See artikkel selgitab Black-Scholesi valemit lihts alt. Black-Scholes'i mudel on tuletisinstrumente sisaldava finantsturu dünaamika matemaatiline mudel.
Mudelis olevast osadiferentsiaalvõrrandist (tuntud kui Black-Scholes'i võrrand) saab tuletada Black-Scholes'i valemi. See annab teoreetilise Euroopa stiilis optsioonihinna ja näitab, et optsioonil on ainulaadne hind sõltumata väärtpaberi riskist ja selle eeldatavast tootlusest (selle asemel, et asendada väärtpaberi eeldatav tulu riskineutraalse kursiga).
Valem tõi kaasa optsioonidega kauplemise buumi ja andis Chicago juhatuse optsioonide börsile ja teistele optsiooniturgudele üle maailma matemaatilise legitiimsuse. Optsioonituru osalised kasutavad seda laialdaselt, kuigi sageli koos kohanduste ja parandustega. Selle artikli piltidel näete Black-Scholesi valemi näiteid.
Ajalugu ja olemus
Põhineb teadlaste ja praktikute varem välja töötatud töödelSellised turud nagu Louis Bachelier, Sheen Kassouf ja Ed Thorpe, Fisher Black ja Myron Scholes 1960. aastate lõpus näitasid, et portfelli dünaamiline läbivaatamine kõrvaldas oodatava turvalisuse tagasituleku.
Aastal 1970, pärast seda, kui nad proovisid valemit turgudel rakendada ja kannatasid oma ametite riskijuhtimise puudumise tõttu rahalist kahju, otsustasid nad keskenduda oma valdkonnale, akadeemilisele ringkonnale. Pärast kolmeaastast pingutust avaldati nende väljakuulutamise järgi nime saanud valem lõpuks 1973. aastal ajakirjas Journal of Political Economy artiklis pealkirjaga "Pricing Options and Corporate Bonds". Robert S. Merton avaldas esimesena artikli, mis laiendas optsioonide hinnamudeli matemaatilist arusaama, ja võttis kasutusele termini "Black-Scholes'i hinnamudel".
Oma töö eest pälvisid Merton ja Scholes 1997. aasta Nobeli memoriaalauhinna majandusteaduses, viidates riskidest sõltumatu dünaamilise läbivaatamise avastamisele kui läbimurdele, mis lahutab valiku aluseks olevast turvariskist. Kuigi ta oma surma tõttu 1995. aastal auhinda ei saanud, mainis üks Rootsi akadeemik Blacki osalejana. Alloleval pildil näete tüüpilist Black-Scholes'i valemit.
Valikud
Selle mudeli põhiidee on optsiooni maandamine, ostes ja müües õigesti alusvara ning selle tulemusena riski kõrvaldades. Sellist riskimaandamisviisi nimetatakse "pidev alt uuendatud deltamaandamiseks". Taon aluseks keerukamatele strateegiatele, nagu investeerimispangad ja riskifondid.
Riskijuhtimine
Mudelite eeldusi on leevendatud ja mitmes suunas üldistatud, mille tulemuseks on praegu tuletisinstrumentide hinnakujunduses ja riskijuhtimises kasutatavad mitmesugused mudelid. Erinev alt tegelikest hindadest kasutavad turuosalised sageli arusaamist mudelist, nagu on näidatud Black-Scholesi valemis. Need üksikasjad hõlmavad arbitraažipiirangute puudumist ja riskineutraalset hinnakujundust (pideva läbivaatamise tõttu). Lisaks võimaldab Black-Scholesi võrrand, osaline diferentsiaalvõrrand, mis määrab optsiooni hinna, määrata hindu numbriliselt, kui selge valem pole võimalik.
Volatiilsus
Black-Scholes'i valemil on ainult üks parameeter, mida turul ei saa otseselt jälgida: alusvara keskmine tulevane volatiilsus, kuigi seda võib leida ka teiste optsioonide hinnaga. Kui parameetri väärtus (olenemata sellest, kas see asetatakse või kutsutakse) selles parameetris suureneb, saab selle ümber pöörata, et saada "volatiilsuspind", mida seejärel kasutatakse muude mustrite, näiteks börsiväliste tuletisinstrumentide kalibreerimiseks.
Neid eeldusi silmas pidades eeldage, et sellel turul kaubeldakse ka tuletisinstrumentidega. Anname märku, et sellel väärtpaberil on tulevikus teatud kuupäeval kindel väljamakse, olenev alt aktsia väärtusest.enne seda kuupäeva. Üllataval kombel on tuletisinstrumendi hind nüüd täielikult kindlaks määratud, kuigi me ei tea, millise tee aktsia hind tulevikus liigub.
