Trapets on nelja nurgaga geomeetriline kujund. Trapetsi ehitamisel on oluline arvestada, et kaks vastaskülge on paralleelsed, samas kui ülejäänud kaks, vastupidi, pole üksteisega paralleelsed. See sõna tuli uusajal Vana-Kreekast ja kõlas nagu "trapetsion", mis tähendas "lauda", "söögilauda".
See artikkel räägib ringiga ümbritsetud trapetsi omadustest. Vaatleme ka selle joonise tüüpe ja elemente.
Gomeetrilise kujundi trapetsi elemendid, tüübid ja märgid
Sellel joonisel nimetatakse paralleelseid külgi alusteks ja neid, mis pole paralleelsed, nimetatakse külgedeks. Kui küljed on ühepikkused, loetakse trapets võrdhaarseks. Trapetsi, mille küljed asetsevad aluse suhtes 90° nurga all risti, nimetatakse ristkülikukujuliseks.
Sellel näiliselt lihtsal kujundil on märkimisväärne hulk sellele omaseid omadusi, mis rõhutavad selle omadusi:
- Kui tõmbate keskjoone mööda külgi, on see alustega paralleelne. See segment on võrdne 1/2 baasvahest.
- Trapetsi mistahes nurga all poolitaja konstrueerimisel moodustub võrdkülgne kolmnurk.
- Ringjoone ümber piiratud trapetsi omaduste põhjal on teada, et paralleelsete külgede summa peab olema võrdne aluste summaga.
- Diagonaalsete segmentide koostamisel, kus üks külgedest on trapetsi alus, on saadud kolmnurgad sarnased.
- Diagonaalsete segmentide koostamisel, kus üks külgedest on külgne, on saadud kolmnurkadel sama pindala.
- Kui jätkate külgjooni ja ehitate lõigu aluse keskelt, siis moodustub nurk 90°. Aluseid ühendav segment on 1/2 nende erinevusest.
Ümberringi ümbritsetud trapetsi omadused
Ringi on võimalik trapetsiks ümbritseda ainult ühel tingimusel. See tingimus on, et külgede summa peab olema võrdne aluste summaga. Näiteks trapetsikujulise AFDM konstrueerimisel on rakendatav AF + DM=FD + AM. Ainult sel juhul saate teha ringist trapetsi.
Niisiis, lähem alt ringiga ümbritsetud trapetsi omadustest:
- Kui ring on ümbritsetud trapetsiga, siis selleks, et leida selle sirge pikkus, mis lõikub kujundiga pooleks, tuleb leida 1/2 külgede pikkuste summast.
- Ümberringi ümbritsetud trapetsi konstrueerimisel moodustub hüpotenuuson identne ringi raadiusega ja trapetsi kõrgus on ka ringi läbimõõt.
- Ringjoone ümber ümbritsetud võrdhaarse trapetsi teine omadus on see, et selle külgkülg on 90° nurga all oleva ringi keskpunktist kohe nähtav.
Veidi lähem alt ringiga ümbritsetud trapetsi omadustest
Ringjoonele saab kirjutada ainult võrdhaarse trapetsi. See tähendab, et on vaja täita tingimused, mille korral konstrueeritud AFDM-i trapets vastab järgmistele nõuetele: AF + DM=FD + MA.
Ptolemaiose teoreem väidab, et ringiga ümbritsetud trapetsi diagonaalide korrutis on identne ja võrdne korrutatud vastaskülgede summaga. See tähendab, et trapetsikujulist AFDM-i ümbritseva ringi koostamisel kehtib järgmine: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
Koolieksamitel on üsna tavaline ülesannete lahendamine trapetsiga. Suur hulk teoreeme tuleb pähe õppida, aga kui kohe õppimine ei õnnestu, pole vahet. Parim on aeg-aj alt kasutada õpikute vihjeid, et need teadmised iseenesest ilma suuremate raskusteta pähe mahuksid.
