Matemaatika aineks on kõik, mida see teadus uurib, väljendatuna kõige üldisemal kujul.
Haridusteadlased tegelevad peamiselt vahendite, meetodite ja lähenemisviisidega, mis hõlbustavad õppimist üldiselt. Kuid matemaatikahariduse uurimistööst, mida Euroopa mandril tuntakse matemaatika didaktika või pedagoogika nime all, on tänaseks saanud tohutu uurimisvaldkond, millel on oma kontseptsioonid, teooriad, meetodid, riiklikud ja rahvusvahelised organisatsioonid, konverentsid ja kirjandus.
Ajalugu
Matemaatika algaine kuulus haridussüsteemi enamikus iidsetes tsivilisatsioonides, sealhulgas Kreekas, Rooma impeeriumis, Veda Seltsis ja loomulikult Egiptuses. Enamikul juhtudel oli formaalne haridus saadaval ainult üsna kõrge staatusega või jõukatele meessoost lastele.
Matemaatika aine ajaloos jagas Platon humanitaarteadused ka triviumiks ja kvadriviumiks. Need hõlmasidmitmesugused aritmeetika ja geomeetria valdkonnad. Seda struktuuri jätkati klassikalise hariduse struktuuris, mis kujunes välja keskaegses Euroopas. Geomeetria õpetus on peaaegu universaalselt jaotatud just eukleidiliste elementide alusel. Õpipoisid sellistel erialadel nagu müürsepad, kaupmehed ja laenuandjad võivad oodata sellise praktilise aine – matemaatika – õppimist, kuna see on otseselt nende ametiga seotud.
Renessansiajal langes matemaatika akadeemiline staatus, kuna see oli tihed alt seotud kaubanduse ja kaubandusega ning seda peeti mõnevõrra ebakristlikuks. Kuigi seda õpetati jätkuv alt Euroopa ülikoolides, peeti seda loodus-, metafüüsilise ja moraalifilosoofia uurimisele allutavaks.
Esimene kaasaegne aritmeetika näidisprogramm matemaatika aines (alustades liitmisest, seejärel lahutamisest, korrutamisest ja jagamisest) tekkis Itaalia koolides 1300. aastatel. Kaubandusteedel levides töötati need meetodid välja ainult kaubanduses kasutamiseks. Need vastandusid ülikoolides õpetatavale platoonilisele matemaatikale, mis oli filosoofilisem ja käsitles numbreid pigem mõistete kui arvutusmeetoditena.
Need piirnesid ka käsitööliste õpipoiste õpitud teooriatega. Nende teadmised olid antud ülesannete jaoks üsna spetsiifilised. Näiteks võib tahvli jagada kolmandikuks nööriga, selle asemel, et mõõta pikkust ja kasutada jagamise aritmeetilist operatsiooni.
Hilisemad ajad ja uusajalugu
Sotsiaalnematemaatilise hariduse olukord paranes seitsmeteistkümnenda sajandi poole, kui 1613. aastal loodi Aberdeeni ülikoolis selle aine õppetool. Seejärel, aastal 1619, avastati Oxfordi ülikoolis õpetatav distsipliin geomeetria. Spetsialiseerunud õppetooli asutas Cambridge'i ülikool 1662. aastal. Kuid isegi eeskujulik programm matemaatika aines väljaspool ülikoole oli haruldus. Näiteks isegi Isaac Newton ei saanud geomeetria ja aritmeetika alast haridust enne, kui ta 1661. aastal Cambridge'i Trinity College'i astus.
Kahekümnendal sajandil kuulus loodusteadus juba kõigi arenenud riikide matemaatika põhiõppekavasse.
20. sajandil mõjutas "elektroonikaajastu" kultuuriline mõju ka hariduse ja õpetamise teooriat. Kui eelmine lähenemine keskendus "aritmeetika eriülesannetega töötamisele", siis tekkival struktuuritüübil olid teadmised, mis pani isegi väikseid lapsi mõtlema arvuteooria ja nende hulkade üle.
Mis aine on matemaatika, eesmärgid
Erinevatel aegadel ning erinevates kultuurides ja riikides püstitati matemaatikaharidusele arvuk alt eesmärke. Nende hulka kuulusid:
- Loendamise põhioskuste õpetamine ja omandamine absoluutselt kõigile õpilastele.
- Praktiline matemaatikatund (aritmeetika, algebra, tasapinnaline ja tahke geomeetria, trigonomeetria) enamikule lastele käsitöö harjutamiseks.
- Abstraktsete mõistete (ntseadistus ja funktsioon) juba varases eas.
- Teatud matemaatika valdkondade (näiteks eukleidilise geomeetria) õpetamine aksiomaatilise süsteemi näitena ja deduktiivse mõtlemise mudelina.
- Erinevate valdkondade uurimine (nt arvutus) kui näide kaasaegse maailma intellektuaalsetest saavutustest.
