Tuleb aeg, mil õpetaja hakkab matemaatikatunnis selgitama, mis on õiged murrud. Sel hetkel avaneb õpilase ees terve hulk uusi ülesandeid ja harjutusi, mille elluviimiseks tuleb end “venitada”. Kõik õpilased ei saa sellest teemast esimesel korral aru, kuid püüame kõike arusaadavas keeles selgitada. Lõppude lõpuks pole siin midagi keerulist ja hirmutavat.
Mõte "murd" tähendus
Igal sammul puutub inimene kokku olukordadega, kus on vaja objekte ja nende osi eraldada ja ühendada. Olenemata sellest, kas me hakkime palki või lõikame kooki, valime kõrgeima protsendimääraga panka või isegi vaatame kellaaega, õiged murded on kõikjal. Põhimõtteliselt on see vaid murdosa, fragment – ülemine väärtus ütleb meile, mitu tükki meil on, ja alumine väärtus, kui palju on vaja terve väärtuse saamiseks.
Vaade erinevatest vaatenurkadest
Enne kui mõtlete välja, kuidas valemurdu õigeks muuta, peate mõistma põhiprobleeme. Nimelt, milles asi on?
Võtke näide igapäevaelust. Võtke pirukas, lõigake see võrdseteks tükkideks - igaüks neist on tegelikult õigemurdosa, nimelt mingi terviku osa. Mis juhtub, kui liidame kõik saadud fragmendid kokku? Üks terve pirukas. Mis siis, kui osi on rohkem kui vaja? Panime tükid kokku, tulemuseks oli terve pirukas ja mõned jäägid!
Matemaatilisest vaatenurgast saime vale murdu – see on siis, kui osade summa on suurem kui üks. Selle leidmine ülesandest või võrrandist on lihtne. Alumine osa - nimetaja - sellel on vähem kui ülemisel osal - lugeja. Ja kui alumine arv on suurem kui ülemine, siis on see õige murd.
Kasuta
Et inimene soovib õppida mõnda ainet või konkreetset teemat, peab ta mõistma uue teabe praktilist väärtust. Mille jaoks on õiged ja ebaõiged murrud? Kus neid kasutatakse? Ilma murdude teadmata on võimatu töötada matemaatiliste avaldistega. Ja teistes teadustes on selline teave hädavajalik: ei keemias, ei füüsikas, ei majanduses, isegi mitte sotsioloogias ega poliitikas!
Näiteks küsisid nad rühm alt inimesi riigi presidendiks kandideerimise kohta. Keegi hääletas ühe poolt ja keegi eelistas teist ning teleekraanil näeme protsenti. Mis on protsent? See on õige murdosa! Antud juhul valijate osakaal ühe vastajate hulgast. Üldiselt ilma murdudeta siin maailmas - mitte kusagil. Niisiis, sa pead neid uurima.
Seganumber
Me juba teame, mis on õige murd. Ja vale on see, kus lugeja on nimetajast suurem. Selgub, et meil on täisarv ja mõni lisaosa. Miks mitte seda lihts alt niimoodi kirja panna? Seda nimetatakse seganumbriks.
Kujutage ette: kook lõigatakse neljaks osaks ja lisaks neile on teil veel üks - viies. Kui soovite jagada mitme sõbraga, on see hea – võite igaühele lihts alt tüki anda. Kuid mugavam on hoida kogu kooki, kas pole? Sama on matemaatikas: juhtub, et arvu esitust on mugavam kasutada valemurruna ja muul juhul on kasulik eraldada neis terved osad - seda nimetatakse segaarvuks.
Võtke näiteks 5/2. Segaarvu saamiseks peame lahutama nimetaja lugejast nii mitu korda, kui see sinna mahub. Sel juhul kaks korda ja selle tulemusena saame kaks täisarvu ja ühe sekundi. Selline teisendus on vale murdu teisendamine õigeks. Kui sõnastuse "kolm sekundit" asemel saame väljendi "üks tervik ja üks sekund", jõuame vormini segaarvuna.
Toimingud
Murdudega saate teha kõiki samu toiminguid, mis täisarvudega: liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine. Hiljem õpid, kuidas tõsta astmeni, eraldada ruut- ja kuupjuuri, võtta logaritme. Seni peate õppima, kuidas teha lihtsaid toiminguid õigete ja valede murdudega.
Korrutamisel ja jagamisel on kõige mugavam kasutada mittesegaarvud, kuid tavaline esitus: ainult lugeja ja nimetaja, ilma täisarvuta. Niisiis, meil on kaks arvu ja nendevahelise tehte märk - olgu selleks avaldis: (1/2)(2/3). Ja siis selgub, et kõik on väga lihtne: korrutame ülemise ja alumise osa ning kirjutame tulemuse läbi murdosa: (12) / (23). Vähendame neid kahte lugejas ja nimetajas, saades vastuse: 1/3.
