Kui inimene alles lugema õppis, piisas tema sõrmedest, et teha kindlaks, et kaks koopa juures kõndivat mammutit olid väiksemad kui see mäetaguse kari. Kuid niipea, kui ta taipas, mis on positsiooniarvestus (kui arvul on pikas jadas kindel koht), hakkas ta mõtlema: mis saab edasi, mis on suurim arv?
Sellest ajast peale on parimad pead otsinud, kuidas selliseid väärtusi arvutada ja mis kõige tähtsam, mis tähendus neile anda.
Ellips rea lõpus
Kui koolilastele tutvustatakse naturaalarvude esialgset mõistet, on mõistlik panna arvude jada äärtele punktid ja selgitada, et suurimad ja väikseimad arvud on mõttetu kategooria. Alati on võimalik kõige suuremale arvule üks lisada ja see ei ole enam suurim. Kuid edasiminek poleks olnud võimalik, kui poleks olnud neid, kes tahavad leida tähendust seal, kus seda ei tohiks olla.
Arvurea lõpmatus tekitas lisaks hirmuäratavale ja ebamäärasele filosoofilisele tähendusele ka puhttehnilisi raskusi. Pidin otsima tähistust väga suurte arvude jaoks. Algul tehti seda eraldi peamise jaokskeelerühmad ja globaliseerumise arenguga on ilmunud enim nimetavaid sõnu, mis on üldiselt aktsepteeritud kogu maailmas.
Kümme, sada, tuhat
Igal keelel on praktilise tähtsusega numbrite jaoks oma nimi.
Vene keeles on see esiteks sari nullist kümneni. Kuni sajani kutsutakse täiendavaid numbreid kas nende alusel, juurtes pisut muutes - "kakskümmend" (kaks kümme), "kolmkümmend" (kolm kümnega) jne või on liitnumbrid: "kakskümmend- üks", "viiskümmend neli". Erand - "nelja" asemel on meil mugavam "nelikümmend".
Suurimal kahekohalisel arvul - "üheksakümmend üheksa" - on liitnimi. Lisaks nende endi traditsioonilistele nimedele - "sada" ja "tuhat" moodustatakse ülejäänud vajalikest kombinatsioonidest. Sarnane on olukord ka teistes levinud keeltes. On loogiline arvata, et väljakujunenud nimed anti numbritele ja numbritele, millega enamik tavalisi inimesi tegeles. Isegi tavaline talupoeg võiks ette kujutada, mis on tuhat veist. Miljoniga oli see keerulisem ja tekkis segadus.
Miljon, kvintiljon, detsimiljard
15. sajandi keskel pakkus prantslane Nicolas Chouquet suurima arvu määramiseks välja nimesüsteemi, mis põhineb teadlaste seas üldtunnustatud ladina keelest pärit numbritel. Vene keeles on neid häälduse hõlbustamiseks veidi muudetud:
- 1 – Unus – un.
- 2 – Duo, Bi (topelt) – Duo, Bi.
- 3 – Tres – kolm.
- 4 – Quattuor – nelinurkne.
- 5 – Quinque – kvinty.
- 6 – seks – seksikas.
- 7 – september –septi.
- 8 – oktoober – okt.
- 9 – Novem – noni.
- 10 – detsember – detsi.
Nimede aluseks pidi olema -miljon, "miljonist" - "suurest tuhandest" - st 1 000 000 - 1000^2 - tuhat ruudus. Seda sõna, kui mainida suurimat arvu, kasutas esmakordselt kuulus meresõitja ja teadlane Marco Polo. Nii sai tuhandest kuni kolmanda astmeni triljon, 1000 ^ 4 sai kvadriljoniks. Teine prantslane – Peletier – tegi ettepaneku kasutada numbreid, mida Schuke nimetas "tuhat miljoniteks" (10^9), "tuhat miljardiks" (10^15) jne, kasutada lõppu " - miljard". Selgus, et 1 000 000 000 on miljard, 10^15on piljard, ühik 21 nulliga on triljon ja nii edasi.
Prantsuse matemaatikute terminoloogiat hakati kasutama paljudes riikides. Kuid järk-järgult sai selgeks, et 10^9hakati mõnes teoses nimetama mitte miljardiks, vaid miljardiks. Ja USA-s võeti kasutusele süsteem, mille kohaselt lõpp -miljon sai mitte miljoni kraadi, nagu prantslased, vaid tuhandeid. Sellest tulenev alt on tänapäeval maailmas kaks skaalat: “pikk” ja “lühike”. Et mõista, millist arvu nime all mõeldakse, näiteks kvadriljon, on parem selgitada, millisel määral on number 10 tõstetud. sealhulgas Venemaal (meil on aga 10^9 - mitte miljard, vaid miljard), kui 24. aastal – see on enamikus maailma piirkondades vastu võetud "pikk".
Tredecilion, vigintilliard ja miljon
Pärast viimase numbri kasutamist - detsi ja see moodustubdetsillion - suurim arv ilma keerukate sõnamoodustusteta - 10 ^ 33 lühikeses skaalas, järgmiste numbrite jaoks kasutatakse vajalike eesliidete kombinatsioone. Selgub, keerulised liitnimed, nagu tredecillion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48 jne. Roomlastele omistati mitteliitnimed, oma nimed: kakskümmend - viginti, sada - centum ja tuhat - mille. Shuqueti reegleid järgides võib koletise nimesid moodustada lõpmatult kaua. Näiteks arvu 10 ^308760 nimetatakse decentduomylianongentnovemdecillion.
