Rääkides matemaatikast, on võimatu mitte jätta meelde murde. Nende õppimisele pööratakse palju tähelepanu ja aega. Pidage meeles, kui palju näiteid pidite lahendama, et õppida selgeks teatud reeglid murdudega töötamiseks, kuidas jätsite meelde ja rakendasite murdosa peamist omadust. Kui palju närve kulus ühise nimetaja leidmiseks, eriti kui näidetes oli rohkem kui kaks terminit!
Pidame meeles, mis see on, ja värskendame oma mälu pisut põhiteabe ja murdudega töötamise reeglite osas.
Murdude määratlus
Alustame kõige olulisemast – definitsioonidest. Murd on arv, mis koosneb ühest või mitmest ühikulisest osast. Murdarv kirjutatakse kahe arvuna, mis on eraldatud horisontaalse või kaldkriipsuga. Sel juhul nimetatakse ülemist (või esimest) lugejaks ja alumist (teist) nimetajaks.
Väärib märkimist, et nimetaja näitab, mitmeks osaks ühik on jagatud, ja lugeja näitab osade või võetud osade arvu. Sageli on murrud, kui need on õiged, väiksemad kui üks.
Nüüd vaatame nende numbrite omadusi ja põhireegleid, mida nendega töötamisel kasutatakse. Kuid enne kui analüüsime sellist mõistet nagu "ratsionaalse murru peamine omadus", räägime murdude tüüpidest ja nende omadustest.
Mis on murrud
Selliseid numbreid on mitut tüüpi. Esiteks on need tavalised ja kümnendkohad. Esimesed tähistavad meie poolt juba horisontaal- või kaldkriipsu abil näidatud ratsionaalarvu salvestamise tüüpi. Teist tüüpi murde näidatakse nn positsioonimärgistuse abil, kui kõigepe alt näidatakse arvu täisarvu ja seejärel pärast koma murdosa.
Siinkohal tasub tähele panna, et matemaatikas kasutatakse võrdselt nii kümnend- kui ka tavalisi murde. Murru põhiomadus kehtib ainult teise variandi puhul. Lisaks eristatakse tavalistes murrudes õigeid ja valesid numbreid. Esimese puhul on lugeja alati nimetajast väiksem. Pange tähele ka seda, et selline murd on väiksem kui ühtsus. Vale murru korral on lugeja, vastupidi, suurem kui nimetaja ja see ise on suurem kui üks. Sel juhul saab sellest eraldada täisarvu. Selles artiklis käsitleme ainult tavalisi murde.
Murdude omadused
Igal nähtusel, nii keemilisel, füüsikalisel kui ka matemaatilisel, on oma omadused ja omadused. Murdarvud pole erand. Neil on üks oluline omadus, mille abil on võimalik nendega teatud toiminguid teha. Mis on murdosa peamine omadus?Reegel ütleb, et kui selle lugeja ja nimetaja korrutada või jagada sama ratsionaalarvuga, saame uue murru, mille väärtus võrdub algväärtusega. See tähendab, et korrutades kaks osa murdarvust 3/6 2-ga, saame uue murdarvu 6/12, samas kui need on võrdsed.
Selle omaduse põhjal saate vähendada murde ja valida kindlale numbripaarile ühiseid nimetajaid.
Toimingud
Hoolimata asjaolust, et murrud tunduvad meile algarvudest keerukamad, suudavad nad sooritada ka põhilisi matemaatilisi toiminguid, nagu liitmine ja lahutamine, korrutamine ja jagamine. Lisaks on selline spetsiifiline toiming nagu fraktsioonide vähendamine. Loomulikult tehakse kõik need toimingud teatud reeglite järgi. Nende seaduste tundmine muudab murdudega töötamise lihtsamaks, muutes selle lihtsamaks ja huvitavamaks. Seetõttu käsitleme edaspidi selliste numbritega töötamisel põhireegleid ja toimingute algoritmi.
Aga enne kui rääkida sellistest matemaatilistest tehtetest nagu liitmine ja lahutamine, analüüsime sellist tehtet nagu taandamine ühisnimetajale. Siin tuleb kasuks teadmine, milline murdosa põhiomadus on olemas.
Ühisnimetaja
Arvu taandamiseks ühisnimetajaks peate esm alt leidma kahe nimetaja väikseima ühiskordse. See tähendab, et väikseim arv, mis jagub samaaegselt mõlema nimetajaga ilma jäägita. Lihtsaim viis NOC-i kättesaamiseks(vähim ühiskordne) - kirjutage reale arvud, mis on ühe ja seejärel teise nimetaja kordsed ja leidke nende hulgast sobiv arv. Kui LCM-i ei leita, see tähendab, et neil arvudel pole ühist kordajat, tuleks need korrutada ja saadud väärtust lugeda LCM-iks.
