Ristnurkne kolmnurk: mõiste ja omadused

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2023-12-17 05:24

Geomeetriliste ülesannete lahendamine nõuab tohutul hulgal teadmisi. Üks selle teaduse põhimääratlusi on täisnurkne kolmnurk.

See mõiste tähendab geomeetrilist kujundit, mis koosneb kolmest nurgast ja

küljed ja ühe nurga väärtus on 90 kraadi. Külgi, mis moodustavad täisnurga, nimetatakse jalaks, samas kui kolmandat külge, mis on selle vastas, nimetatakse hüpotenuusiks.

Kui sellisel joonisel on jalad võrdsed, nimetatakse seda võrdhaarseks täisnurkseks kolmnurgaks. Sel juhul on tegemist kahte tüüpi kolmnurkade kuulumisega, mis tähendab, et vaadeldakse mõlema rühma omadusi. Tuletage meelde, et võrdhaarse kolmnurga aluse nurgad on absoluutselt alati võrdsed, seetõttu hõlmavad sellise kujundi teravnurgad igaüks 45 kraadi.

Ühe järgmiste omaduste olemasolu võimaldab meil väita, et üks täisnurkne kolmnurk on võrdne teisega:

1. kahe kolmnurga jalad on võrdsed;
2. figuuridel on sama hüpotenuus ja üks jalg;
3. hüpotenuus ja mis tahesteravatest nurkadest;
4. jälgitakse jala ja teravnurga võrdsuse tingimust.

Täisnurkse kolmnurga pindala saab hõlpsasti arvutada nii standardvalemite abil kui ka väärtusena, mis on võrdne poolega selle jalgade korrutisest.

Täisnurkses kolmnurgas on täheldatud järgmisi suhteid:

1. jalg pole midagi muud kui keskmine, mis on võrdeline hüpotenuusiga ja selle projektsiooniga sellele;
2. kui kirjeldate ringjoont täisnurkse kolmnurga ümber, on selle kese hüpotenuusi keskel;
3. täisnurga alt tõmmatud kõrgus on keskmine, mis on võrdeline kolmnurga jalgade projektsioonidega selle hüpotenuusile.

Huvitav on see, et olenemata sellest, milline on täisnurkne kolmnurk, järgitakse neid omadusi alati.

Püthagorase teoreem

Lisaks ül altoodud omadustele iseloomustab täisnurkseid kolmnurki järgmine tingimus: hüpotenuusi ruut võrdub jalgade ruutude summaga.

See teoreem on oma nime saanud selle rajaja – Pythagorase teoreemi järgi. Ta avastas selle seose, kui uuris täisnurkse kolmnurga külgedele ehitatud ruutude omadusi.

Teoreemi tõestamiseks konstrueerime kolmnurga ABC, mille jalad tähistame a ja b ning hüpotenuus c. Järgmisena ehitame kaks väljakut. Üks pool on hüpotenuus, teine kahe jala summa.

Siis saab esimese ruudu pindala leida kahel viisil: nelja pindala summanakolmnurgad ABC ja teine ruut või külje ruuduna on loomulik, et need suhted on võrdsed. See on:

с² + 4 (ab/2)=(a + b)^{2, teisenda saadud avaldis:}

c²+2 ab=a² + b^{2 + 2 ab}

Selle tulemusena saame: c²=a² + b²

Seega ei vasta täisnurkse kolmnurga geomeetriline kujund mitte ainult kõikidele kolmnurkadele iseloomulikele omadustele. Täisnurga olemasolu toob kaasa asjaolu, et figuuril on muid ainulaadseid suhteid. Nende uuring on kasulik mitte ainult teaduses, vaid ka igapäevaelus, kuna sellist kujundit nagu täisnurkne kolmnurk leidub kõikjal.