Inimeste elud on täis sümmeetriat. See on mugav, ilus, pole vaja uusi standardeid leiutada. Aga mis ta tegelikult on ja kas ta on oma olemuselt nii ilus, kui tavaliselt arvatakse?
Sümmeetria
Iidsetest aegadest peale on inimesed püüdnud ümbritsevat maailma sujuvamaks muuta. Seetõttu peetakse midagi ilusaks ja midagi mitte nii. Esteetilisest vaatenurgast peetakse atraktiivseks kuldset ja hõbedast osa, aga ka loomulikult sümmeetriat. See termin on kreeka päritolu ja tähendab sõna-sõn alt "proportsiooni". Loomulikult ei räägi me sellel alusel mitte ainult kokkusattumusest, vaid ka mõnest muust. Üldises mõttes on sümmeetria selline objekti omadus, kui teatud moodustiste tulemusena on tulemus võrdne algandmetega. Seda leidub nii elus kui eluta looduses, aga ka inimese tehtud esemetes.
Esiteks, mõistet "sümmeetria" kasutatakse geomeetrias, kuid see leiab rakendust paljudes teadusvaldkondades ja selle tähendus jääb üldiselt muutumatuks. See nähtus on üsna tavalineesineb ja seda peetakse huvitavaks, kuna mitmed selle tüübid ja ka elemendid erinevad. Huvitav on ka sümmeetria kasutamine, sest seda ei leidu mitte ainult looduses, vaid ka kanga ornamentides, hoonepiiretes ja paljudes teistes tehisobjektides. Seda nähtust tasub üksikasjalikum alt käsitleda, kuna see on äärmiselt põnev.
Mermina kasutamine muudes teadusvaldkondades
Järgmises vaadeldakse sümmeetriat geomeetria seisukoh alt, kuid tasub mainida, et seda sõna ei kasutata mitte ainult siin. Bioloogia, viroloogia, keemia, füüsika, kristallograafia – see kõik on mittetäielik loetelu valdkondadest, kus seda nähtust uuritakse erinevate nurkade alt ja erinevates tingimustes. Klassifikatsioon sõltub näiteks sellest, millisele teadusele see termin viitab. Seega on tüüpideks jaotus väga erinev, kuigi mõned põhilised näivad igal pool samaks jäävat.
Klassifikatsioon
Sümmeetriat on mitu põhitüüpi, millest kolm on kõige levinumad:
- Peegel – vaadeldakse ühe või mitme tasapinna suhtes. Seda kasutatakse ka sümmeetria tüübile viitamiseks, kui kasutatakse teisendust, näiteks peegeldust.
- Radiaalne, radiaalne või aksiaalne – erinevates on mitu võimalust
- Keskne – on sümmeetriamingi punkti suhtes.
allikad, üldises mõttes - sümmeetria sirgjoone suhtes. Seda võib pidada pöörleva variatsiooni erijuhuks.
Lisaks eristatakse geomeetrias ka järgmisi tüüpe, need on palju haruldasemad, kuid mitte vähem huvitavad:
- libisemine;
- rotatsioon;
- koht;
- progressiivne;
- kruvi;
- fraktal;
- jne
Bioloogias nimetatakse kõiki liike mõnevõrra erinev alt, kuigi tegelikult võivad need olla samad. Teatud rühmadeks jagunemine toimub vastav alt teatud elementide olemasolule või puudumisele, samuti teatud elementide arvule, nagu tsentrid, tasapinnad ja sümmeetriateljed. Neid tuleks käsitleda eraldi ja üksikasjalikum alt.
Põhielemendid
Nähtuses eristatakse mõningaid tunnuseid, millest üks on tingimata olemas. Niinimetatud põhielementide hulka kuuluvad tasapinnad, keskpunktid ja sümmeetriateljed. Tüüp määratakse vastav alt nende olemasolule, puudumisele ja kogusele.
Sümmeetriakese on punkt figuuri või kristalli sees, kus jooned koonduvad, ühendades paarikaupa kõik üksteisega paralleelsed küljed. Muidugi pole seda alati olemas. Kui on külgi, millel pole paralleelpaari, siis sellist punkti ei leia, kuna seda pole. Definitsiooni järgi on ilmne, et sümmeetriakeskus on see, mille kaudu saab kujundit iseendale peegeldada. Näiteks on näiteks ring ja punkt selle keskel. Seda elementi nimetatakse tavaliselt C.
