Tõenäosusteooria töötab juhuslike suurustega. Juhuslike muutujate jaoks on nn jaotusseadused. Selline seadus kirjeldab selle juhuslikku muutujat absoluutse täielikkusega. Kuid juhuslike muutujate reaalsete kogumitega töötades on sageli väga raske koheselt kindlaks teha nende jaotuse seadust ja piirdutakse teatud arvuliste tunnuste kogumiga. Näiteks on juhusliku suuruse keskmise ja dispersiooni arvutamine sageli väga kasulik.
Miks seda vaja on
Kui matemaatilise ootuse olemus on lähedane suuruse keskmisele väärtusele, siis sel juhul näitab dispersioon, kuidas meie suuruse väärtused on hajutatud selle matemaatilise ootuse ümber. Näiteks kui mõõtsime inimeste grupi IQ-d ja tahame uurida mõõtmistulemusi (valimi), siis matemaatiline ootus näitab selle inimeste grupi intelligentsuskoefitsiendi ligikaudset keskmist väärtust ja kui arvutame valimi dispersiooni., saame teada, kuidas tulemused on rühmitatud matemaatilise ootuse ümber: hunnik selle lähedal (väike IQ erinevus) või ühtlasem alt kogu vahemikus minimaalsest maksimaalse tulemuseni (suur varieeruvus ja kuskil keskel - matemaatiline ootus).
Hajutuse arvutamiseks vajate juhusliku suuruse uut tunnust – väärtuse kõrvalekallet matemaatilisestootan.
hälve
Et mõista, kuidas dispersiooni arvutada, peate esm alt mõistma hälvet. Selle määratlus on erinevus juhusliku muutuja väärtuse ja selle matemaatilise ootuse vahel. Jämed alt öeldes, selleks, et mõista, kuidas väärtus on "hajutatud", peate vaatama, kuidas selle hälve jaotub. See tähendab, et asendame väärtuse väärtuse selle matist kõrvalekaldumise väärtusega. ootustele ja uurige selle levitamisseadust.
Diskreetse, st individuaalseid väärtusi omandava juhusliku suuruse jaotusseadus on kirjutatud tabeli kujul, kus väärtuse väärtus on korrelatsioonis selle esinemise tõenäosusega. Seejärel asendatakse hälbe jaotuse seaduses juhuslik suurus selle valemiga, milles on väärtus (mille tõenäosus on säilinud) ja oma matt. ootan.
Juhusliku suuruse hälbe jaotusseaduse omadused
Oleme kirja pannud juhusliku suuruse hälbe jaotusseaduse. Sellest saame seni välja võtta ainult sellise tunnuse nagu matemaatiline ootus. Mugavuse huvides on parem võtta numbriline näide.
Olgu mõne juhusliku suuruse jaotusseadus: X - väärtus, p - tõenäosus.
Arvutame valemi abil matemaatilise ootuse ja kohe hälbe.
Uue kõrvalekallete jaotuse tabeli joonistamine.
Ka siin arvutame ootuse.
Selgub, et null. On ainult üks näide, kuid see jääb alati nii: seda pole üldiselt raske tõestada. Hälbe matemaatilise ootuse valemi saab lagundada juhusliku suuruse matemaatiliste ootuste ja, kui kõver alt see ka ei kõlaks, matemaatilise ootuse erinevuseks. ootused (rekursioon siiski), mis on samad, seega on nende erinevus null.
See on ootuspärane: lõppude lõpuks võivad märgi kõrvalekalded olla nii positiivsed kui ka negatiivsed, seega peaksid need keskmiselt andma nulli.
Kuidas arvutada diskreetjuhtumi dispersiooni. kogused
Kui mat. hälbeootust on mõttetu arvutada, tuleb midagi muud otsida. Võite lihts alt võtta hälvete absoluutväärtused (moodul); aga moodulite puhul pole kõik nii lihtne, seega hälbed ruudustatakse ja siis arvutatakse nende matemaatiline ootus. Tegelikult peetakse seda silmas, kui räägitakse dispersiooni arvutamisest.
See tähendab, et me võtame kõrvalekalded, paneme need ruutu ja koostame tabeli ruudus hälvete ja tõenäosuste kohta, mis vastavad juhuslikele suurustele. See on uus levitamisseadus. Matemaatilise ootuse arvutamiseks tuleb liita hälbe ja tõenäosuse ruudu korrutised.
Lihtsam valem
Artikkel algas aga sellest, et algse juhusliku suuruse jaotusseadus on sageli teadmata. Seega on vaja midagi kergemat. Tõepoolest, on veel üks valem, mis võimaldab arvutada valimi dispersiooni ainult matti kasutades.ootan:
Dispersioon – mati erinevus. juhusliku suuruse ruudu ootus ja vastupidi, selle mati ruudu. ootan.
Sellele on tõestus olemas, kuid seda pole mõtet siin esitada, kuna sellel pole praktilist väärtust (ja me peame arvutama ainult dispersiooni).
Kuidas arvutada variatsioonirea juhusliku suuruse dispersiooni
Reaalses statistikas on võimatu kajastada kõiki juhuslikke muutujaid (sest jämed alt öeldes on neid reeglina lõpmatu arv). Seetõttu on see, mis uuringusse jõuab, nn esinduslik valim mõnest üldisest üldpopulatsioonist. Ja kuna sellise üldkogumi mis tahes juhusliku muutuja numbrilised karakteristikud arvutatakse valimi põhjal, nimetatakse neid valimiks: valimi keskmine, vastav alt valimi dispersioon. Saate seda arvutada samamoodi nagu tavaline (läbi ruuduhälbete).
Sellist dispersiooni nimetatakse aga kallutatud. Erapooletu dispersioonivalem näeb välja veidi erinev. Tavaliselt tuleb see välja arvutada.
Väike täiendus
Veel üks arvuline karakteristik on seotud dispersiooniga. Selle abil hinnatakse ka seda, kuidas juhuslik suurus oma mati ümber hajub. ootustele. Dispersiooni ja standardhälbe arvutamisel pole suurt vahet: viimane on ruutjuur esimesest.
