Mis on peidus salapärase sõna "aksioom" taga, kust see tuli ja mida see tähendab? Sellele küsimusele saab hõlpsasti vastata 7-8 klassi koolipoiss, kuna üsna hiljuti on ta planimeetria põhikursust omandades juba silmitsi ülesandega: "Milliseid väiteid nimetatakse aksioomideks, tooge näiteid." Täiskasvanu sarnane küsimus tekitab tõenäoliselt raskusi. Mida rohkem aega õppimise hetkest edasi läheb, seda raskem on teaduse põhitõdesid meeles pidada. Siiski kasutatakse igapäevaelus sageli sõna "aksioom".
Termini määratlus
Niisiis milliseid väiteid nimetatakse aksioomideks? Aksioomide näited on väga mitmekesised ja ei piirdu ühegi teadusvaldkonnaga. Mainitud termin pärineb vanakreeka keelest ja tähendab sõnasõnalises tõlkes "aktsepteeritud seisukohta".
Selle mõiste range määratlus ütleb, et aksioom on iga teooria põhitees, mis ei vaja tõestust. See mõiste on lai alt levinud matemaatikas (ja eriti geomeetrias), loogikas, filosoofias.
Isegi Vana-Kreeka Aristoteles ütles, et ilmsed faktid ei vaja tõestust. Näiteks ei kahtle keegiet päikesevalgust on näha ainult päeval. Selle teooria töötas välja teine matemaatik - Euclid. Näide aksioomist paralleelsete sirgete kohta, mis kunagi ei ristu, kuulub talle.
Aja jooksul on mõiste määratlus muutunud. Nüüd ei tajuta aksioomi mitte ainult teaduse algusena, vaid ka kui saadud vahetulemust, mis on edasise teooria lähtepunktiks.
Väited koolikursusest
Koolilapsed tutvuvad matemaatikatundides kinnitamist mittevajavate postulaatidega. Seetõttu, kui abiturientidele antakse ülesanne: "Tooge näiteid aksioomidest", meenutavad nad kõige sagedamini geomeetria ja algebra kursusi. Siin on mõned näited levinud vastustest:
- joone jaoks on punktid, mis kuuluvad sellele (st asuvad joonel) ja ei kuulu (ei asu joonel);
- sirge saab tõmmata läbi mis tahes kahe punkti;
- tasapinna jagamiseks kaheks pooltasandiks peate tõmbama sirge.
Algebra ja aritmeetika selliseid väiteid otseselt ei tutvusta, kuid aksioomi näite võib leida nendest teadustest:
- ükskõik milline arv võrdub iseendaga;
- üks eelneb kõigile naturaalarvudele;
- kui k=l, siis l=k.
Seega tutvustatakse lihtsate teeside kaudu keerukamaid mõisteid, tehakse järeldusi ja tuletatakse teoreeme.
Aksioomidel põhineva teadusliku teooria loomine
Teadusliku teooria ülesehitamiseks (ükskõik, mis uurimisvaldkonnaga see ka poleks) on vaja vundamenti – telliseid, millest see on tehtudliidetakse kokku. Aksiomaatilise meetodi olemus: luuakse terminite sõnastik, sõnastatakse aksioomi näide, mille põhjal tuletatakse ülejäänud postulaadid.
Teadussõnastik peaks sisaldama elementaarseid mõisteid, st neid, mida ei saa teiste kaudu määratleda:
- Iga termini järjestikuse selgitamine ja selle tähenduse väljatoomine jõuavad mis tahes teaduse alusteni.
- Järgmine samm on tuvastada väidete põhikomplekt, millest peaks piisama ülejäänud teooria väidete tõestamiseks. Põhipostulaadid ise aktsepteeritakse ilma põhjenduseta.
- Viimane samm on teoreemide konstrueerimine ja loogiline tuletamine.
Postulaadid erinevatest teadustest
Tõenditeta väljendeid ei eksisteeri mitte ainult täppisteadustes, vaid ka nendes, mida tavaliselt nimetatakse humanitaarteadusteks. Ilmekas näide on filosoofia, mis defineerib aksioomi kui väidet, mida saab teada ilma praktiliste teadmisteta.
Õigusteadustes on näide aksioomist: "oma tegu ei saa hinnata". Selle väite põhjal tuletavad nad tsiviilõiguse normid - kohtumenetluse erapooletuse ehk kohtunik ei saa asja arutada, kui ta on sellest otseselt või kaudselt huvitatud.
Kõike ei võeta iseenesestmõistetavana
Et mõista erinevust tõeste aksioomide ja tõeseks kuulutatud lihtsate avaldiste vahel, peate analüüsima seost nendega. Näiteks kui kõnesee räägib religioonist, kus kõike peetakse iseenesestmõistetavaks, on lai alt levinud täieliku veendumuse põhimõte, et miski on tõsi, kuna seda ei saa tõestada. Ja teadusringkondades räägitakse sellest, et mingit seisukohta pole veel võimalik kontrollida, see on aksioom. Tõelise teadlase eristab valmisolek kahelda ja üle kontrollida.