Nii, oleme leidnud LCM-i, nüüd peame leidma täiendava kordaja. Selleks peate LCM-i vaheldumisi jagama murdude nimetajateks ja kirjutama saadud numbri igaühe peale üles. Järgmiseks korrutage lugeja ja nimetaja saadud lisateguriga ning kirjutage tulemused uue murruna. Kui kahtlete, kas saadud arv on eelmisega võrdne, pidage meeles murru põhiomadust.
Lisamine
Lähme nüüd otse murdarvude matemaatiliste toimingute juurde. Alustame kõige lihtsamast. Murdude lisamiseks on mitu võimalust. Esimesel juhul on mõlemal arvul sama nimetaja. Sel juhul jääb üle vaid lugejad kokku liita. Kuid nimetaja ei muutu. Näiteks 1/5 + 3/5=4/5.
Kui murdudel on erinevad nimetajad, tuleks need viia ühiseks ja alles siis teha liitmine. Kuidas seda teha, oleme teiega veidi kõrgemal arutanud. Sellises olukorras tuleb kasuks murdosa peamine omadus. Reegel võimaldab teil viia numbrid ühise nimetajani. See ei muuda väärtust mingil moel.
Alternatiivina võib juhtuda, et murdosa on segatud. Seejärel peaksite esm alt liitma kokku terved osad ja seejärel murdosad.
Korrutamine
Murdude korrutamine ei nõua mingeid nippe ja selle toimingu sooritamiseks pole vaja teada murdu põhiomadust. Piisab, kui kõigepe alt korrutada lugejad ja nimetajad kokku. Sel juhul saab uueks lugejaks lugejate korrutis ja uueks nimetajaks nimetajate korrutis. Nagu näete, pole midagi keerulist.
Ainus, mida teilt nõutakse, on korrutustabeli tundmine ja tähelepanelikkus. Lisaks tuleks pärast tulemuse saamist kindlasti üle vaadata, kas seda numbrit saab vähendada või mitte. Sellest, kuidas murde vähendada, räägime veidi hiljem.
Lahutamine
Murdude lahutamisel tuleks juhinduda samadest reeglitest nagu liitmisel. Nii et sama nimetajaga arvudes piisab, kui lahutada minuendi lugejast alaosa lugeja. Kui murdudel on erinevad nimetajad, tuleks need viia ühiseks ja seejärel teha see toiming. Nagu liitmise puhul, peate kasutama algebralise murru põhiomadusi, samuti oskusi leida LCM-i ja murdude tavalisi tegureid.
Divisjon
Ja viimane, kõige huvitavam toiming selliste numbritega töötamisel on jagamine. See on üsna lihtne ega tekita erilisi raskusi isegi neile, kes ei mõista, kuidas murdudega töötada, eriti liitmis- ja lahutamistehingute tegemisel. Jagamisel kehtib selline reegel kui pöördmurruga korrutamine. Murru peamine omadus, nagu korrutamise puhul,ei kasutata selle toimingu jaoks. Vaatame lähem alt.
Numbrite jagamisel jääb dividend muutumatuks. Jagaja on vastupidine, st lugeja ja nimetaja on vastupidised. Pärast seda korrutatakse arvud omavahel.
Lühend
Niisiis, oleme juba analüüsinud murdude määratlust ja struktuuri, nende tüüpe, nende arvude tehtereegleid, selgitanud välja algebralise murru põhiomaduse. Nüüd räägime sellisest toimingust nagu vähendamine. Murru vähendamine on selle teisendamine – lugeja ja nimetaja jagamine sama arvuga. Seega vähendatakse murdosa selle omadusi muutmata.
Tavaliselt tuleks matemaatilise tehte sooritamisel hoolik alt vaadata lõpuks saadud tulemust ja uurida, kas saadud murdosa on võimalik vähendada või mitte. Pidage meeles, et lõpptulemus kirjutatakse alati murdarvuna, mis ei vaja vähendamist.
Muud toimingud
Lõpuks märgime, et me pole kõiki murdarvude tehteid loetlenud, mainides vaid kõige kuulsamaid ja vajalikumaid. Samuti saab murde võrrelda, teisendada kümnendkohtadeks ja vastupidi. Kuid selles artiklis me neid tehteid ei käsitlenud, kuna matemaatikas tehakse neid palju harvemini kui ülalnimetatuid.
Järeldused
Rääkisime murdarvudest ja nendega tehtavatest tehtest. Samuti võtsime lahti murdosa põhiomaduse,fraktsioonide vähendamine. Kuid märgime, et kõiki neid küsimusi käsitlesime möödaminnes. Oleme andnud ainult kõige kuulsamad ja kasutatud reeglid, andnud meie arvates kõige olulisema nõuande.
Selle artikli eesmärk on värskendada teavet, mille olete murdude kohta unustanud, selle asemel, et anda uut teavet ja "täita" oma pead lõputute reeglite ja valemitega, millest tõenäoliselt pole teile kasu.
Loodame, et artiklis lihts alt ja lühid alt esitatud materjal on teile kasulikuks saanud.
