Püramiid on hulknurgal põhinev hulktahukas. Kõik tahud omakorda moodustavad kolmnurgad, mis koonduvad ühte tippu. Püramiidid on kolmnurksed, nelinurksed jne. Selleks, et teha kindlaks, milline püramiid on teie ees, piisab, kui loendate selle põhjas olevate nurkade arvu. "Püramiidi kõrguse" määratlus leidub väga sageli kooli õppekava geomeetriaülesannetes. Artiklis püüame kaaluda erinevaid viise selle leidmiseks.
Püramiidi osad
Iga püramiid koosneb järgmistest elementidest:
- küljepinnad, millel on kolm nurka ja mis koonduvad ülaossa;
- apoteem on kõrgus, mis laskub selle tipust;
- püramiidi tipp on punkt, mis ühendab külgservi, kuid ei asu aluse tasapinnal;
- alus on hulknurk, mis ei sisalda tippu;
- püramiidi kõrgus on segment, mis lõikub püramiidi tipuga ja moodustab selle põhjaga täisnurga.
Kuidas leida püramiidi kõrgust, kui sa seda teadköide
Püramiidi ruumala valemiga V=(Sh)/3 (valemis V on ruumala, S on aluse pindala, h on püramiidi kõrgus) leiame, et h=(3V)/S. Materjali konsolideerimiseks lahendame probleemi kohe. Kolmnurkse püramiidi puhul on aluse pindala 50 cm2, samas kui selle maht on 125 cm3. Kolmnurkse püramiidi kõrgus on teadmata, see tuleb leida. Siin on kõik lihtne: sisestame andmed oma valemisse. Saame h=(3125)/50=7,5 cm.
Kuidas leida püramiidi kõrgust, kui diagonaali ja selle serva pikkus on teada
Nagu me mäletame, moodustab püramiidi kõrgus selle põhjaga täisnurga. Ja see tähendab, et kõrgus, serv ja pool diagonaalist moodustavad koos täisnurkse kolmnurga. Paljud muidugi mäletavad Pythagorase teoreemi. Teades kahte mõõdet, pole kolmanda väärtuse leidmine keeruline. Tuletame meelde üldtuntud teoreemi a²=b² + c², kus a on hüpotenuus ja meie puhul püramiidi serv; b - esimene jalg või pool diagonaalist ja c - vastav alt teine jalg või püramiidi kõrgus. Sellest valemist c²=a² - b².
Nüüd probleem: tavalisel püramiidil on diagonaal 20 cm, serva pikkus aga 30 cm. Peate leidma kõrguse. Lahendage: c²=30² - 20²=900-400=500. Seega c=√ 500=umbes 22, 4.
Kuidas leida kärbitud püramiidi kõrgust
See on hulknurk, mille lõigus on paralleelne selle põhjaga. Kärbitud püramiidi kõrgus on segment, mis ühendab selle kahte alust. Kõrguse leiate õige püramiidi juurest, kui need on teadamõlema aluse diagonaalide pikkused, samuti püramiidi serv. Olgu suurema aluse diagonaal d1, väiksema aluse diagonaal d2 ja serva pikkus l. Kõrguse leidmiseks võite kõrgused langetada diagrammi kahest ülemisest vastassuunalisest punktist selle alusele. Näeme, et oleme saanud kaks täisnurkset kolmnurka, jääb üle leida nende jalgade pikkused. Selleks lahutage väiksem diagonaal suuremast diagonaalist ja jagage 2-ga. Nii leiame ühe jala: a \u003d (d1-d2) / 2. Pärast seda peame Pythagorase teoreemi järgi lihts alt leidma teise jala, mis on püramiidi kõrgus.
Nüüd paneme kogu asja ellu. Meil seisab ees ülesanne. Kärbitud püramiidi põhjas on ruut, suurema aluse diagonaali pikkus on 10 cm, väiksema 6 cm ja serva pikkus 4 cm. See on vajalik kõrguse leidmiseks. Alustuseks leiame ühe jala: a \u003d (10-6) / 2 \u003d 2 cm. Üks jalg on 2 cm ja hüpotenuus 4 cm. Selgub, et teine jalg või kõrgus on 16- 4 \u003d 12, see tähendab, h \u003d √12=umbes 3,5 cm.