Jagamisel on see peaaegu sama, ainult avaldise teine komponent "pöördub ümber": (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2))=3/4.
Summa ja vahe
Lisaks liitmisele ja lahutamisele saate võrdselt hõlps alt kasutada nii segaarve kui ka ebaõigeid murde (kui tekib vajadus sobiva valiku järele). Selleks peate viima terminid ühisele nimetajale.
Kuidas seda teha? Kui mäletate murdosa põhiomadust, siis teate vastust - peate korrutama mõlemad murrud selliste arvudega, nii et nende alumises osas oleksid samad väärtused. Näiteks on järgmised väärtused: 1/3 ja 1/7. Vastav alt reeglile korrutame õige murdosa 1/3 7-ga ja 1/7 3-ga. Saame 7/21 ja 3/21. Nüüd saab numbreid vab alt lisada: (7+3)/21=10/21.
Aga naabernimetajaga korrutamine pole alati vajalik – kui meil oleks 1/4 ja 1/8, oleks lihtsam esimene liige 2-ga korrutada ja kõik: 2/8 + 1/8=3/8. Erinevus arvutatakse samal viisil.
Vead
Õpilased saavad valede ja õigete murdude teemast kergesti aru. Mis see onkompleks? Kui vigu juhtub, siis peaaegu alati tähelepanematusest - ühisosa leitakse näiteks valesti. Muidugi on üks levinud viga ja see on võrrandites lubatud.
Seal on avaldis: (3/4)x=3. Tuleb välja selgitada, millega "x" võrdub. Viga võib seisneda selles, et õpilane korrutab võrrandi mõlemad pooled ¾-ga, mitte ei jaga. Ja siis osutub õige vastuse (x=4) asemel valeks: x=9/4. Sellest probleemist on lihtne vabaneda - peate lihts alt võtma natuke aega, et mitte olla laisk, et kirjutada üles parem- ja vasakpoolse osa jagamise protseduur. Siis on viga kohe ilmne.
Salvestusvorm
Murdu saab kirjutada vertikaalselt või horisontaalselt. Esimesel juhul saadakse midagi veeru sarnast, kus ülev alt alla saame: esimese numbri, horisontaalse joone, teise numbri. Ja kui joon on kitsas ja kõrgusega "kiikumine" on võimatu, saate need elemendid järjest kirjutada, näiteks: 1/6, 34/37. Pange tähele, et sellised õiged murrud on juba kirjutatud kaldkriipsuga. Muidu pole midagi oluliselt muutunud.
Seal on ka kümnendmurrud. Neid on mugav kasutada, kuid sellel kujul ei saa esitada ühtegi numbrit - selleks tuleb see jagada kümnega ilma jäägita, vastasel juhul kaob täpsus. Vaata, ½ saab kirjutada kümnendkoha kujul, saades 0,5, kuid 1/3 pole enam võimalik. Õigemini, see osutub 0, 333 … ja nii edasi lõpmatuseni. Matemaatikas nimetatakse seda "kolmeks perioodis".
Tekstiredaktoris
Kas murdosa on võimalik üles kirjutadaarvutis? "Sõna" annab sellise võimaluse. Peate lihts alt minema jaotisesse "Sisesta". Seal näete nuppu "Valem", klõpsamisel avaneb uus aken. Sellest võib leida nii õigeid murde kui ka palju muid, palju keerulisemaid sümboleid – integraale, diferentsiaale, ruutjuuri.
Sa ei pruugi neid sõnu veel teada, aga ühel päeval saad need läbi ka matemaatikas. Pidage meeles, et kõik need märgid leiate ühest kohast.
Samas Notepadis sellist võimalust pole. Seal saab murde kirjutada ainult reale läbi kaldkriipsu.
Järeldus
Igas teaduses on täpsus oluline. Seetõttu tuleb arvesse võtta kõiki "tükke" ja selleks on hädavajalik mõista, kuidas töötada tavaliste ja ebaõigete murdudega. Ilma nendeta ei tõuse lennuk õhku ega lülitu sisse arvuti ega kokaraamatust rooga valmistada ega isegi muusikat kirjutada. Üldiselt on selle teema mõistmine matemaatikatundides täiesti vajalik ülesanne ja mis kõige tähtsam, see pole sugugi keeruline. Harjutage kodutööde tegemist, liitmist, korrutamist, murdude võrdlemist. Siis õpid väga kiiresti, kuidas kõike oma mõtetes teha ja saad edasi liikuda uute huvitavate teemade juurde. Ja uskuge mind, matemaatikas on neid ikka veel väga palju.
