Füüsikaprobleemid, mille puhul kehad liiguvad ja põrkavad üksteist, nõuavad teadmisi impulsi ja energia jäävuse seadustest, aga ka arusaamist interaktsiooni enda eripäradest. See artikkel annab teoreetilist teavet elastsete ja mitteelastsete mõjude kohta. Samuti on toodud nende füüsikaliste mõistetega seotud probleemide lahendamise konkreetsed juhtumid.
Liikumise hulk
Enne täiesti elastse ja mitteelastse löögi kaalumist on vaja määratleda impulss. Tavaliselt tähistatakse seda ladina tähega p. Seda tutvustatakse füüsikas lihts alt: see on massi korrutis keha lineaarkiirusega, see tähendab, et valem toimub:
p=mv
See on vektorsuurus, kuid lihtsuse huvides on see kirjutatud skalaarkujul. Selles mõttes arvestasid Galileo ja Newton 17. sajandil hoogu.
Seda väärtust ei kuvata. Selle ilmumine füüsikas on seotud looduses täheldatud protsesside intuitiivse mõistmisega. Näiteks kõik teavad hästi, et kiirusega 40 km/h jooksvat hobust on palju raskem peatada kui sama kiirusega lendavat kärbest.
Jõuimpulss
Liikumise mahtu nimetavad paljud lihts alt impulsiks. See pole täiesti tõsi, kuna viimast mõistetakse kui jõu mõju objektile teatud aja jooksul.
Kui jõud (F) ei sõltu selle mõjuajast (t), siis klassikalises mehaanikas kirjutatakse jõu (P) impulss järgmise valemiga:
P=Ft
Newtoni seadust kasutades saame selle avaldise ümber kirjutada järgmiselt:
P=mat, kus F=ma
Siin a on kehale massiga m antud kiirendus. Kuna mõjuv jõud ajast ei sõltu, on kiirendus konstantne väärtus, mis määratakse kiiruse ja aja suhtega, see tähendab:
P=mat=mv/tt=mv.
Saime huvitava tulemuse: jõu impulss on võrdne liikumishulgaga, mida see kehale ütleb. Seetõttu jätavad paljud füüsikud lihts alt sõna "jõud" välja ja ütlevad liikumishulgale viidates impulss.
Kirjutatud valemid viivad ka ühe olulise järelduseni: välisjõudude puudumisel säilitavad süsteemis igasugused sisemised vastasmõjud selle koguhoo (jõu impulss on null). Viimast sõnastust tuntakse isoleeritud kehade süsteemi impulsi jäävuse seadusena.
Mehaanilise löögi mõiste füüsikas
Nüüd on aeg liikuda edasi absoluutselt elastsete ja mitteelastsete löökide käsitlemise juurde. Füüsikas mõistetakse mehaanilise löögi all kahe või enama tahke keha samaaegset vastasmõju, mille tulemusena toimub nende vahel energia- ja impulsivahetus.
Löögi peamised tunnused on suured mõjuvad jõud ja nende rakendamise lühikesed perioodid. Sageli iseloomustab kokkupõrget kiirenduse suurus, mida väljendatakse Maa kohta g-ga. Näiteks kirje 30g ütleb, et kokkupõrke tagajärjel andis jõud kehale kiirenduse 309, 81=294,3 m/s2.
Kokkupõrke erijuhtudeks on absoluutsed elastsed ja mitteelastsed löögid (viimast nimetatakse ka elastseks või plastiliseks). Mõelge, mis need on.
Ideaalsed kaadrid
Kehade elastsed ja mitteelastsed mõjud on idealiseeritud juhtumid. Esimene (elastne) tähendab, et kahe keha kokkupõrkel ei teki jäävdeformatsiooni. Kui üks keha põrkab kokku teisega, deformeeruvad mingil ajahetkel mõlemad objektid nende kokkupuutepiirkonnas. See deformatsioon toimib mehhanismina energia (impulsi) ülekandmiseks objektide vahel. Kui see on täiesti elastne, siis pärast lööki energiakadu ei toimu. Sel juhul räägitakse interakteeruvate kehade kineetilise energia jäävusest.
Teist tüüpi löögid (plastsed või absoluutselt mitteelastsed) tähendab, et pärast ühe keha kokkupõrget teise vastu"kleepuvad kokku" üksteisega, nii et pärast kokkupõrget hakkavad mõlemad objektid tervikuna liikuma. Selle löögi tulemusena kulub osa kineetilisest energiast kehade deformatsioonile, hõõrdumisele ja soojuse vabanemisele. Seda tüüpi löögi korral energia ei säästa, kuid hoog jääb muutumatuks.
Elastsed ja mitteelastsed löögid on ideaalsed erijuhtumid kehade kokkupõrke korral. Päriselus ei kuulu kõikide kokkupõrgete omadused kumbagi neist kahest tüübist.