Aga need konstruktsioonid pakuvad huvi vaid piiratud hulgale inimestele – praktikas neid ei kasutata ja need kogused ise pole isegi seotud teoreetiliste probleemide või teoreemidega. Puhtteoreetiliste konstruktsioonide jaoks on mõeldud hiiglaslikke numbreid, millele mõnikord antakse väga kõlavad nimed või nimetatakse neid autori perekonnanime järgi.
Pimedus, leegion, asankheyya
Tohutute arvude küsimus tegi murelikuks ka arvutieelsed põlvkonnad. Slaavlastel oli mitu numbrisüsteemi, mõnes saavutasid nad suured kõrgused: suurim arv on 10 ^ 50. Meie aja kõrgustest tunduvad numbrite nimed luulena ning ainult ajaloolased ja keeleteadlased teavad, kas neil kõigil oli praktiline tähendus: 10 ^ 4 - "pimedus", 10 ^ 5 - "leegion", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - vares, ronk, 10^8 - "tekk".
Nime poolest mitte vähem ilus, numbrit asaṃkhyeya mainitakse budistlikes tekstides, Vana-Hiina ja Vana-India suutrate kogudes.
Teadlased annavad Asankheyya arvu kvantitatiivseks väärtuseks 10^140. Neile, kes mõistavad, on see täielikjumalik tähendus: just nii palju kosmilisi tsükleid peab hing läbima, et puhastada end kõigest kehalisest, mis on kogunenud pika taassünnitee jooksul, ja saavutada nirvaana õnnis seisund.
Google, googolplex
Matemaatik Columbia ülikoolist (USA) Edward Kasner 1920. aastate algusest hakkas mõtlema suurtele numbritele. Eelkõige huvitas teda kauni numbri 10^100 kõlav ja ilmekas nimi. Ühel päeval kõndis ta oma vennapoegadega ja rääkis neile sellest numbrist. Üheksa-aastane Milton Sirotta pakkus välja sõna googol – googol. Onu sai ka õepoegadelt boonuse - uue numbri, mille nad seletasid nii: üks ja nii palju nulle, kui jõuad kirjutada kuni täieliku väsinimiseni. Selle numbri nimi oli googolplex. Mõeldes otsustas Kashner, et see on number 10^googol.
Kashner nägi sellistes arvudes tähendust pedagoogilisem alt: teadus ei teadnud tol ajal sellises koguses midagi ja ta selgitas tulevastele matemaatikutele nende eeskujul, milline on suurim arv, mis suudab lõpmatuseni erinevust hoida.
Uut otsingumootorit reklaamiva ettevõtte asutajad hindasid nime andmise väikeste geeniuste šikki ideed. Googoli domeen võeti ära ja o-täht langes välja, kuid ilmus nimi, mille puhul võib efemeerne number kunagi tõeliseks saada – nii palju selle aktsiad maksavad.
Shannoni number, Skuse number, mezzon, megiston
Erinev alt füüsikutest, kes komistavad perioodiliselt looduse seatud piirangute otsa, jätkavad matemaatikud oma teed lõpmatuse poole. Male entusiastClaude Shannon (1916-2001) täitis arvu 10^118 tähenduse – nii võib 40 käigu jooksul tekkida mitu positsioonivarianti.
Stanley Skewes Lõuna-Aafrikast töötas ühe "millenniumiprobleemide" nimekirja seitsmest probleemist – Riemanni hüpoteesi kallal. See puudutab mustrite otsimist algarvude jaotuses. Arutlemise käigus kasutas ta esm alt numbrit 10^10^10^34, mille ta nimetas Sk1 ja seejärel 10^10^10^963 - Skuse teine number - Sk 2.
Isegi tavaline kirjutamissüsteem ei sobi selliste numbritega opereerimiseks. Hugo Steinhaus (1887-1972) soovitas kasutada geomeetrilisi kujundeid: n kolmnurgas on n astmes n, n ruudus on n n kolmnurgas, n ringis on n n ruudus. Ta selgitas seda süsteemi numbrite mega - 2 ringis, mezzon - 3 ringis, megiston - 10 ringis näitel. Nii raske on määrata näiteks suurimat kahekohalist arvu, kuid kolossaalsete väärtustega opereerimine on muutunud lihtsamaks.
Professor Donald Knuth pakkus välja noole tähistuse, milles korduvat astendamist tähistati programmeerijate praktikast laenatud noolega. Sel juhul näeb googol välja nagu 10↑10↑2 ja googolplex nagu 10↑10↑10↑2.
Grahami number
Ronald Graham (s. 1935), Ameerika matemaatik, uurides Ramsey teooriat, mis on seotud hüperkuubikutega – mitmemõõtmeliste geomeetriliste kehadega – võttis kasutusele eriarvud G1 – G 64 , mille abil ta märkis lahenduse piirid, kus ülempiir oli suurim kordne,tema järgi nime saanud. Ta arvutas isegi välja viimased 20 numbrit ja lähteandmetena kasutati järgmisi väärtusi:
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (suurjõuliste noolte arv=G1).
- G3=3↑…↑3 (suurjõuliste noolte arv=G2).
- G64=3↑…↑3 (suurjõuliste noolte arv=G63)
G64, mida nimetatakse lihts alt G-ks, on maailma suurim matemaatilistes arvutustes kasutatav arv. See on loetletud rekordite raamatus.
Selle ulatust on peaaegu võimatu ette kujutada, arvestades, et kogu inimesele teadaolev universumi ruumala, väljendatuna väikseimas ruumalaühikus (Plancki pikkuse tahuga kuubik (10-35 m)), väljendatuna 10^185.
