Üldise ülevaate saamiseks, mis on ring, vaadake sõrmust või rõngast. Võid võtta ka ümmarguse klaasi ja tassi, panna tagurpidi paberile ja pliiatsiga ringi teha. Mitmekordse suurenduse korral muutub joon paksuks ja mitte päris ühtlaseks ning selle servad on udused. Ringil kui geomeetrilisel kujundil pole sellist tunnust nagu paksus.
Ümbermõõt: määratlus ja peamised kirjeldamisvahendid
Ringjoon on suletud kõver, mis koosneb punktide hulgast, mis asuvad samal tasapinnal ja asuvad ringi keskpunktist võrdsel kaugusel. Sel juhul on keskpunkt samal tasapinnal. Reeglina tähistatakse seda tähega O.
Ringjoone mis tahes punkti ja keskpunkti kaugust nimetatakse raadiuseks ja seda tähistatakse tähega R.
Kui ühendate kaks ringi punkti, nimetatakse saadud lõiku akordiks. Ringjoone keskpunkti läbiv kõõl on läbimõõt, mida tähistatakse tähega D. Läbimõõt jagab ringi kaheks võrdseks kaareks ja on raadiuse kahekordne pikkus. Seega D=2R või R=D/2.
Akordide omadused
- Kui tõmbate kõõlu läbi mis tahes kahe ringi punkti ja seejärel tõmbate sellega risti raadiuse või läbimõõdu, jagab see segment nii kõõlu kui ka selle poolt lõigatud kaare kaheks võrdseks osaks. Tõsi on ka vastupidi: kui raadius (läbimõõt) jagab kõõlu pooleks, siis on see sellega risti.
- Kui samas ringis tõmmatakse kaks paralleelset kõõlu, on nende poolt ära lõigatud ja ka nende vahele jäävad kaared võrdsed.
- Joonistame kaks akordi PR ja QS, mis ristuvad ringi sees punktis T. Ühe kõõlu lõikude korrutis on alati võrdne teise kõõlu lõikude korrutisega, st PT x TR=QT x TS.
Ümbermõõt: üldkontseptsioon ja põhivalemid
Üks selle geomeetrilise kujundi põhiomadusi on ümbermõõt. Valem tuletatakse selliste väärtuste abil nagu raadius, diameeter ja konstant "π", mis peegeldab ringi ümbermõõdu ja selle läbimõõdu suhte püsivust.
Seega L=πD või L=2πR, kus L on ümbermõõt, D on läbimõõt, R on raadius.
Ringjoone ümbermõõdu valemit võib pidada esialgseks valemiks antud ümbermõõdu raadiuse või läbimõõdu leidmiseks: D=L/π, R=L/2π.
Mis on ring: põhipostulaadid
1. Sirge ja ringjoon võivad paikneda tasapinnal järgmiselt:
- pole ühiseid punkte;
- on üks ühine punkt, samas kui joont nimetatakse puutujaks: kui tõmbate raadiuse läbi keskpunkti ja punktipuudutage, on see puutujaga risti;
- on kaks ühist punkti, samas kui joont nimetatakse sekantiks.
2. Läbi kolme suvalise punkti, mis asuvad samas tasapinnas, saab tõmmata maksimaalselt ühe ringi.
3. Kaks ringi saavad kokku puutuda ainult ühes punktis, mis asub nende ringide keskpunkte ühendaval lõigul.
4. Mis tahes pööramisel ümber keskpunkti, muutub ring iseendaks.
5. Mis on ring sümmeetria seisukoh alt?
- sama joonekõverus mis tahes punktis;
- kesksümmeetria punkti O suhtes;
- peeglisümmeetria läbimõõdu suhtes.
6. Kui konstrueerite kaks suvalist sisse kirjutatud nurka sama ringkaare alusel, on need võrdsed. Nurk, mis põhineb kaarel, mis on võrdne poole ringi ümbermõõduga, st nööri läbimõõduga ära lõigatud, on alati 90 °.
7. Kui võrrelda sama pikkusega suletud kõverjooni, siis selgub, et ring piirab suurima ala tasandi lõiku.
Kolmnurka kirjutatud ring ja selle ümber kirjeldatud
Ilma selle geomeetrilise kujundi ja kolmnurkade vahelise seose kirjelduseta pole ettekujutus sellest, mis on ring.
- Kolmnurka kantud ringi ehitamisel langeb selle keskpunkt alati kokku kolmnurga nurkade poolitajate lõikepunktiga.
- Ümbritsetud kolmnurga keskpunkt asub ristumiskohaskeskristikud kolmnurga mõlemale küljele.
- Kui kirjeldate ringjoont täisnurkse kolmnurga ümber, siis on selle keskpunkt hüpotenuusi keskel, st viimane on läbimõõt.
- Sissekirjutatud ja piiritletud ringide keskpunktid on samas punktis, kui konstruktsiooni aluseks on võrdkülgne kolmnurk.
Põhiväited ringi ja nelinurkade kohta
- Ringjoont saab kumera nelinurga ümber piirata ainult siis, kui selle vastassuunaliste sisenurkade summa on 180°.
- Kumera nelinurga sisse kirjutatud ringi on võimalik konstrueerida, kui selle vastaskülgede pikkuste summa on sama.
- Ringjoont on võimalik kirjeldada rööpküliku ümber, kui selle nurgad on õiged.
- Ringjoone saab kirjutada rööpkülikule, kui selle kõik küljed on võrdsed, see tähendab, et see on romb.
- Trapetsi nurkade kaudu on ringjoont võimalik konstrueerida ainult siis, kui see on võrdhaarne. Sel juhul asub piiritletud ringi keskpunkt nelinurga sümmeetriatelje ja küljega tõmmatud keskristi ristumiskohas.