Täiuslikult elastne kokkupõrge
Lahendame kaks ülesannet kuulide elastse ja mitteelastse löögi kohta. Selles alapeatükis käsitleme esimest kokkupõrke tüüpi. Kuna sel juhul järgitakse energia ja impulsi seadusi, kirjutame vastava kahe võrrandisüsteemi:
m1v12+m2 v22 =m1u1 2+m2u22;
m1v1+m2v 2=m1u1+m2u 2.
Seda süsteemi kasutatakse mis tahes algtingimustega seotud probleemide lahendamiseks. Selles näites piirdume erijuhtumiga: olgu kahe kuuli massid m1 ja m2 võrdsed. Lisaks on teise kuuli algkiirus v2 null. On vaja kindlaks määrata vaadeldavate kehade tsentraalse elastse kokkupõrke tulemus.
Võttes arvesse probleemi olukorda, kirjutame süsteemi ümber:
v12=u12+ u22;
v1=u1+ u2.
Asendage teine avaldis esimesega, saame:
(u1+ u2)2=u 12+u22
Avatud sulud:
u12+ u22+ 2u1u2=u12+ u22=> u1u2 =0
Viimane võrdus on tõene, kui üks kiirustest u1 või u2 võrdub nulliga. Teine neist ei saa olla null, sest kui esimene pall tabab teist, hakkab see paratamatult liikuma. See tähendab, et u1 =0 ja u2 > 0.
Seega, liikuva kuuli elastsel kokkupõrkel paigal oleva palliga, mille massid on samad, kannab esimene oma hoo ja energia teisele.
Elastne löök
Sellisel juhul jääb veerev pall teise puhkeasendis oleva kuuliga kokkupõrkel selle külge kinni. Lisaks hakkavad mõlemad kehad liikuma ühena. Kuna elastse ja mitteelastse löögi impulss säilib, saame kirjutada võrrandi:
m1v1+ m2v 2=(m1 + m2)u
Kuna meie ülesandes v2=0, määratakse kahe kuuli süsteemi lõppkiirus järgmise avaldise abil:
u=m1v1 / (m1 + m 2)
Kehamasside võrdsuse korral saame veelgi lihtsamaväljend:
u=v1/2
Kahe kokkukleepunud kuuli kiirus on poole väiksem kui see väärtus ühe palli puhul enne kokkupõrget.
Taastamismäär
See väärtus iseloomustab kokkupõrke ajal energiakadusid. See tähendab, et see kirjeldab, kui elastne (plastne) kõnealune löök on. Selle tõi füüsikasse Isaac Newton.
Taasteteguri avaldise saamine pole keeruline. Oletame, et kaks keha massiga m1 ja m2 on kokku põrganud. Olgu nende algkiirused võrdsed v1ja v2 ning lõppkiirus (pärast kokkupõrget) - u1 ja u2. Eeldades, et löök on elastne (kineetiline energia säilib), kirjutame kaks võrrandit:
m1v12 + m2 v22 =m1u1 2 + m2u22;
m1v1+ m2v 2=m1u1+ m2u 2.
Esimene avaldis on kineetilise energia jäävuse seadus, teine on impulsi jäävuse seadus.
Pärast mitmeid lihtsustusi saame järgmise valemi:
v1 + u1=v2 + u 2.
Selle saab kiiruse erinevuse suhtena ümber kirjutada järgmiselt:
1=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
NiiSeega on vastupidise märgiga kahe keha kiiruste erinevuse suhe enne kokkupõrget ja nende jaoks pärast kokkupõrget samasugune erinevus absoluutselt elastse löögi korral võrdne ühega.
Võib näidata, et viimane mitteelastse löögi valem annab väärtuse 0. Kuna elastse ja mitteelastse löögi jäävusseadused on kineetilise energia puhul erinevad (see säilib ainult elastse kokkupõrke korral), saadud valem on mugav koefitsient löögi tüübi iseloomustamiseks.
Taastetegur K on:
K=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
Hüppava keha taastumisteguri arvutamine
Sõltuv alt mõju iseloomust võib K-tegur oluliselt erineda. Mõelgem, kuidas saab seda arvutada "hüppava" keha, näiteks jalgpalli palli puhul.
Esiteks hoitakse palli teatud kõrgusel h0maapinnast kõrgemal. Siis lastakse ta vabaks. See langeb pinnale, põrkab sellelt ja tõuseb teatud kõrgusele h, mis on fikseeritud. Kuna maapinna kiirus enne ja pärast kokkupõrget palliga oli võrdne nulliga, näeb koefitsiendi valem välja järgmine:
K=v1/u1
Siin v2=0 ja u2=0. Miinusmärk on kadunud, kuna kiirused v1 ja u1 on vastandlikud. Kuna palli kukkumine ja tõus on ühtlaselt kiirendatud ja ühtlaselt aeglustunud liikumine, siis tema jaoksvalem on kehtiv:
h=v2/(2g)
Väljendades kiirust, asendades algkõrguse väärtused ja pärast palli põrgamist koefitsiendi K valemisse, saame lõppavaldise: K=√(h/h0).