- Matemaatika kõrgtaseme õpetamine õpilastele, kes soovivad teha karjääri loodusteaduste või inseneri alal.
- Heuristika ja muude probleemide lahendamise strateegiate õpetamine mitterutiinsete probleemide lahendamiseks.
Suured eesmärgid, aga kui paljud tänapäeva koolilapsed ütlevad: "Minu lemmikaine on matemaatika."
Kõige populaarsemad meetodid
Igas kontekstis kasutatavad meetodid määravad suuresti eesmärgid, mida vastav haridussüsteem püüab saavutada. Matemaatika õpetamise meetodid hõlmavad järgmist:
- Klassikaline haridus. Aine õppimine lihtsast (aritmeetika algklassides) kuni keeruliseni.
- Ebastandardne lähenemine. See põhineb aineõppel kvadriviumis, mis kuulus kunagi keskajal klassikalisesse õppekavasse, mis oli üles ehitatud eukleidilistele elementidele. Tema on see, keda õpetatakse deduktsiooni paradigmadeks.
Mängud võivad motiveerida õpilasi parandama oskusi, mida tavaliselt õpitakse pähe. Numbribingos viskavad mängijad 3 täringut, seejärel sooritavad nende numbritega põhimatemaatika, et saada uusi väärtusi, mille nad asetavad lauale, püüdes katta 4 ruutu järjest.
ArvutiMatemaatika on tarkvara kasutamisel põhilise arvutustöövahendina lähenemine, mille jaoks on kombineeritud järgmised ained: matemaatika ja arvutiteadus. Samuti on välja töötatud mobiilirakendused, mis aitavad õpilastel ainet õppida
Traditsiooniline lähenemine
Järk-järguline ja süstemaatiline juhendamine läbi matemaatiliste mõistete, ideede ja meetodite hierarhia. Algab aritmeetikast ja sellele järgneb eukleidiline geomeetria ja algebra, mida õpetatakse samaaegselt.
Nõuab, et õpetaja oleks primitiivse matemaatikaga hästi kursis, kuna didaktika ja õppekavade kohta langetavad otsused on sageli pigem aine loogika kui pedagoogiliste kaalutluste järgi. Ilmnevad teised meetodid, mis rõhutavad selle lähenemisviisi mõningaid aspekte.
Erinevad harjutused teadmiste tugevdamiseks
Tugevdage matemaatikaoskusi, tehes palju sarnaseid ülesandeid, nagu valede murdude lisamine või ruutvõrrandite lahendamine.
Ajalooline meetod: matemaatika arengu õpetamine epohaalses, sotsiaalses ja kultuurilises kontekstis. Pakub rohkem inimlikku huvi kui tavaline lähenemine.
Meisterlikkus: viis, kuidas enamik õpilasi peab enne edasijõudmist saavutama kõrge pädevustaseme.
Uus kaup kaasaegses maailmas
Matemaatika õpetamismeetod, mis keskendub abstraktsetele mõistetele naguhulgateooria, funktsioonid ja alused jne. See võeti vastu USA-s vastusena väljakutsele Nõukogude varajasele tehnoloogilisele paremusele kosmoses, kuid 1960. aastate lõpus hakati seda vaidlustama. Uusaja üks mõjukamaid kriitikuid oli Maurice Kline. See oli tema meetod, mis oli Tom Lehreri üks populaarsemaid paroodilisi õpetusi, ütles ta:
"… nagu teate, on uue lähenemisviisi puhul oluline mõista, mida teete, mitte kuidas saada õiget vastust."
Probleemide lahendamine, matemaatika, loendamine
Kasvatage leidlikkust, loovust ja heuristlikku mõtlemist, esitades õpilastele avatud, ebatavalisi ja mõnikord lahendamata probleeme. Probleemid võivad ulatuda lihtsatest verbaalsetest väljakutsetest kuni rahvusvaheliste matemaatikavõistlusteni, nagu olümpiamängud. Probleemide lahendamist kasutatakse uute teadmiste loomise vahendina, mis põhineb tavaliselt õpilaste varasemal arusaamal.
Kooli õppekava raames õpitavate matemaatikaainete hulgas:
- Matemaatika (õpetas 1.–6. klassi).
- Algebra (7–11).
- Geomeetria (7.–11. klass).
- IKT (arvutiteadus) klassid 5–11.
Meelelahutuslikku matemaatikat tutvustatakse valikainena. Lõbusad väljakutsed võivad motiveerida õpilasi ainet õppima ja suurendada nende naudingut sellest.
Standardipõhine
Koolieelse matemaatikaõpetuse kontseptsioon on keskendunud õpilaste arusaamise süvendamisele erinevatest ideedest ja protseduuridest. See mõiste on vormistatudRiiklik õpetajate nõukogu, kes lõi koolis selle aine "põhimõtted ja standardid".
