Elus seisame sageli silmitsi vajadusega hinnata sündmuse toimumise tõenäosust. Kas tasub loteriipilet osta või mitte, mis soost saab pere kolmas laps, kas homme on ilm selge või jälle sajab vihma - selliseid näiteid on lugematu arv. Lihtsamal juhul tuleks soodsate tulemuste arv jagada sündmuste koguarvuga. Kui loosis on 10 võidupiletit ja neid on kokku 50, siis on võiduvõimalus 10/50=0,2, see tähendab 20 100 vastu. Aga mis siis, kui sündmusi on mitu ja need on tihed alt seotud seotud? Sel juhul ei huvita meid enam lihtne, vaid tingimuslik tõenäosus. Mis see väärtus on ja kuidas seda arvutada – seda arutatakse meie artiklis.
Konseptsioon
Tingimuslik tõenäosus on teatud sündmuse toimumise võimalus, arvestades, et teine seotud sündmus on juba toimunud. Mõelge lihtsale näitelemündi viskamine. Kui viiki pole veel tulnud, siis on võimalus päid või saba saada sama. Kui aga viis korda järjest lebaks münt vapiga, siis nõustuge eeldama 6., 7. ja veelgi enam 10. kordamist sellise tulemuse kohta, oleks ebaloogiline. Iga korduva pealkirjaga suureneb sabade ilmumise võimalus ja varem või hiljem kukub see välja.
Tingimusliku tõenäosuse valem
Mõtleme nüüd välja, kuidas see väärtus arvutatakse. Tähistame esimest sündmust kui B ja teist kui A. Kui B esinemise tõenäosus erineb nullist, siis kehtib järgmine võrdsus:
P (A|B)=P (AB) / P (B), kus:
- P (A|B) – tulemuse A tingimuslik tõenäosus;
- P (AB) - sündmuste A ja B ühise esinemise tõenäosus;
- P (B) – sündmuse B tõenäosus.
Seda suhet veidi teisendades saame P (AB)=P (A|B)P (B). Ja kui rakendame induktsioonimeetodit, saame tuletada korrutise valemi ja kasutada seda suvalise arvu sündmuste jaoks:
P (A1, A2, A3, …A p )=P (A1|A2…Ap )P(A 2|A3…Ap)P (A 3|A 4…Ap)… R (Ap-1 |Ap)R (Ap).
Harjutamine
Sündmuse tingimusliku tõenäosuse arvutamise hõlbustamiseks vaatame paari näidet. Oletame, et seal on vaas, mis sisaldab 8 šokolaadi ja 7 piparmündi. Need on sama suurusega ja juhuslikud.kaks neist tõmmatakse järjest välja. Kui suur on tõenäosus, et mõlemad on šokolaadiks? Tutvustame tähistust. Tähendagu tulemus A, et esimene komm on šokolaad, tulemus B on teine šokolaadikomm. Siis saate järgmise:
P (A)=P (B)=8/15, P (A|B)=P (B|A)=7/14=1/2, P (AB)=8/15 x 1/2=4/15 ≈ 0, 27
Võtleme veel ühe juhtumi. Oletame, et peres on kaks last ja me teame, et vähem alt üks laps on tüdruk.
Kui suur on tinglik tõenäosus, et neil vanematel pole veel poisse? Nagu ka eelmisel juhul, alustame tähistusega. Olgu P(B) tõenäosus, et peres on vähem alt üks tüdruk, P(A|B) tõenäosus, et ka teine laps on tüdruk, P(AB) tõenäosus, et peres on kaks tüdrukut perekond. Nüüd teeme arvutused. Kokku võib olla 4 erinevat laste soo kombinatsiooni ja sel juhul ainult ühel juhul (kui peres on kaks poissi) ei ole laste hulgas tüdrukut. Seetõttu on tõenäosus P (B)=3/4 ja P (AB)=1/4. Seejärel saame meie valemit järgides:
P (A|B)=1/4: 3/4=1/3.
Tulemust võib tõlgendada järgmiselt: kui me ei teaks ühe lapse sugu, siis oleks kahe tüdruku tõenäosus 25 100 vastu. Kuna aga teame, et üks laps on tüdruk, tõenäosus, et poiste pere ei suurene ühe kolmandikuni.
