Geomeetria kui teaduse oluline mõiste on kujundite sarnasus. Selle omaduse tundmine võimaldab teil lahendada tohutul hulgal probleeme, sealhulgas päriselus.
Konseptsioonid
Sarnased arvud on need, mida saab üksteiseks teisendada, korrutades kõik küljed teatud koefitsiendiga. Sel juhul peavad vastavad nurgad olema võrdsed.
Vaatleme üksikasjalikum alt kolmnurkade sarnasuse märke. Kokku on kolm reeglit, mis võimaldavad meil väita, et sellistel arvudel on see omadus.
Esimene kolmnurkade sarnasuse kriteerium eeldab, et kaks vastavate nurkade paari on võrdsed.
Vastav alt teisele reeglile loetakse vaadeldavad arvud sarnaseks, kui ühe kaks külge on võrdelised teise vastavate lõikudega. Samal ajal peavad nende poolt moodustatud nurgad olema võrdsed.
Ja lõpuks kolmas märk: kolmnurgad on sarnased, kui nende kõik küljed on vastav alt proportsionaalsed.
On kujundeid, mida võib teatud omaduste järgi liigitada eritüüpideks (võrdkülgsed, võrdhaarsed, ristkülikukujulised). Sestet väita, et sellised kolmnurgad on sarnased, tuleb täita vähem tingimusi. Näiteks vaatleme ristkülikukujulise
sarnasuse märke
kolmnurgad:
- ühe hüpotenuus ja üks jalg on võrdelised teise vastavate külgedega;
- ühe kujundi teravnurk on võrdne teise kujundiga.
Kui täheldatakse kolmnurkade sarnasuse märke, ilmnevad järgmised omadused:
- nende lineaarsete elementide (mediaanid, poolitajad, kõrgused, perimeetrid) suhe on võrdne sarnasuskoefitsiendiga;
- kui leiame alade jagamise tulemuse, saame selle arvu ruudu.
Rakendus
Vaatatavad omadused võimaldavad lahendada tohutul hulgal geomeetrilisi ülesandeid. Neid kasutatakse laialdaselt igapäevaelus. Teades kolmnurkade sarnasuse märke, saate määrata objekti kõrguse või arvutada kauguse ligipääsmatu punktini.
Näiteks puu kõrguse väljaselgitamiseks seatakse eelnev alt mõõdetud kaugusele rangelt vertikaalselt varras, millele on kinnitatud pöörlev varras. See on suunatud objekti ülaosale ja tähistab maapinnal punkti, kus seda jätkav joon läbib horisontaalse pinna. Saame sarnased täisnurksed kolmnurgad. Mõõtes kaugust punktist pooluseni ja seejärel objektini, leiame sarnasuse koefitsiendi. Teades posti kõrgust, saate hõlps alt arvutada sama parameetri puu jaoks.
Kahe vahelise kauguse leidmisekspunktide järgi maastikul valime lennukis veel ühe. Seejärel mõõdame kaugust sellest ligipääsetavani. Ühendame kõik maapinnal olevad punktid ja mõõdame teadaoleva küljega külgnevaid nurki. Olles ehitanud paberile sarnase kolmnurga ja määranud kahe kujundi külgede suhte, saame hõlpsasti arvutada punktide vahelise kauguse.
Seega on kolmnurkade sarnasuse märgid üks olulisemaid geomeetria mõisteid. Seda kasutatakse laialdaselt mitte ainult teaduslikel eesmärkidel, vaid ka muudel vajadustel.
