Ruumigeomeetria, mille kursust õpitakse kooli 10-11 klassis, arvestab ruumiliste kujundite omadusi. Artiklis antakse silindri geomeetriline määratlus, esitatakse valem selle ruumala arvutamiseks ja lahendatakse ka füüsiline probleem, mille puhul on oluline seda mahtu teada.
Mis on silinder?
Stereomeetria seisukoh alt võib silindri definitsiooni anda järgmiselt: see on kujund, mis moodustub sirge segmendi paralleelse nihke tulemusena mööda teatud tasast suletud kõverat. Nimetatud segment ei tohi kuuluda kõveraga samale tasapinnale. Kui kõver on ring ja segment on sellega risti, nimetatakse kirjeldatud viisil moodustatud silindrit sirgeks ja ümaraks. See on näidatud alloleval pildil.
Pole raske arvata, et selle kuju saab saada, kui pöörate ristkülikut ümber selle mis tahes külje.
Silindril on kaks identset alust, mis on ringid, ja külgsilindriline pind. Aluse ringi nimetatakse otsejooneks ja erinevate aluste ringjooni ühendav ristilõik on joonise generaator.
Kuidas leida ümmarguse sirge silindri ruumala?
Pärast silindri definitsiooniga tutvumist mõelgem, milliseid parameetreid peate selle omaduste matemaatiliseks kirjeldamiseks teadma.
Kahe aluse vaheline kaugus on joonise kõrgus. On ilmne, et see võrdub generaatori pikkusega. Kõrgust tähistame ladina tähega h. Ringi raadius põhjas on tähistatud tähega r. Seda nimetatakse ka silindri raadiuseks. Kahest sisestatud parameetrist piisab, et üheselt kirjeldada kõiki kõnealuse joonise omadusi.
Arvestades silindri geomeetrilist määratlust, saab selle ruumala arvutada järgmise valemi abil:
V=Sh
Siin on aluse pindala. Pange tähele, et iga silindri ja prisma jaoks kehtib kirjutatud valem. Sellegipoolest on ümmarguse sirge silindri jaoks seda üsna mugav kasutada, kuna kõrgus on generaator ja aluse pindala S saab määrata, kui mäletate ringi pindala valemit:
S=pir2
Seega kirjutatakse kõnealuse joonise ruumala V töövalem järgmiselt:
V=pir2h
Ujumisjõud
Iga õpilane teab, et kui objekt on vette kastetud, väheneb selle kaal. Selle fakti põhjuson ujuva ehk Archimedese jõu tekkimine. See mõjub igale kehale, olenemata nende kujust ja materjalist, millest need on valmistatud. Archimedese tugevust saab määrata järgmise valemiga:
FA=ρlgVl
Siin ρl ja Vl on keha poolt väljatõrjutud vedeliku tihedus ja maht. Oluline on mitte segi ajada seda mahtu keha mahuga. Need sobivad kokku ainult siis, kui keha on täielikult vedelikku sukeldatud. Iga osalise keelekümbluse korral on Vl alati väiksem kui keha V.
Ujumisjõudu FA nimetatakse seetõttu, et see on suunatud vertikaalselt ülespoole, see tähendab, et see on gravitatsioonile vastupidine. Jõuvektorite erinevad suunad viivad selleni, et keha kaal mis tahes vedelikus on väiksem kui õhus. Aus alt öeldes märgime, et õhus mõjutab üleslükkejõud ka kõiki kehasid, kuid see on tühine võrreldes Archimedese jõuga vees (800 korda vähem).
Tahkete ja vedelate ainete tiheduse määramiseks kasutatakse kehade massi erinevust vedelikus ja õhus. Seda meetodit nimetatakse hüdrostaatiliseks kaalumiseks. Legendi järgi kasutas seda esmakordselt Archimedes, et määrata kindlaks metalli tihedus, millest kroon valmistati.
Messingsilindrile mõjuva ujuvusjõu määramiseks kasutage ül altoodud valemit.
Messingsilindrile mõjuva Archimedese jõu arvutamise probleem
On teada, et messingsilindri kõrgus on 20 cm ja läbimõõt 10 cm. Milline saab olema Archimedese jõud,mis hakkab talle mõjuma, kui silinder visatakse destilleeritud vette.
Messingsilindri üleslükkejõu määramiseks vaadake esm alt messingi tihedust tabelis. See võrdub 8600 kg/m3 (see on selle tiheduse keskmine väärtus). Kuna see väärtus on suurem kui vee tihedus (1000 kg/m3), siis objekt vajub.
Arhimedese jõu määramiseks piisab, kui leida silindri ruumala ja seejärel kasutada ül altoodud valemit FA jaoks. Meil on:
V=pir2h=3, 145220=1570 cm 3
Oleme valemis asendanud raadiuse väärtuse 5 cm, kuna see on kaks korda väiksem kui diameetriülesande tingimusel antud väärtus.
Ujuvusjõu jaoks saame:
FA=ρlgV=10009, 81157010-6 =15, 4 H
Siin oleme teisendanud helitugevuse V m3.
Seega mõjub vette sukeldatud teadaolevate mõõtmetega messingsilindrile ülespoole suunatud jõud 15,4 N.
