Mis on kuup ja millised diagonaalid sellel on
Kuup (regulaarne hulktahukas või kuuseeder) on kolmemõõtmeline kujund, mille iga tahk on ruut, mille kõik küljed on teatavasti võrdsed. Kuubi diagonaal on segment, mis läbib joonise keskpunkti ja ühendab sümmeetrilisi tippe. Tavalisel kuuseedril on 4 diagonaali ja need on kõik võrdsed. Väga oluline on mitte segi ajada figuuri enda diagonaali selle näo diagonaaliga või ruuduga, mis asub selle alusel. Kuubi näo diagonaal läbib tahu keskpunkti ja ühendab ruudu vastandtipud.
Kuubi diagonaali leidmise valem
Tavalise hulktahuka diagonaali saab leida väga lihtsa valemi abil, mida tuleb meeles pidada. D=a√3, kus D tähistab kuubi diagonaali ja on serv. Toome näite ülesandest, kus on vaja leida diagonaal, kui on teada, et selle serva pikkus on 2 cm. Siin on kõik lihtne D=2√3, pole vaja isegi midagi lugeda. Teises näites olgu kuubiku serv √3 cm, siis saameD=√3√3=√9=3. Vastus: D on 3 cm.
Kuubi näo diagonaali leidmise valem
Diago
lõplikud näod leiate ka valemi järgi. Esikülgedel on ainult 12 diagonaali ja need on kõik üksteisega võrdsed. Nüüd pidage meeles d=a√2, kus d on ruudu diagonaal ja ka kuubi serv või ruudu külg. Väga lihtne on aru saada, kust see valem tuli. Lõppkokkuvõttes moodustavad ruudu kaks külge ja diagonaal täisnurkse kolmnurga. Selles trios mängib diagonaal hüpotenuusi rolli ja ruudu külgedeks on jalad, mis on sama pikkusega. Tuletage meelde Pythagorase teoreem ja kõik loksub kohe paika. Nüüd probleem: kuuseedri serv on √8 cm, tuleb leida selle näo diagonaal. Sisestame valemisse ja saame d=√8 √2=√16=4. Vastus: kuubi esikülje diagonaal on 4 cm.
Kui kuubiku näo diagonaal on teada
Vastav alt ülesande tingimusele antakse meile ainult korrapärase hulktahuka tahu diagonaal, mis on võrdne näiteks √2 cm, ja me peame leidma kuubi diagonaali. Selle probleemi lahendamise valem on veidi keerulisem kui eelmine. Kui teame d, siis leiame kuubi serva teise valemi d=a√2 alusel. Saame a=d/√2=√2/√2=1cm (see on meie serv). Ja kui see väärtus on teada, siis pole kuubi diagonaali leidmine keeruline: D=1√3=√3. Nii me oma probleemi lahendasime.
Kui pindala on teada
Järgminelahendusalgoritm põhineb diagonaali leidmisel piki kuubi pindala. Oletame, et see on 72cm2. Esiteks leiame ühe näo pindala ja neid on kokku 6. Seega, 72 tuleb jagada 6-ga, saame 12 cm2. See on ühe näo piirkond. Tavalise hulktahuka serva leidmiseks tuleb meeles pidada valemit S=a2, seega a=√S. Asendage ja saame a=√12 (kuubi serv). Ja kui me seda väärtust teame, siis pole raske leida diagonaali D=a√3=√12 √3=√36=6. Vastus: kuubi diagonaal on 6 cm2.
Kui kuubi servade pikkus on teada
On juhtumeid, kus ülesandes on antud ainult kuubi kõigi servade pikkus. Seejärel peate selle väärtuse jagama 12-ga. Nii palju külgi on tavalisel hulktahukal. Näiteks kui kõigi servade summa on 40, siis on üks külg võrdne 40/12=3, 333. Sisestage meie esimesse valemisse ja saate vastuse!
