Tõenäoliselt on paljud mõelnud, milline on suurim arv. Muidugi võib öelda, et selline arv jääb alati lõpmatus või lõpmatus + 1, kuid see pole tõenäoliselt vastus, mida sellise küsimuse esitajad kuulda tahavad. Tavaliselt on vaja konkreetseid andmeid. Huvitav on mitte ainult ette kujutada uskumatult suurt hulka midagi abstraktset, vaid ka teada saada, mis on suurima arvu nimi ja mitu nulli selles on. Ja me vajame ka näiteid - mida ja kus on tuntud ja tuttavas ümbritsevas maailmas sellises koguses, et seda kogumit on lihtsam ette kujutada, ja teadmisi, kuidas selliseid numbreid kirjutada.
Abstraktne ja konkreetne
Teoreetilised numbrid on lõputud – kas seda on lihtne ette kujutada või täiesti võimatu ette kujutada – fantaasia ja soovi küsimus. Kuid seda on raske mitte tunnistada. On ka teine tähistus, mida ei saa ignoreerida - see on lõpmatus +1. Lihtne ja geniaalnesupersuuruste küsimuse lahendus.
Tavapäraselt on kõik suurimad arvud jagatud kahte rühma.
Esiteks on need need, mis on leidnud rakendust millegi koguse määramisel või mida kasutati matemaatikas konkreetsete ülesannete ja võrrandite lahendamiseks. Võime öelda, et need toovad konkreetset kasu.
Ja teiseks need mõõtmatult tohutud kogused, millel on koht ainult teoorias ja abstraktses matemaatilises reaalsuses – mida tähistavad numbrid ja sümbolid, antud nimed selleks, et lihts alt olla, eksisteerida nähtusena või/ja ülistada nende avastajat. Need arvud ei määratle midagi peale iseenda, kuna inimkonnale pole sellises koguses midagi teada.
Märgistussüsteemid suurimate numbrite jaoks maailmas
On kaks levinumat ametlikku süsteemi, mis määravad ära põhimõtte, mille järgi nimed antakse suurte numbritega. Neid erinevates osariikides tunnustatud süsteeme nimetatakse Ameerika (lühiskaalalised) ja ingliskeelsed (pika skaala nimetused).
Nimed mõlemas on moodustatud ladinakeelsete numbrite nimesid kasutades, kuid erinevate skeemide järgi. Iga süsteemi mõistmiseks on parem mõista ladinakeelseid komponente:
1 unus et-
2 duo- ja bis-bi- (kaks korda)
3 kolm kolm-
4 quattuor Quadri-
5 quinque kvinti-
6 seksikas-
7 september septi-
8 okto-okto-
9. november mitte-
10 dets. detsi-
Esm alt aktsepteeritud,vastav alt USA-s, samuti Venemaal (mõnede muudatustega ja laenudega inglise keelest), USA-ga piirnevas Kanadas ja Prantsusmaal. Koguste nimetused koosnevad ladina numbrist, mis näitab tuhande võimsust, + -llion on tõusu tähistav järelliide. Ainus erand sellest reeglist on sõna "miljon" - mille esimene osa on võetud ladina sõnast mille - mis tähendab - "tuhat".
Teades arvude ladinakeelseid järjekorranimesid, on lihtne kokku lugeda, mitu nulli on igal suuremal arvul Ameerika süsteemi järgi nimetatud. Valem on väga lihtne - 3x + 3 (antud juhul on x ladina number). Näiteks miljard on üheksa nulliga arv, triljonil on kaksteist nulli ja oktilljonil 27.
Inglise süsteemi kasutavad paljud riigid. Seda kasutatakse nii Suurbritannias, Hispaanias kui ka nende kahe osariigi paljudes ajaloolistes kolooniates. Selline süsteem annab suurtele arvudele nimed sama põhimõtte järgi nagu Ameerika oma, ainult pärast numbrit, mille lõpuga on miljon, järgmine (tuhat korda suurem) nimetatakse sama ladina järjekorranumbri järgi, kuid lõpuga. - miljardit. See tähendab, et pärast triljonit ei järgne mitte kvadriljon, vaid triljon. Ja siis kvadriljon ja kvadriljon.
Et mitte segada ingliskeelse süsteemi nullide ja nimetustega, on olemas valem 6x+3 (sobib nendele numbritele, mille nimi lõpeb -miljoniga) ja 6x+6 (neile, mille lõpp on -miljard).
Erinevate nimesüsteemide kasutamine on toonud kaasasama nimega numbrid tähendavad tegelikult erinevat summat. Näiteks Ameerika süsteemis on triljonil 12 nulli, inglise süsteemis 21.
Suurimaid koguseid, mille nimed on üles ehitatud samal põhimõttel ja mis võivad õigustatult viidata maailma suurimatele arvudele, nimetatakse maksimaalseteks mitteliitarvudeks, mis eksisteerisid iidsete roomlaste seas, pluss järelliide -llion, see on:
- Vigintillion või 1063.
