles süsteemis suurendab töökindlust, vähendab metallitarbimist ja energiaskeemide mahtu. Tänu sellele vähenevad töötlemiskulud, paranevad masinate ja seadmete töö- ja tehnoloogilised komponendid ning tõuseb materjalide kvaliteet. Arvutite pidev kasv ja tootlikkus võimaldab täiustada nii numbrilist modelleerimist kui ka sarnaseid meetodeid diferentsiaalvõrrandisüsteemide lahendamiseks. Kõik matemaatilised meetodid ja süsteemid arenevad objektiivselt Navier-Stokesi ebavõrdsuse mõjul, mis sisaldab olulisi teadmiste varusid.
Looduslik konvektsioon
Ülesandedviskoosse vedeliku mehaanikat uuriti Stokesi võrrandite, loodusliku konvektiivsoojuse ja massiülekande põhjal. Lisaks on selle valdkonna rakendused teoreetiliste praktikate tulemusena edenenud. Temperatuuri ebahomogeensus, vedeliku, gaasi koostis ja gravitatsioon põhjustavad teatud kõikumisi, mida nimetatakse loomulikuks konvektsiooniks. See on ka gravitatsiooniline, mis jaguneb samuti termilisteks ja kontsentratsiooniharudeks.
Muuhulgas jagavad seda terminit termokapillaarsed ja muud konvektsiooni liigid. Olemasolevad mehhanismid on universaalsed. Nad osalevad ja on aluseks enamikule gaaside ja vedelike liikumisest, mida leidub ja esineb looduslikus sfääris. Lisaks mõjutavad ja mõjutavad need soojussüsteemidel põhinevaid konstruktsioonielemente, samuti ühtlust, soojusisolatsiooni efektiivsust, ainete eraldatust, vedelfaasist loodud materjalide struktuurset täiuslikkust.
Selle liikumisklassi omadused
Füüsilised kriteeriumid väljenduvad keerulises sisemises struktuuris. Selles süsteemis on voolu tuuma ja piirkihti raske eristada. Lisaks on funktsioonid järgmised muutujad:
- erinevate väljade vastastikune mõju (liikumine, temperatuur, kontsentratsioon);
- eelnimetatud parameetrite tugev sõltuvus tuleneb piirist, algtingimustest, mis omakorda määravad sarnasuse kriteeriumid ja mitmesugused keerulised tegurid;
- arvulised väärtused looduses, tehnoloogia muutus laiemas mõttes;
- tehniliste jms paigaldustööde tulemusenaraske.
Ainete füüsikalised omadused, mis varieeruvad laias vahemikus erinevate tegurite mõjul, samuti geomeetria ja piirtingimused mõjutavad konvektsiooniprobleeme ning kõik need kriteeriumid mängivad olulist rolli. Massiülekande ja soojuse omadused sõltuvad paljudest soovitud parameetritest. Praktilisteks rakendusteks on vaja traditsioonilisi määratlusi: vooluhulgad, struktuurirežiimide erinevad elemendid, temperatuuri kihistumine, konvektsiooni struktuur, kontsentratsiooniväljade mikro- ja makroheterogeensused.
Mittelineaarsed diferentsiaalvõrrandid ja nende lahendus
Matemaatilist modelleerimist ehk teisisõnu arvutuslike katsete meetodeid töötatakse välja konkreetset mittelineaarsete võrrandite süsteemi arvesse võttes. Võrratuste tuletamise täiustatud vorm koosneb mitmest etapist:
- Uuritava nähtuse füüsilise mudeli valimine.
- Seda määravad algväärtused on rühmitatud andmekogumisse.
- Matemaatiline mudel Navier-Stokesi võrrandite ja piirtingimuste lahendamiseks kirjeldab mingil määral loodud nähtust.
- Meetodit või meetodit probleemi arvutamiseks töötatakse välja.
- Diferentsiaalvõrrandisüsteemide lahendamiseks luuakse programm.
- Arvutused, tulemuste analüüs ja töötlemine.
- Praktiline rakendus.
