Tavalisi murde kasutatakse osa ja terviku suhte näitamiseks. Näiteks jagati kook viie lapse vahel, nii et igaüks sai koogist viiendiku (1/5).
Tavalised murrud on tähistused kujul a/b, kus a ja b on mis tahes naturaalarvud. Lugeja on esimene või ülemine number ja nimetaja teine või alumine number. Nimetaja näitab osade arvu, millega tervik jagati, ja lugeja näitab võetud osade arvu.
Tavaliste murdude ajalugu
Murdu mainitakse esimest korda 8. sajandi käsikirjades, palju hiljem - 17. sajandil - hakatakse neid nimetama "katkenenud numbriteks". Need numbrid jõudsid meile Vana-Indiast, seejärel kasutasid neid araablased ja 12. sajandiks ilmusid need eurooplaste hulka.
Alguses olid harilikud murrud järgmisel kujul: 1/2, 1/3, 1/4 jne. Selliseid murde, mille lugejas oli ühik ja mis tähistasid terviku murde, nimetati põhilisteks. Palju sajandeid hiljemkreeklased ja pärast neid indiaanlased hakkasid kasutama muid murde, mille osad võisid koosneda mis tahes naturaalarvudest.
Tavaliste murdude klassifikatsioon
On õigeid ja valesid murde. Õiged on need, mille nimetaja on lugejast suurem, ja valed on vastupidi.
Iga murd on jagatise tulemus, nii et murdjoone võib julgelt asendada jagamismärgiga. Seda tüüpi salvestamist kasutatakse siis, kui jagamist ei saa täielikult läbi viia. Artikli alguses toodud näitele viidates oletame, et laps saab osa koogist, mitte terve maiuse.
Kui arvul on selline keeruline tähistus nagu 2 3/5 (kaks täisarvu ja kolm viiendikku), siis see segatakse, kuna naturaalarvul on ka murdosa. Kõik valemurrud saab vab alt teisendada segaarvudeks, jagades lugeja täielikult nimetajaga (seega eraldatakse kogu osa), jääk kirjutatakse tingimusliku nimetajaga lugeja asemele. Võtame näitena murdarvu 77/15. Jagades 77 15-ga, saame täisarvu osa 5 ja ülejäänud osa 2. Seega saame segaarvu 5 2/15 (viis täisarvu ja kaks viieteistkümnendikku).
Saate teha ka pöördtoimingu – kõik segatud numbrid teisendatakse kergesti valedeks. Naturaalarvu (täisarvu osa) korrutame nimetajaga ja liidame murdosa lugejaga. Teeme ül altoodut murdarvuga 5 2/15. Korrutame 5 15-ga, saame 75. Seejärel lisame saadud arvule 2, saame 77. Jätame nimetaja samaks ja siin on soovitud tüübi murdosa - 77/15.
Tavalise vähendaminemurrud
Mida tähendab murdude vähendamise toiming? Lugeja ja nimetaja jagamine ühe nullist erineva arvuga, millest saab ühine jagaja. Näites näeb see välja järgmine: 5/10 saab vähendada 5 võrra. Lugeja ja nimetaja jagatakse täielikult arvuga 5 ja saadakse murdosa 1/2. Kui murdosa on võimatu vähendada, nimetatakse seda taandamatuks.
Et murded kujult m/n ja p/q oleksid võrdsed, peab kehtima järgmine võrdsus: mq=np. Järelikult ei ole murrud võrdsed, kui võrdsus ei ole täidetud. Samuti võrreldakse murde. Võrdsete nimetajatega murdudest on suurema lugejaga murdu suurem. Ja vastupidi, võrdsete lugejatega murdude hulgas on suurema nimetajaga murd väiksem. Kahjuks ei saa kõiki murde sel viisil võrrelda. Tihti tuleb murdude võrdlemiseks viia need väikseima ühisnimetajani (LCD).
NOZ
Vaatleme seda näitega: peame võrdlema murde 1/3 ja 5/12. Töötame nimetajatega, arvude 3 ja 12 - 12 vähima ühiskordse (LCM) abil. Järgmiseks pöördume lugejate poole. Jagame LCM-i esimese nimetajaga, saame arvu 4 (see on lisategur). Seejärel korrutame arvu 4 esimese murru lugejaga, nii tekkis uus murd 4/12. Lisaks saame lihtsatest põhireeglitest juhindudes hõlpsasti murde võrrelda: 4/12 < 5/12, mis tähendab 1/3 < 5/12.
Pidage meeles: kui lugeja on null, on kogu murd null. Kuid nimetaja ei saa kunagi olla võrdne nulliga, kuna te ei saa nulliga jagada. Millalnimetaja on võrdne ühega, siis on kogu murru väärtus võrdne lugejaga. Selgub, et suvaline arv on vab alt esindatud ühtsuse lugeja ja nimetajana: 5/1, 4/1 ja nii edasi.
Aritmeetilised tehted murdudega
Murdude võrdlust käsitleti eespool. Pöördume summa, vahe, korrutise ja osamurdude hankimise poole:
Lisamine või lahutamine toimub alles pärast murdude vähendamist NOZ-i. Pärast seda liidetakse või lahutatakse lugejad ja kirjutatakse nimetaja muutmata: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- Murdude korrutamine on mõnevõrra erinev: need töötavad eraldi lugejatega ja seejärel nimetajatega: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Murdude jagamiseks peate esimese korrutama teise pöördarvuga (pöördarvud on 5/7 ja 7/5). Seega: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Te peate teadma, et segaarvudega töötades tehakse tehteid eraldi täisarvudega ja eraldi murdosadega: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (kaheksa täisarvu ja kuus seitsmendikku). Sel juhul lisasime 5 ja 3, seejärel 5/7 1/7-ga. Korrutamiseks või jagamiseks peaksite tõlkima segaarvud ja töötama valede murdudega.
Tõenäoliselt olete pärast selle artikli lugemist õppinud kõike tavaliste murdude kohta, alates nende esinemise ajaloost kuni aritmeetiliste teheteni. Loodame, et kõik teie küsimused on lahendatud.