- Centillion või 10303.
- Miljon või 103003.
Numbreid on rohkem kui miljon, kuid nende nimed, mis on moodustatud eespool kirjeldatud viisil, on liited. Roomas polnud üle tuhande arvu jaoks eraldi sõnu. Nende jaoks eksisteeris miljon kümnesaja tuhandena.
Samas on ka mittesüsteemseid nimesid, aga ka mittesüsteemseid numbreid – nende enda nimed valitakse ja koostatakse mitte ül altoodud kahe numbrinimede moodustamise viisi reeglite järgi. Need numbrid on:
Miriaad 104
Google 1000
Asankheyya 10140
Googleplex 1010100
Second Skewes number 1010 10 1000
Mega 2[5] (Moseri tähistusega)
Megiston 10 [5] (Moseri tähistusega)
Moser 2[2[5] (Moseri tähistusega)
G63 Grahami number (Grahami tähistuses)
Stasplex G100 (Grahami tähistuses)
Ja mõned neist on endiselt absoluutselt sobimatud kasutamiseks väljaspool teoreetilist matemaatikat.
Miriaad
Dahli sõnaraamatus mainitud sõna 10000 jaoks,vananenud ja ringlusest väljas kui konkreetne väärtus. Siiski kasutatakse seda laialdaselt suurele hulgale viitamiseks.
Asankheya
Üks ikoonilisemaid ja suurimaid antiikaja 10140. aastat on mainitud teisel sajandil eKr. e. kuulsas budistlikus traktaadis Jaina Sutra. Asankheya pärineb hiina sõnast asengqi, mis tähendab "lugematuid". Ta märkis ära nirvaanasse jõudmiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvu.
Üks ja kaheksakümmend nulli
Suurim number, millel on praktiline rakendus ja oma ainulaadne, ehkki liitnimi: sada quinquavigintillion või sexvigintillion. See tähistab ainult ligikaudset arvu meie universumi kõige väiksematest komponentidest. On arvamus, et nullid ei tohiks olla 80, vaid 81.
Millega võrdub üks googol?
Termina, mille võttis kasutusele 1938. aastal üheksa-aastane poiss. Arv, mis tähistab millegi kogust, võrdne 10100, kümme, millele järgneb sada nulli. See on rohkem kui väikseimad subatomilised osakesed, millest universum koosneb. Näib, milline võiks olla praktiline rakendus? Aga leiti:
- teadlased usuvad, et täpselt googoli või pooleteise googoli aasta pärast alates hetkest, mil Suur Pauk lõi meie universumi, plahvatab kõige massiivsem olemasolev must auk ja kõik lakkab eksisteerimast sellisel kujul, nagu see on nüüd teada;
- Alexis Lemaire tegi oma nime kuulsaks maailmarekordiga, arvutades suurima arvu kolmeteistkümnenda juure – googoli – sajakohalise numbriga.
Plaani väärtused
8, 5 x 10^185 on Plancki köidete arv universumis. Kui kirjutate kõik numbrid ilma kraadi kasutamata, on sada kaheksakümmend viis.
Plancki ruumala on kuubiku ruumala, mille külg on tolli (2,54 cm) ja mis sobib umbes Plancki pikkusega googoliga. Igaüks neist võrdub 0,0000000000000000000000000000616199 meetriga (muidu 1,616199 x 10-35). Nii väikseid osakesi ja suuri numbreid pole tavaelus vaja, kuid näiteks kvantfüüsikas pole stringiteooriaga tegelevate teadlaste jaoks sellised väärtused haruldased.
Suurim algarv
Algusarv on midagi, millel pole peale ühe ja iseenda täisarvulisi jagajaid.
277 232 917− 1 on suurim algarv, mida siiani on suudetud arvutada (salvestatud 2017. aastal). Sellel on üle kahekümne kolme miljoni numbri.
Mis on "googolplex"?
Sama poiss eelmisest sajandist – ameeriklase Edward Kasneri vennapoeg Milton Sirotta mõtles välja veel ühe hea nime, mis tähistab veelgi suuremat väärtust – kümme googoli väega. Number sai nimeks "googolplex".
Kaks Skuse numbrit
Nii esimene kui ka teine Skuse number kuuluvad teoreetilise matemaatika suurimate numbrite hulka. Kutsuti üles seadma piir ühele kõigi aegade raskeimale väljakutsele:
"π(x) > Li(x)".
Esimene Skuse number (Sk1):
arv x on väiksem kui 10^10^10^36
või e^e^e^79 (hiljemtaandati murdarvuks e^e^27/4, nii et seda tavaliselt suurimate arvude hulgas ei mainita).
Teine Skuse number (Sk2):
arv x on väiksem kui 10^10^10^963
või 10^10^10^1000.