Sellest kõigest järeldub, et põhiülesanne on jõuda nende tegude põhjal õige järelduseni. See tähendab, et praktikas kasutatav füüsiline eksperiment peaks tuletamateatud tulemused ja teha järeldus selle nähtuse jaoks välja töötatud mudeli või arvutiprogrammi õigsuse ja kättesaadavuse kohta. Lõppkokkuvõttes saab otsustada, kas arvutusmeetod on täiustatud või kas seda on vaja täiustada.
Diferentsiaalvõrrandisüsteemide lahendus
Iga määratud etapp sõltub otseselt teemavaldkonna määratud parameetritest. Matemaatiline meetod on mõeldud erinevatesse ülesannete klassidesse kuuluvate mittelineaarsete võrrandisüsteemide ja nende arvutamise lahendamiseks. Iga sisu nõuab täielikkust, protsessi füüsiliste kirjelduste täpsust, aga ka omadusi mis tahes uuritava ainevaldkonna praktilistes rakendustes.
Mittelineaarsete Stokesi võrrandite lahendamise meetoditel põhinevat matemaatilist arvutusmeetodit kasutatakse vedeliku- ja gaasimehaanikas ning seda peetakse järgmiseks sammuks pärast Euleri teooriat ja piirkihti. Seega on selles arvutuse versioonis kõrged nõuded töötlemise tõhususele, kiirusele ja täiuslikkusele. Need juhised kehtivad eriti voolurežiimide puhul, mis võivad kaotada stabiilsuse ja muutuda turbulentsiks.
Rohkem tegevusahela kohta
Tehnoloogiline ahel, õigemini, matemaatilised sammud peavad olema tagatud järjepidevuse ja võrdse tugevusega. Navier-Stokesi võrrandite arvuline lahendus koosneb diskretiseerimisest – lõpliku mõõtmelise mudeli koostamisel sisaldab see mõningaid algebralisi võrratusi ja selle süsteemi meetodit. Konkreetse arvutusmeetodi määrab komplekttegurid, sealhulgas: ülesannete klassi tunnused, nõuded, tehnilised võimalused, traditsioonid ja kvalifikatsioonid.
Mittestatsionaarsete võrratuste arvlahendused
Ülesannete arvutuse koostamiseks on vaja paljastada Stokesi diferentsiaalvõrrandi järjekord. Tegelikult sisaldab see Boussinesqi konvektsiooni, soojuse ja massiülekande klassikalist kahemõõtmelise ebavõrdsuse skeemi. Kõik see tuleneb kokkusurutava vedeliku Stokesi probleemide üldklassist, mille tihedus ei sõltu rõhust, vaid on seotud temperatuuriga. Teoreetiliselt peetakse seda dünaamiliselt ja staatiliselt stabiilseks.
Võttes arvesse Boussinesqi teooriat, ei muutu kõik termodünaamilised parameetrid ja nende väärtused kõrvalekalletega palju ning jäävad staatilise tasakaalu ja sellega seotud tingimustega kooskõlas. Selle teooria alusel loodud mudel võtab arvesse minimaalseid kõikumisi ja võimalikke lahkarvamusi süsteemis koostise või temperatuuri muutmise protsessis. Seega näeb Boussinesqi võrrand välja selline: p=p (c, T). Temperatuur, lisandid, rõhk. Lisaks on tihedus sõltumatu muutuja.
Boussinesqi teooria olemus
Konvektsiooni kirjeldamiseks rakendab Boussinesqi teooria süsteemi olulist omadust, mis ei sisalda hüdrostaatilise kokkusurutavuse efekte. Akustilised lained ilmnevad ebavõrdsuse süsteemis, kui tihedus ja rõhk on sõltuvuses. Sellised efektid filtreeritakse välja, kui arvutatakse temperatuuri ja muude muutujate kõrvalekalded staatilistest väärtustest.väärtused. See tegur mõjutab oluliselt arvutusmeetodite ülesehitust.
