Mis on sümmeetriatelg? See on punktide kogum, mis moodustab sirge, mis on sümmeetria aluseks, st kui ühel küljel on sirgest teatud kaugus kõrvale jäetud, siis peegeldub see teises suunas samas suuruses. Teljena võib toimida kõik – punkt, joon, tasapind jne. Kuid parem on rääkida sellest illustreerivate näidete abil.
Sümmeetria
Selleks, et mõista, mis on sümmeetriatelg, peate süvenema sümmeetria definitsiooni. See on keha teatud fragmendi vastavus mis tahes telje suhtes, kui selle struktuur on muutumatu ning sellise objekti omadused ja kuju jäävad muutumiste suhtes samaks. Võime öelda, et sümmeetria on kehade omadus kuvada. Kui fragmendil ei ole sellist vastet, nimetatakse seda asümmeetriaks või arütmiaks.
Mõnel figuuril puudub sümmeetria, mistõttu neid nimetatakse ebakorrapärasteks või asümmeetrilisteks. Nende hulka kuuluvad erinevad trapetsid (va võrdhaarsed), kolmnurgad (v.a võrdhaarsed ja võrdkülgsed) ja teised.
Sümmeetria tüübid
Arutleme ka teatud tüüpi sümmeetria üle, et seda kontseptsiooni täielikult uurida. Need jagunevad järgmiselt:
- Aksiaalne. Sümmeetriatelg on sirgjoon, mis läbib keha keskpunkti. Nagu nii? Kui asetate osad ümber sümmeetriatelje, on need võrdsed. Seda võib näha sfääri näitel.
- Peegel. Sümmeetriatelg on siin sirgjoon, mille suhtes saab keha peegelduda ja pöördvõrdeliselt kuvada. Näiteks liblika tiivad on peegelsümmeetrilised.
- Kesk. Sümmeetriatelg on punkt keha keskpunktis, mille suhtes on kehaosad kõigi teisenduste korral üksteise peale asetatuna võrdsed.
Sümmeetria ajalugu
Sümmeetria mõiste on sageli lähtepunktiks iidsete teadlaste teooriates ja hüpoteesides, kes olid kindlad universumi matemaatilises harmoonias, aga ka jumaliku printsiibi avaldumises. Vanad kreeklased uskusid kindl alt, et universum on sümmeetriline, sest sümmeetria on suurepärane. Inimene on juba ammu kasutanud sümmeetria ideed oma teadmistes universumipildi kohta.
5. sajandil eKr pidas Pythagoras kera kõige täiuslikumaks vormiks ja arvas, et Maa on kerakujuline ja liigub samamoodi. Ta uskus ka, et Maa liigub mingisuguse "kesktulena", mille ümber oleks pidanud tiirlema 6 planeeti (sel ajal tuntud), Kuu, Päike ja kõik teised tähed.
Ja filosoof Platon pidas polüeedreid nelja loodusliku elemendi personifikatsiooniks:
- tetraeeder on selle tipuna tuliosutades üles;
- kuubik - maa, kuna see on kõige stabiilsem keha;
- oktaeeder – õhk, ilma selgituseta;
- ikosaeeder – vesi, kuna kehal ei ole jämedaid geomeetrilisi kujundeid, nurki ja nii edasi;
- kogu universumi kujutis oli dodekaeeder.
Kõigi nende teooriate tõttu nimetatakse tavalisi hulktahukaid platoonilisteks tahkideks.
Sümmeetriat kasutasid Vana-Kreeka arhitektid. Kõik nende hooned olid sümmeetrilised, nagu näitavad pildid iidsest Zeusi templist Olümpias.
Hollandi kunstnik M. C. Escher kasutas oma maalidel ka sümmeetriat. Eelkõige sai maali "Päev ja öö" aluseks mosaiik kahest linnust, kes lendasid suunas.
Samuti ei jätnud meie kunstikriitikud tähelepanuta sümmeetriareegleid, nagu on näha Vasnetsovi V. M. maali "Kangelased" näitel.
Mis ma oskan öelda, sümmeetria on olnud kõigi kunstnike võtmemõiste juba palju sajandeid, kuid 20. sajandil hindasid selle tähendust ka kõik täppisteaduste tegelased. Täpsed tõendid on füüsikalised ja kosmoloogilised teooriad, näiteks relatiivsusteooria, stringiteooria, absoluutselt kogu kvantmehaanika. Alates iidsest Babülonist ja lõpetades kaasaegse teaduse tipptasemel avastustega on võimalik jälgida sümmeetria uurimise ja selle põhiseaduste avastamise teid.
Gomeetriliste kujundite ja kehade sümmeetria
Vaatleme geomeetrilisi kehasid lähem alt. Näiteks parabooli sümmeetriatelg on sirge, mis läbib selle tippu ja lõikab läbi antud kehapooleks. Sellel joonisel on üks telg.
Aga geomeetriliste kujunditega on olukord erinev. Ristküliku sümmeetriatelg on samuti sirge, kuid neid on mitu. Saate joonistada laiuse segmentidega paralleelse telje või joonistada pikkuse. Kuid kõik pole nii lihtne. Siin pole joonel sümmeetriatelge, kuna selle lõpp pole määratletud. Võib eksisteerida ainult keskne sümmeetria, kuid vastav alt sellele ka seda ei teki.
Samuti peaksite teadma, et mõnel kehal on palju sümmeetriatelge. Seda on lihtne ära arvata. Pole vaja isegi rääkida sellest, kui palju ringil on sümmeetriatelge. Iga joon, mis läbib ringi keskpunkti, on selline ja neid sirgeid on lõpmatu arv.
Mõnel nelinurgal võib olla kaks sümmeetriatelge. Aga teine peab olema risti. See juhtub rombi ja ristküliku puhul. Esimesel sümmeetriateljel - diagonaalid ja teises - keskmised jooned. Selliste telgede komplekt on ainult ruudu jaoks.
Sümmeetria looduses
Loodus hämmastab paljude sümmeetrianäidetega. Isegi meie inimkeha on sümmeetriline. Kaks silma, kaks kõrva, nina ja suu paiknevad sümmeetriliselt näo kesktelje ümber. Käed, jalad ja kogu keha on paigutatud sümmeetriliselt meie keha keskosa läbiva telje suhtes.
Ja kui palju näiteid ümbritseb meid kogu aeg! Need on lilled, lehed, kroonlehed, köögiviljad ja puuviljad, loomadel ja isegi mesilaste kärgedel on selgelt väljendunud geomeetriline kuju ja sümmeetria. Kogu loodusKorrapäraselt korraldatuna on kõigel oma koht, mis kinnitab veel kord loodusseaduste täiuslikkust, mille puhul on põhitingimuseks sümmeetria.
Järeldus
Meid ümbritsevad pidev alt mingid nähtused ja objektid, nagu vikerkaar, piisk, lilled, kroonlehed jne. Nende sümmeetria on ilmne, mingil määral on see tingitud gravitatsioonist. Sageli mõistetakse looduses mõistet "sümmeetria" päeva ja öö, aastaaegade ja muu sellisena.
Sarnaseid omadusi täheldatakse kõikjal, kus valitseb kord ja võrdsus. Samuti alluvad loodusseadused – astronoomilised, keemilised, bioloogilised ja isegi geneetilised – teatud sümmeetriaprintsiibid, kuna neil on täiuslik süsteem, mis tähendab, et tasakaalul on kõikehõlmav skaala. Seetõttu on aksiaalne sümmeetria üks universumi kui terviku põhiseadusi.
