Geomeetria on äärmiselt huvitav teadus, mida õpetatakse vene koolides seitsmendas klassis. Kuid mõnikord pole tunnis käsitletav teema üldse selge ja katsed õpikust mõnda lõiku lugeda ainult süvendavad olukorda. Siis tuleb appi kõiketeadev internet või mõni õpilane avab lihts alt valmis kodutööd, mis on põhimõtteliselt vale, sest siis jääb küsimus vastuseta, aju ei arene, veelgi rohkem on probleeme info tajumisega. õppetund, mis toob kaasa kehvad hinded. Selles artiklis analüüsime ühte põhielementi, mille abil lahendatakse palju ülesandeid. Mis on kolmnurga kõrguse määratlus? Kuidas seda ehitada? Nendele ja paljudele teistele küsimustele leiate vastused sellest artiklist.
Kolmnurga kõrguse määramine
Elemendi olemuse ja selle vajaduse mõistmine algab alati teooria uurimisega. Seega on kolmnurga kõrguseks risti, mis langeb kolmnurga tipust vastaskülge sisaldavale sirgele. Miks mitte küljel? Me käsitleme seda veidi hiljem.
Nii palju kui võimalikjoonistada kolmnurga kõrgused? Kõrguste arv on sama, mis tippude arv, see tähendab kolm. Kõik kolm kolmnurga ristide lõikepunkti lõikuvad ühes punktis.
Kordame ka teooriat kahe teise olulise elemendi – poolitaja ja mediaani kohta.
Bisector – kiir, mis ühendab kolmnurga tippu vastasküljega, jagades nurga kaheks võrdseks osaks.
Mediaan on segment, mis ühendab nurga tippu vastaskülje keskpunktiga.
Kolmnurkade tüübid
Geomeetrias on palju erinevaid kolmnurki, millest igaühes mängivad kõrgused oma rolli. Vaatame üksikasjalikult kõiki selle joonise tüüpe. Kolmnurga kõrguse määramine aitab meid selles.
Alustame tavalisest teravnurga skaalakolmnurgast, mille kõik nurgad on teravnurgad, mitte 60 kraadi ja küljed ei ole üksteisega võrdsed. Sellel geomeetrilisel joonisel ristuvad kõrgused, kuid see punkt ei ole kolmnurga keskpunkt.
Nürises kolmnurgas on ühe nurga mõõt suurem kui 90 kraadi. Nürinurgast väljuv kõrgus alandatakse sirgjoonele, mis sisaldab vastaskülge.
Järgmine on võrdhaarne kolmnurk. Sellel on ainult kaks külge ja kaks nurka põhjas. Huvitaval kombel langeb kolmnurga tipust põhjani tõmmatud kõrgus kokku mediaani ja poolitajaga.
Võrdkülgse kolmnurga kõik küljed ja nurgad, mis on võrdsed 60 kraadiga (igaüks), on võrdsed. Kõik kõrgused, mediaanid japoolitajad langevad kokku ja lõikuvad ühes punktis – kolmnurga keskpunktis.
Standardsed pikkusega seotud valemid
Igal ül altoodud juhul on kõrguse määramiseks valemid, kuid selles lõigus käsitleme ainult neid, mis sobivad igat tüüpi kolmnurga jaoks. Selliseid valemeid on neli.
- Lihtsaim ja soodsaim: H=2S/a. Teades selle külje pindala ja pikkust, millele rist on tõmmatud, saame kõrguse leida, jagades pindala topeltkorrutise küljega.
- Kui kolmnurk on ümbritsetud ringiga, siis on selle juhtumi jaoks valem: H=bc/2R. Kõrguse leidmiseks tuleb jagada küljed, millele risti ei lange, kolmnurga ümber piiratud ringi raadiuse topeltkorrutisega.
- Teades ainult külgi, saame leida ka kõrguse: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, kus: p on poolperimeeter; a - külg, millel kõrgus on langetatud; b, c - küljed, millele risti ei lange.
- Ja neile, kes juba alustasid trigonomeetria õppimist ja teavad, mis on siinus ja koosinus, on järgmine valem: H=bsinY=csinB. Siinus - vastaskülje ja risti suhe; H - risti; b ja c on vastav alt nurkade Y ja B vastasküljed.
Täisnurkne kolmnurk
Võite arvata, et unustasime täisnurksed kolmnurgad, kuid me ei teinud seda. Täisnurkne kolmnurk on kolmnurk, mille üks nurkadest on 90 kraadi. Täisnurksel kolmnurgal on ainult üks kõrgus, sest ülejäänud kaks onküljed, õigemini jalad. Ainus risti jätab täisnurga ja laskub hüpotenuusile. Selle juhtumi leidmiseks on palju valemeid:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
kus:
H – kõrgus;
a, b – jalad;
c – hüpotenuus;
A, B - nurgad hüpotenuusil;
d, e - segmendid, mis saadakse hüpotenuusi kõrgusega jagamisel.
Järeldus
Niisiis, selles artiklis oleme käsitlenud kolmnurga kõrguse määratlust. Millised on kolmnurkade tüübid? Milliseid valemeid saab kõrguse leidmiseks kasutada? Nüüd saate kõigile neile küsimustele anda üksikasjalikud ja mis kõige tähtsam - õiged vastused.