Suhteline lähenemine
Kasutab igapäevaste probleemide lahendamiseks klassikalisi teemasid ja seostab selle teabe praeguste sündmustega. See lähenemine keskendub matemaatika paljudele rakendustele ja aitab õpilastel mõista, miks nad peavad seda õppima, ning kuidas rakendada õpitut reaalsetes olukordades väljaspool klassiruumi.
Sisu ja vanusetasemed
Matemaatikat õpetatakse erinevas mahus vastav alt sellele, kui vana inimene on. Mõnikord on lapsi, kellele saab varakult õpetada aine keerukamat taset, mille jaoks nad on kirjutatud füüsika- ja matemaatikakooli või -klassi.
Algmatemaatikat õpetatakse enamikus riikides ühtemoodi, kuigi on mõningaid erinevusi.
Kõige sagedamini õpitakse gümnaasiumi erinevatel aastatel eraldi kursustena algebrat, geomeetriat ja analüüsi. Matemaatika on integreeritud enamikus teistes riikides ja seal õpitakse igal aastal teemasid kõigist selle valdkondadest.
Üldiselt õpivad nende loodusteaduste programmide õpilased 16–17-aastaselt arvutamist ja trigonomeetriat, samuti integraal- ja kompleksarve, analüütilist geomeetriat, eksponentsiaal- ja logaritmilisi funktsioone ning lõpmatuid jadasid keskkooli viimasel aastal. Sel perioodil võib õpetada ka tõenäosust ja statistikat.
Standardid
KoguSuurema osa ajaloost kehtestasid matemaatikahariduse standardid kohalikud koolid või õpetajad, lähtudes saavutustest.
Kaasajal on toimunud nihe piirkondlike või riiklike standardite poole, tavaliselt laiemate koolimatemaatikaainete egiidi all. Näiteks Inglismaal on see haridus riikliku õppekava osana. Kuigi Šotimaa säilitab oma süsteemi.
Teiste teadlaste uuring, mis leidis üleriigilistel andmetel, et standardiseeritud matemaatikatestides kõrgemaid tulemusi saanud õpilased läbisid keskkoolis rohkem kursusi. See on pannud mõned riigid oma õpetamispoliitikat selles akadeemilises distsipliinis üle vaatama.
Näiteks aine süvaõpet täiendati matemaatika kursusel madalama taseme ülesannete lahendamisega, tekitades “lahjendatud” efekti. Sama lähenemist rakendati ka tavakooli matemaatika õppekavaga klassidele, "kiiludes" sellesse keerulisemaid ülesandeid ja mõisteid. T
Uuring
Muidugi pole tänapäeval ideaalseid ja kõige kasulikumaid teooriaid matemaatika aine koolis õppimiseks. Siiski ei saa eitada, et lastele on viljakaid õpetusi.
Viimastel aastakümnetel on tehtud palju uuringuid, et välja selgitada, kuidas neid paljusid teabe integreerimise teooriaid saab rakendada uusima kaasaegse õppe jaoks.
Üks kõige enamHiljutise katsetamise ja testimise tugevad tulemused ja saavutused on see, et tõhusa õpetamise kõige olulisem omadus on pakkuda õpilastele "õppimisvõimalusi". See tähendab, et õpetajad saavad määratleda ootused, ajad, matemaatikaülesannete tüübid, küsimused, vastuvõetavad vastused ja arutelude tüübid, mis mõjutavad protsessi võimet teavet rakendada.
See peaks hõlmama nii oskuste tõhusust kui ka kontseptuaalset arusaamist. Õpetaja on nagu assistent, mitte sihtasutus. On märgatud, et nendes klassides, kus see süsteem kasutusele võeti, ütlevad õpilased sageli: "Minu lemmikaine on matemaatika."
Konseptuaalne arusaam
Sellesuunalise õpetamise kaks kõige olulisemat omadust on selgesõnaline tähelepanu kontseptsioonidele ja õpilaste võimaldamine oluliste probleemide ja keeruliste ülesannetega iseseisv alt toime tulla.
Mõlemad need omadused on leidnud kinnitust paljude uuringute kaudu. Selgesõnaline tähelepanu mõistetele hõlmab seoste loomist faktide, protseduuride ja ideede vahel (seda peetakse sageli matemaatika õpetamise üheks tugevamaks küljeks Ida-Aasia riikides, kus õpetajad pühendavad tavaliselt umbes poole oma ajast seoste loomisele. Teine äärmus on Ameerika Ühendriigid, kus klassiruumis rakendatakse vähe või üldse mitte).
Neid seoseid saab luua protseduuride tähenduse selgitamise, küsimuste, strateegiate ja probleemide lahendamise võrdlemise, märkamise, kuidas üks ülesanne on teise erijuht, tuletades meelde.õpilastele põhipunktidest, erinevate õppetundide koostoime üle arutlemisest ja nii edasi.