Sümmeetriatasand on muidugi kujuteldav, kuid just tema jagab kujundi kaheks võrdseksosad. See võib läbida üht või mitut külge, olla sellega paralleelne või neid jagada. Sama figuuri puhul võib korraga eksisteerida mitu tasapinda. Neid elemente nimetatakse tavaliselt P.
Aga võib-olla kõige levinum on see, mida nimetatakse "sümmeetriateljeks". Seda sagedast nähtust võib näha nii geomeetrias kui ka looduses. Ja see väärib eraldi käsitlemist.
Axes
Tihti on element, mille suhtes võib kujundit sümmeetriliseks nimetada,
sirgjoon või segment eendub. Igal juhul ei räägi me punktist ega tasapinnast. Seejärel vaadeldakse kujundite sümmeetriatelgesid. Neid võib olla palju ja need võivad paikneda mis tahes viisil: poolitada külgi või olla nendega paralleelselt, samuti ristnurkadega või mitte. Sümmeetriateljed on tavaliselt tähistatud kui L.
Näited on võrdhaarsed ja võrdkülgsed kolmnurgad. Esimesel juhul on vertikaalne sümmeetriatelg, mille mõlemal küljel on võrdsed tahud, ja teisel juhul jooned lõikuvad iga nurgaga ja langevad kokku kõigi poolitajate, mediaanide ja kõrgustega. Tavalistel kolmnurkadel seda pole.
Muide, kõigi ül altoodud elementide kogusummat kristallograafias ja stereomeetrias nimetatakse sümmeetriaastmeks. See indikaator sõltub telgede, tasandite ja tsentrite arvust.
Geomeetria näited
Tinglikult on võimalik jagada kogu matemaatikute uurimisobjektide komplekt arvudeks, millel onsümmeetriatelg ja need, millel see puudub. Kõik tavalised hulknurgad, ringid, ovaalid ja ka mõned erijuhud kuuluvad automaatselt esimesse kategooriasse, ülejäänud aga teise rühma.
Nagu kolmnurga sümmeetriatelje kohta öeldud puhul, ei eksisteeri seda elementi nelinurga puhul alati. Ruudu, ristküliku, rombi või rööpküliku puhul on see, kuid ebakorrapärase kujundi puhul vastav alt mitte. Ringjoone puhul on sümmeetriatelg selle keskpunkti läbivate sirgjoonte kogum.
Pealegi on huvitav vaadelda kolmemõõtmelisi figuure sellest vaatenurgast. Lisaks kõikidele tavapärastele hulknurkadele ja kuulile on vähem alt ühel sümmeetriateljel mõned koonused, samuti püramiidid, rööpkülikud ja mõned teised. Iga juhtumit tuleb käsitleda eraldi.
Näited looduses
Peegelsümmeetriat elus nimetatakse kahepoolseks, seda esineb kõige enamtihti. Iga inimene ja väga paljud loomad on selle näiteks. Aksiaalset nimetatakse radiaalseks ja see on taimemaailmas reeglina palju vähem levinud. Ja ometi nad on. Näiteks tasub mõelda, mitu sümmeetriatelge on tähel ja kas tal neid üldse on? Loomulikult räägime mereelustikust, mitte astronoomide uurimisobjektist. Ja õige vastus oleks järgmine: see sõltub tähe kiirte arvust, näiteks viis, kui ta on viieharuline.
Lisaks on paljudel lilledel radiaalne sümmeetria: karikakrad, rukkililled, päevalilled jne. Näiteid on tohutult, neid leidub sõna otseses mõttes kõikjal.
Arütmia
See termin tuletab ennekõike meelde enamikule meditsiinist ja kardioloogiast, kuid esialgu on sellel veidi erinev tähendus. Sel juhul on sünonüümiks "asümmeetria", see tähendab korrapärasuse puudumine või rikkumine ühel või teisel kujul. Seda võib leida õnnetusena ja mõnikord võib see olla ilus seade, näiteks riietuses või arhitektuuris. Sümmeetrilisi hooneid on ju palju, kuid kuulus Pisa torn on veidi viltu ja kuigi see pole ainus, on see kuulsaim näide. On teada, et see juhtus juhuslikult, kuid sellel on oma võlu.
Lisaks on ilmne, et ka inimeste ja loomade näod ja kehad ei ole täiesti sümmeetrilised. On tehtud isegi uuringuid, mille tulemuste kohaselt peeti "õigeid" nägusid elutuks või lihts alt ebaatraktiivseks. Sellegipoolest on sümmeetria ja selle nähtuse tajumine iseenesest hämmastav ja seda pole veel täielikult uuritud ning seetõttu äärmiselt huvitav.