Palju aastaid Poincaré teoreemis
Arv 10^10^10^10^10^1, 1 näitab aastate arvu, mis kulub, et kõik korduks ja jõuaks praegusesse olekusse, mis on paljude pisikeste juhuslike interaktsioonide tulemus komponendid. Sellised on Poincaré teoreemi teoreetiliste arvutuste tulemused. Lihtsam alt öeldes: kui on piisav alt aega, võib juhtuda absoluutselt kõike.
Grahami number
Rekordiomanik, kes pääses eelmisel sajandil Guinnessi raamatusse. Matemaatiliste tõestuste käigus pole kunagi kasutatud suurt lõplikku arvu. Uskumatult suur. Selle tähistamiseks kasutatakse ühte spetsiaalset suurte arvude kirjutamise süsteemi - Knuthi tähistust noolte abil - ja spetsiaalset võrrandit.
Kirjutatud kujul G=f64(4), kus f(n)=3↑^n3. Ron Graham tõstis esile värviliste hüperkuubikute teooriaga seotud arvutustes kasutamiseks. Arv sellise skaalaga, et isegi universum ei suuda oma kümnendmärki sisaldada. Viidatud kui G64 või lihts alt G.
Stasplex
Suurim number, millel on nimi. Stanislav Kozlovski, üks Vikipeedia venekeelse versiooni haldajaid, jäädvustas end sel moel, mitte sugugi mitte matemaatiku, vaid psühholoogina.
Stasplex number=G100.
Lõpmatusja rohkem kui tema
Lõpmatus ei ole lihts alt abstraktne mõiste, vaid tohutu matemaatiline suurus. Ükskõik, milliseid arvutusi tema osalusel tehakse - konkreetsete arvude liitmine, korrutamine või lahutamine lõpmatusest - on tulemus temaga võrdne. Tõenäoliselt saab vastuseks ainult lõpmatust lõpmatusega jagades. Lõpmatus on teada lõpmatu arvu paaris- ja paarituid arve, kuid mõlema lõpmatus kokku on umbes pool.
Ükskõik kui palju osakesi meie universumis on, kehtib see teadlaste sõnul ainult suhteliselt tuntud piirkonna kohta. Kui universumite lõpmatuse oletus on õige, siis pole mitte ainult kõik võimalik, vaid lugematu arv kordi.
Kuid mitte kõik teadlased ei nõustu lõpmatuse teooriaga. Näiteks Iisraeli matemaatik Doron Silberger võtab seisukoha, et numbreid ei jätku lõputult. Tema arvates on number, mis on nii suur, et lisades sellele ühe, saad nulli.
Seda on endiselt võimatu kontrollida ega ümber lükata, seega on arutelu lõpmatuse üle pigem filosoofiline kui matemaatiline.
Teoreetiliste superväärtuste fikseerimise meetodid
Uskumatult suurte arvude puhul on kraadide arv nii suur, et seda väärtust on ebamugav kasutada. Mitmed matemaatikud on selliste arvude kuvamiseks välja töötanud erinevaid süsteeme.
Knuthi tähistus, kasutades superastet tähistavate sümbolite-noolte süsteemi, mis koosneb64 tasemest.
Näiteks googol on 10 kuni sajandikku, tavaline tähistus on 10100. Knuthi süsteemi järgi kirjutatakse see 10↑10↑2. Mida suurem arv, seda rohkem nooli, mis tõstavad algset arvu mitu korda mis tahes astmeni.
Grahami tähistus on Knuthi süsteemi laiendus. Noolte arvu näitamiseks kasutatakse G-numbreid koos seerianumbritega:
G1=3↑↑…↑↑3 (ülemastet tähistavate noolte arv on 3 ↑↑↑↑);
G2=↑↑…↑↑3 superastet tähistavate noolte arv on G1);
Ja nii edasi kuni G63. Just seda peetakse Grahami numbriks ja see kirjutatakse sageli ilma seerianumbrita.
Steinhouse tähistus – Kraadide astme märkimiseks kasutatakse geomeetrilisi kujundeid, millesse üks või teine arv mahub. Steinhouse valis välja peamised – kolmnurga, ruudu ja ringi.
Kolmnurgas olev arv n tähistab arvu selle arvu astmes, ruudus - arv, mis võrdub n-s kolmnurgas oleva arvuga, ringi sisse kirjutatud - astmega, mis on identne astmega ruutu kirjutatud arvust.
Leo Moser, kes leiutas sellised hiiglaslikud numbrid nagu mega ja megiston, täiustas Steinhouse'i süsteemi, lisades täiendavaid hulknurki ja leiutades viisi nende kirjutamiseks nurksulgude abil. Talle kuulub ka nimi megagon, mis viitab hulknurksele geomeetrilisele kujundile, millel on suur hulk külgi.
Üks suurimaid numbreid matemaatikas,Moseri järgi nime saanud, loetakse megagonis 2=2[2[5].
