Isegi eelkooliealised lapsed teavad, kuidas kolmnurk välja näeb. Kuid sellest, mis nad on, hakkavad poisid juba koolis aru saama. Üks tüüp on nüri kolmnurk. Et mõista, mis see on, on kõige lihtsam näha pilti koos selle kujutisega. Ja teoreetiliselt nimetatakse seda "lihtsaimaks hulknurgaks", millel on kolm külge ja tippu, millest üks on nürinurk.
Mõtetega tegelemine
Geomeetrias on selliseid kolme küljega kujundeid: teravnurksed, täisnurksed ja nürinurksed kolmnurgad. Pealegi on nende lihtsamate hulknurkade omadused kõigi jaoks ühesugused. Nii et kõigi loetletud liikide puhul täheldatakse sellist ebavõrdsust. Iga kahe külje pikkuste summa on tingimata suurem kui kolmanda külje pikkus.
Aga selleks, et olla kindel, et me räägime terviklikust kujundist, mitte üksikute tippude komplektist, peate kontrollima, kas põhitingimus on täidetud: nüri kolmnurga nurkade summa on 180o. Sama kehtib ka teist tüüpi kolmega figuuride kohtapeod. Tõsi, nüri kolmnurga üks nurkadest on isegi suurem kui 90o ja ülejäänud kaks on tingimata teravad. Sel juhul on see suurim nurk, mis on pikima külje vastas. Tõsi, need pole kaugeltki kõik nüri kolmnurga omadused. Kuid isegi ainult neid funktsioone teades saavad õpilased lahendada palju geomeetria ülesandeid.
Iga kolme tipuga hulknurga puhul on tõsi ka see, et ükskõik millist külge jätkates saame nurga, mille suurus võrdub kahe mittekülgneva sisetipu summaga. Nürikujulise kolmnurga ümbermõõt arvutatakse samamoodi nagu teiste kujundite puhul. See on võrdne selle kõigi külgede pikkuste summaga. Kolmnurga pindala määramiseks on matemaatikud tuletanud erinevaid valemeid, olenev alt sellest, millised andmed algselt on olemas.
Õige stiil
Geomeetria ülesannete lahendamise üks olulisemaid tingimusi on õige joonis. Matemaatikaõpetajad ütlevad sageli, et see aitab mitte ainult visualiseerida, mida teile antakse ja mida teilt nõutakse, vaid ka õigele vastusele 80% lähemale. Seetõttu on oluline teada, kuidas nüri kolmnurka konstrueerida. Kui soovite lihts alt hüpoteetilist kujundit, võite joonistada mis tahes kolme küljega hulknurga nii, et üks nurk oleks suurem kui 90o.
Kui on antud teatud küljepikkuste või nurkade astmete väärtused, siis tuleb nende järgi joonestada nürinurkne kolmnurk. Samas on vaja võimalikult täpselt proovidakujutada nurki, arvutades need nurgamõõturiga ja kuvada küljed proportsionaalselt ülesandes antud tingimustega.
Põhiliinid
Tihti ei piisa sellest, et koolilapsed teavad ainult seda, kuidas teatud kujundid peaksid välja nägema. Nad ei saa piirduda teabega, milline kolmnurk on nüri ja milline täisnurkne. Matemaatika kursus näeb ette, et nende teadmised kujundite põhitunnustest peaksid olema täielikumad.
Seega, iga õpilane peaks mõistma poolitaja, mediaani, risti poolitaja ja kõrguse määratlust. Lisaks peab ta teadma nende põhiomadusi.
Seega jagavad poolitajad nurga pooleks ja vastaskülje segmentideks, mis on võrdelised külgnevate külgedega.
Mediaan jagab mis tahes kolmnurga kaheks võrdseks alaks. Nende ristumiskohas jagatakse igaüks neist kaheks segmendiks vahekorras 2: 1, kui vaadata ül alt, kust see välja tuli. Sel juhul tõmmatakse suurim mediaan alati selle väikseimale küljele.
