Staatika on üks kaasaegse füüsika harudest, mis uurib kehade ja süsteemide mehaanilise tasakaalu tingimusi. Tasakaaluprobleemide lahendamiseks on oluline teada, milline on toetusreaktsiooni jõud. See artikkel on pühendatud selle probleemi üksikasjalikule käsitlemisele.
Newtoni teine ja kolmas seadus
Enne toetusreaktsioonijõu määratluse kaalumist peaksime meeles pidama, mis põhjustab kehade liikumist.
Mehaanilise tasakaalu rikkumise põhjuseks on välis- või sisejõudude mõju kehale. Selle toimingu tulemusena omandab keha teatud kiirenduse, mis arvutatakse järgmise võrrandi abil:
F=ma
See kirje on tuntud kui Newtoni teine seadus. Siin on jõud F kõigi kehale mõjuvate jõudude resultant.
Kui üks keha mõjub teisele kehale mingi jõuga F1¯, siis teine mõjub esimesele täpselt sama absoluutjõuga F2¯, kuid see osutab vastupidises suunas kui F1¯. See tähendab, et võrdsus on tõsi:
F1¯=-F2¯
See kirje on Newtoni kolmanda seaduse matemaatiline avaldis.
Selle seaduse abil probleeme lahendades teevad õpilased sageli nende jõudude võrdlemisel vea. Näiteks hobune tõmbab vankrit, samal ajal kui vankril olev hobune ja hobusel olev vanker avaldavad sama jõumoodulit. Miks siis kogu süsteem liigub? Sellele küsimusele saab õige vastuse anda, kui meeles pidada, et need mõlemad jõud rakenduvad erinevatele kehadele, mistõttu nad ei tasakaalusta üksteist.
Toeta reaktsioonijõude
Esm alt anname selle jõu füüsilise määratluse ja seejärel selgitame näite abil, kuidas see toimib. Niisiis, toe normaalse reaktsiooni jõud on jõud, mis mõjub kehale pinna küljelt. Näiteks paneme lauale klaasi vett. Et klaas ei liiguks vabalangemise kiirendusega alla, mõjub laud sellele jõuga, mis tasakaalustab gravitatsioonijõudu. See on toetusreaktsioon. Tavaliselt tähistatakse seda tähega N.
Force N on kontakti väärtus. Kui kehade vahel on kontakt, siis see ilmneb alati. Ül altoodud näites on N väärtus absoluutväärtuses võrdne keha massiga. See võrdsus on aga vaid erijuhtum. Toetusreaktsioon ja kehakaal on täiesti erinevad ja erineva iseloomuga jõud. Nende vahelist võrdsust rikutakse alati, kui tasapinna kaldenurk muutub, lisanduvad mõjuvad jõud või kui süsteem liigub kiirendatud kiirusega.
Force N nimetatakse normaalsekssest see osutab alati pinna tasapinnaga risti.
Kui räägime Newtoni kolmandast seadusest, siis ül altoodud näites veeklaasiga laual ei ole keha kaal ja normaaljõud N tegevus ja reaktsioon, kuna need mõlemad rakenduvad sama keha (klaas vett).
N
füüsiline põhjus
Nagu eespool selgus, takistab toe reaktsioonijõud mõne tahke aine tungimist teistesse. Miks see jõud ilmub? Põhjuseks on deformatsioon. Igasugune koormuse mõjul olev tahke keha deformeerub esialgu elastselt. Elastsusjõud kipub taastama keha varasemat kuju, mistõttu on sellel ujuv mõju, mis väljendub toetusreaktsioonina.
Kui käsitleme probleemi aatomitasandil, siis väärtuse N ilmumine on Pauli printsiibi tulemus. Kui aatomid üksteisele veidi lähenevad, hakkavad nende elektronkihid kattuma, mis viib tõukejõu ilmnemiseni.
Paljudele võib tunduda kummaline, et veeklaas võib lauda deformeerida, aga nii see on. Deformatsioon on nii väike, et seda ei saa palja silmaga jälgida.
Kuidas arvutada jõudu N?
Tuleb kohe öelda, et toetusreaktsioonijõududel pole kindlat valemit. Sellegipoolest on olemas tehnika, mida saab kasutada N määramiseks absoluutselt iga interakteeruvate kehade süsteemi jaoks.
N väärtuse määramise meetod on järgmine:
- kõigepe alt kirjuta üles antud süsteemi jaoks Newtoni teine seadus, võttes arvesse kõiki selles mõjuvaid jõude;
- leida saadud kõigi jõudude projektsioon toetusreaktsiooni toimesuunale;
- saadud Newtoni võrrandi lahendamine märgitud suunas viib soovitud väärtuseni N.
Dünaamilise võrrandi koostamisel tuleks hoolik alt ja õigesti paigutada mõjuvate jõudude märgid.
Toetusreaktsiooni leiate ka siis, kui kasutate mitte jõudude, vaid nende hetkede mõistet. Jõumomentide külgetõmbejõud on õiglane ja mugav süsteemide jaoks, millel on punktid või pöörlemisteljed.
Järgmisena toome kaks näidet probleemide lahendamisest, milles näitame, kuidas kasutada Newtoni teist seadust ja jõumomendi mõistet N väärtuse leidmiseks.
Probleem klaasiga laual
See näide on juba eespool toodud. Oletame, et 250 ml plastikust keeduklaas on täidetud veega. See pandi lauale ja klaasi peale 300 grammi kaaluv raamat. Milline on lauatoe reaktsioonijõud?
Kirjutame dünaamilise võrrandi. Meil on:
ma=P1+ P2- N
Siin P1 ja P2 on vastav alt veeklaasi ja raamatu raskused. Kuna süsteem on tasakaalus, siis a=0. Arvestades, et keha kaal on võrdne gravitatsioonijõuga ja jättes tähelepanuta ka plasttopsi massi, saame:
m1g + m2g - N=0=>
N=(m1+ m2)g
Arvestades, et vee tihedus on 1 g/cm3 ja 1 ml on 1cm3, saame tuletatud valemi järgi, et jõud N on 5,4 njuutonit.
Probleem tahvli, kahe toe ja koormaga
Tahvel, mille massi võib tähelepanuta jätta, toetub kahele tugevale toele. Tahvli pikkus on 2 meetrit. Kui suur on iga toe reaktsioonijõud, kui selle tahvli keskele asetatakse 3 kg raskus?
Enne ülesande lahendamise juurde asumist on vaja tutvustada jõumomendi mõistet. Füüsikas vastab see väärtus jõu ja kangi pikkuse korrutisele (kaugus jõu rakenduspunktist pöörlemisteljeni). Pöörlemisteljega süsteem on tasakaalus, kui jõudude summaarne moment on null.
Naastes meie ülesande juurde, arvutame jõudude summaarse momendi ühe toe suhtes (paremal). Tähistame tahvli pikkust tähega L. Siis on koormuse raskusmoment võrdne:
M1=-mgL/2
Siin L/2 on gravitatsiooni hoob. Miinusmärk ilmus, kuna hetk M1 pöörleb vastupäeva.
Toe reaktsioonijõu hetk on võrdne:
M2=NL
Kuna süsteem on tasakaalus, peab momentide summa olema võrdne nulliga. Saame:
M1+ M2=0=>
NL + (-mgL/2)=0=>
N=mg/2=39, 81/2=14,7 N
Pange tähele, et jõud N ei sõltu laua pikkusest.
Arvestades koormuse asukoha sümmeetriat laual tugede suhtes, on reaktsioonijõudvasakpoolne tugi on samuti võrdne 14,7 N.