Euroopa ostu- või müügioptsiooni erijuhtumi puhul näitasid Black ja Scholes, et oli võimalik luua maandatud positsioon, mis koosneb aktsia pikast positsioonist ja optsiooni lühikesest positsioonist, mille väärtus ei sõltuks aktsia hinnast. Nende dünaamilise riskimaandamisstrateegia tulemuseks oli osaline diferentsiaalvõrrand, mis määras optsiooni hinna. Selle lahendus on antud Black-Scholesi valemiga.
Tingimuste erinevus
Exceli Black-Scholesi valemit saab tõlgendada, jagades esm alt kõneoptsiooni kaheks binaaroptsiooniks. Ostuoptsiooniga vahetatakse aegumisel sularaha vara vastu, samal ajal kui ostuvara koos varaga või ilma annab lihts alt vara (raha ei vahetata) ja sularahata kõne lihts alt tagastab raha (vara ei vahetata)). Optsiooni Black-Scholesi valem on kahe termini erinevus ja need kaks tingimust on võrdsed binaarsete ostuoptsioonide väärtusega. Nende binaarsete optsioonidega kaubeldakse palju harvemini kui vaniljeoptsioonidega, kuid neid on lihtsam analüüsida.
Praktikas on mõningaid tundlikkuse väärtusi tavaliselt lühendatud, et need sobiksid parameetrite tõenäoliste muutuste skaalaga. Näiteks teatatakse sageli rho jagatud 10 000-ga (muutus 1 baaspunkti võrra), vega 100-ga (muutus 1 mahupunkti võrra) ja teeta 365-ga.või 252 (1-päevane väljamakse põhineb kalendripäevadel või kauplemispäevadel aastas).
Ül altoodud mudelit saab laiendada muutuvate (kuid deterministlike) intressimäärade ja volatiilsuse jaoks. Mudelit saab kasutada ka dividendimakseinstrumentide Euroopa optsioonide väärtustamiseks. Sel juhul on suletud lahendused saadaval juhul, kui dividend on teadaolev alt aktsia hinnast. Ameerika ja aktsiaoptsioone, mis maksavad teadaolevat rahalist dividendi (lühiajalises perspektiivis realistlikum kui proportsionaalne dividend), on keerulisem hinnata ning saadaval on lahendusmeetodite valik (nt võred ja ruudud).
Lähenemine
Kasulik ligikaudne hinnang: kuigi volatiilsus ei ole konstantne, aitavad mudelitulemused riski minimeerimiseks sageli õigetes proportsioonides maandada. Isegi kui tulemused ei ole täiesti täpsed, on need esimeseks ligikaudseks hinnanguks, mida saab kohandada.
Basic paremate mudelite jaoks: Black-Scholesi mudel on selles mõttes vastupidav, et seda saab reguleerida, et tulla toime mõningate selle riketega. Selle asemel, et käsitleda mõningaid parameetreid (nagu volatiilsus või intressimäärad) konstantidena, käsitleme neid muutujatena ja seega lisame riskiallikaid.
See kajastub kreeklastes (optsiooni väärtuse muutmine, et muuta neid parameetreid või samaväärne osaliste tuletistega nende muutujate suhtes) ja nende kreeklaste riskimaandaminevähendab nende parameetrite muutumisest tingitud riski. Muid defekte, eelkõige sabariski ja likviidsusriski, aga mudeli muutmisega kõrvaldada ei saa ning selle asemel juhitakse neid väljaspool mudelit, peamiselt neid riske minimeerides ja stressitestides.
Eksplitsiitne modelleerimine
Eksplitsiitne modelleerimine: see funktsioon tähendab, et selle asemel, et eeldada a priori volatiilsust ja arvutada selle alusel hindu, saate volatiilsuse määramiseks kasutada mudelit, mis annab optsiooni eeldatava volatiilsuse antud hindade, kellaaegade ja täitmishindade juures. Lahendades volatiilsuse antud streigi kestuste ja hindade kogumi kohta, saab konstrueerida kaudse volatiilsuse pinna.
Selles Black-Scholesi mudeli rakenduses saadakse koordinaatide teisendus hinnapiirkonnast volatiilsuspiirkonnaks. Selle asemel, et noteerida optsioonihindu dollarites ühiku kohta (mida on streikide, kestuste ja kupongisageduste põhjal raske võrrelda), saab optsiooni hindu noteerida kaudse volatiilsuse alusel, mis viib optsiooniturgude volatiilsuseni.