Vähem tähelepanu ei pöörata kõrgusele. See on risti nurga vastasküljega. Nürikujulise kolmnurga kõrgusel on oma omadused. Kui see tõmmatakse teravast tipust, siis ei lange see kõige lihtsama hulknurga küljele, vaid selle laiendile.
Perpendikulaarne poolitaja on segment, mis väljub kolmnurga tahu keskpunktist. Samal ajal asub see selle suhtes täisnurga all.
Ringkondadega töötamine
Laste geomeetria õppimise algusespiisab, kui mõista, kuidas joonistada nürinurkset kolmnurka, õppida seda teistest tüüpidest eristama ja meeles pidama selle põhiomadusi. Kuid keskkooliõpilastele neist teadmistest ei piisa. Näiteks on eksamil sageli küsimusi piiritletud ja sisse kirjutatud ringide kohta. Esimene neist puudutab kolmnurga kõiki kolme tippu ja teisel on üks ühine punkt kõigi külgedega.
Sissekirjutatud või piiritletud nürinurkse kolmnurga konstrueerimine on juba palju keerulisem, sest selleks tuleb esm alt välja selgitada, kus peaks olema ringi keskpunkt ja selle raadius. Muide, sel juhul ei muutu vajalikuks tööriistaks mitte ainult joonlauaga pliiats, vaid ka kompass.
Sama raskused tekivad ka kolme küljega kirjutatud hulknurkade konstrueerimisel. Matemaatikud on välja töötanud erinevaid valemeid, mis võimaldavad teil nende asukohta võimalikult täpselt määrata.
Sissekirjutatud kolmnurgad
Nagu varem mainitud, kui ringjoon läbib kõiki kolme tippu, nimetatakse seda piiritletud ringiks. Selle peamine omadus on see, et see on ainus. Et teada saada, kuidas nüri kolmnurga piiritletud ring peaks asuma, tuleb meeles pidada, et selle keskpunkt asub kolme joonise külgedele suunduva keskristi ristumiskohas. Kui kolme tipuga teravnurksel hulknurgal asub see punkt selle sees, siis nürinurgaga hulknurgas jääb see sellest väljapoole.
Teades näiteks, et nüri kolmnurga üks külgedest on võrdne selle raadiusega, saameleida nurk, mis asub tuntud näo vastas. Selle siinus võrdub teadaoleva külje pikkuse jagamise tulemusega 2R-ga (kus R on ringi raadius). See tähendab, et nurga patt võrdub ½. Seega on nurk 150o.
Kui teil on vaja leida nüri kolmnurga piiritletud ringi raadius, siis vajate teavet selle külgede pikkuse (c, v, b) ja pindala S kohta. Raadius on ju arvutatakse järgmiselt: (c x v x b): 4 x S. Muide, pole vahet, milline kujund sul on: mitmekülgne nüri kolmnurk, võrdhaarne, täis- või terav. Igas olukorras saate tänu ül altoodud valemile teada antud hulknurga pindala, millel on kolm külge.
Ümberpiiratud kolmnurgad
Üsna sageli peate töötama ka sisse kirjutatud ringidega. Ühe valemi kohaselt võrdub sellise kujundi raadius, korrutatuna ½ perimeetriga, kolmnurga pindalaga. Tõsi, selle väljaselgitamiseks peate teadma nüri kolmnurga külgi. Tõepoolest, perimeetri ½ määramiseks on vaja nende pikkused liita ja jagada 2-ga.
Et mõista, kus peaks asuma nüri kolmnurga sisse kirjutatud ringi keskpunkt, peate joonistama kolm poolitajat. Need on jooned, mis poolitavad nurki. Ringi keskpunkt asub nende ristumiskohas. Sel juhul on see mõlemast küljest võrdsel kaugusel.
Sellise nüri kolmnurga sisse kirjutatud ringi raadius on võrdne jagatise (p-c) x (p-v) x (p-b): p ruutjuurega. Sel juhul p on kolmnurga poolperimeeter, c, v, b on selle küljed.