Kui aga lisandites, muutujates on mingeid muutusi või langusi, hüdrostaatiline rõhk suureneb, tuleks võrrandeid korrigeerida. Navier-Stokesi võrranditel ja tavalistel võrratustel on erinevused, eriti kokkusurutava gaasi konvektsiooni arvutamisel. Nendes ülesannetes on vahepealsed matemaatilised mudelid, mis võtavad arvesse füüsikalise omaduse muutust või annavad üksikasjaliku ülevaate tiheduse muutumisest, mis sõltub temperatuurist ja rõhust ning kontsentratsioonist.
Stokesi võrrandite omadused ja omadused
Navier ja tema ebavõrdsused moodustavad konvektsiooni aluse, lisaks on neil spetsiifilisus, teatud tunnused, mis ilmnevad ja väljenduvad numbrilises teostuses ning samuti ei sõltu tähistusvormist. Nende võrrandite iseloomulik tunnus on lahenduste ruumiline elliptilisus, mis on tingitud viskoossest voolust. Selle lahendamiseks peate kasutama ja rakendama tüüpilisi meetodeid.
Piirikihtide ebavõrdsused on erinevad. Need nõuavad teatud tingimuste seadmist. Stokesi süsteemil on kõrgem tuletis, mille tõttu lahendus muutub ja muutub sujuvaks. Piirkiht ja seinad kasvavad, lõppkokkuvõttes on see struktuur mittelineaarne. Selle tulemusena on soovitud probleemides sarnasus ja seos hüdrodünaamilise tüübiga, samuti kokkusurumatu vedeliku, inertsiaalsete komponentide ja impulsiga.
Ebalineaarsuse iseloomustus ebavõrdsuses
Navier-Stokesi võrrandite süsteemide lahendamisel võetakse arvesse suuri Reynoldsi arve, mille tulemusena tekivad keerulised aegruumi struktuurid. Loomuliku konvektsiooni korral pole ülesannetes määratud kiirust. Seega mängib Reynoldsi arv näidatud väärtuses skaleerivat rolli ja seda kasutatakse ka erinevate võrdsuste saamiseks. Lisaks kasutatakse selle variandi kasutamist laialdaselt vastuste saamiseks Fourier', Grashofi, Schmidti, Prandtli ja teiste süsteemidega.
Boussinesqi lähenduses erinevad võrrandid spetsiifilisuse poolest, kuna oluline osa temperatuuri- ja vooluväljade vastastikusest mõjust tuleneb teatud teguritest. Võrrandi ebastandardne voog on tingitud ebastabiilsusest, väikseimast Reynoldsi arvust. Isotermilise vedelikuvoolu korral muutub olukord ebavõrdsustega. Erinevad režiimid sisalduvad mittestatsionaarsetes Stokesi võrrandites.
Numbrilise uurimistöö olemus ja areng
Kuni viimase ajani eeldasid lineaarsed hüdrodünaamilised võrrandid suurte Reynoldsi arvude kasutamist ja numbrilisi uuringuid väikeste häiringute, liikumiste ja muude asjade käitumise kohta. Tänapäeval hõlmavad mitmesugused vood arvulisi simulatsioone mööduvate ja turbulentsete režiimide otseste esinemistega. Kõik see lahendatakse mittelineaarsete Stokesi võrrandite süsteemiga. Numbriline tulemus on sel juhul kõigi väljade hetkeväärtus vastav alt määratud kriteeriumidele.
Töötlemine mittestatsionaarnetulemused
Hetkelised lõppväärtused on arvulised teostused, mis sobivad samadele süsteemidele ja statistilistele töötlusmeetoditele nagu lineaarsed ebavõrdsused. Liikumise mittestatsionaarsuse muud ilmingud väljenduvad muutuvates siselainetes, kihilises vedelikus jne. Kõiki neid väärtusi kirjeldab lõppkokkuvõttes algne võrrandisüsteem ning neid töödeldakse ja analüüsitakse kindlaksmääratud väärtuste, skeemide abil.
Muid mittestatsionaarsuse ilminguid väljendavad lained, mida peetakse esialgsete häirete evolutsiooni üleminekuprotsessiks. Lisaks on olemas mittestatsionaarsete liikumiste klassid, mis on seotud erinevate kehajõudude ja nende kõikumiste ning aja jooksul muutuvate termiliste tingimustega.
