Nulliga jagamise range keeld on kehtestatud isegi kooli madalamates klassides. Lapsed tavaliselt ei mõtle selle põhjustele, kuid tegelikult on teada, miks midagi keelatud on, nii huvitav kui ka kasulik.
Aritmeetilised tehted
Aritmeetilised tehted, mida koolis õpitakse, on matemaatikute seisukoh alt ebavõrdsed. Nad tunnistavad täisväärtuslikuks ainult kahte neist toimingutest - liitmist ja korrutamist. Need sisalduvad arvu mõistes ja kõik muud arvudega tehtavad toimingud on kuidagi nendele kahele üles ehitatud. See tähendab, et mitte ainult nulliga jagamine on võimatu, vaid jagamine üldiselt.
Lahutamine ja jagamine
Mis veel puudu on? Jällegi on koolist teada, et näiteks seitsmest nelja lahutamine tähendab seitsme maiustuse võtmist, neist nelja söömist ja allesjäävate ülelugemist. Kuid matemaatikud ei lahenda probleeme magusa söömisega ja tajuvad neid üldiselt hoopis teistmoodi. Nende jaoks on ainult liitmine, see tähendab, et kirje 7 - 4 tähendab arvu, mis kokku numbriga 4 võrdub 7-ga. See tähendab, et matemaatikute jaoks on 7 - 4 võrrandi lühike kirje: x + 4=7. See ei ole lahutamine, vaid ülesanne – leidke arv, millega x asendada.
SamaSama kehtib ka jagamise ja korrutamise kohta. Jagades kümme kahega, asetab algklassiõpilane kümme kommi kahte identseks hunnikuks. Matemaatik näeb siin ka võrrandit: 2 x=10.
Nii selgub, miks nulliga jagamine on keelatud: see on lihts alt võimatu. Salvestus 6: 0 peaks muutuma võrrandiks 0 x=6. See tähendab, et peate leidma arvu, mille saab korrutada nulliga ja saada 6. Kuid on teada, et nulliga korrutamine annab alati nulli. See on nulli oluline omadus.
Seega pole sellist arvu, mis nulliga korrutatuna annaks mõne muu arvu kui null. See tähendab, et sellel võrrandil ei ole lahendit, pole sellist arvu, mis korreleeruks tähisega 6: 0, see tähendab, et sellel pole mõtet. Väidetav alt on see mõttetu, kui nulliga jagamine on keelatud.
Kas null jagab nulliga?
Kas nulli saab jagada nulliga? Võrrand 0 x=0 ei tekita raskusi ja sa võid võtta x jaoks sama nulli ja saada 0 x 0=0. Siis 0: 0=0? Aga kui me võtame näiteks x jaoks ühe, siis selgub ka 0 1=0. Võite võtta x jaoks suvalise arvu ja jagada nulliga ja tulemus jääb samaks: 0: 0=9, 0: 0=51 ja nii edasi.
Seega võib sellesse võrrandisse sisestada absoluutselt suvalise arvu ja pole võimalik valida ühtegi konkreetset numbrit, on võimatu kindlaks teha, millist numbrit tähistab märge 0: 0. See tähendab, et see tähistus teeb ka pole mõtet ja nulliga jagamine on endiselt võimatu: see pole isegi iseenesest jagatav.
Nii tähtisjagamistehte funktsioon, st korrutamine ja sellega seotud arv null.
Jääb küsimus: miks on võimatu nulliga jagada, aga lahutada? Võime öelda, et tõeline matemaatika algab sellest huvitavast küsimusest. Sellele vastuse leidmiseks on vaja teada numbriliste hulkade formaalseid matemaatilisi definitsioone ja tutvuda nendega tehtavatega. Näiteks pole olemas ainult algarvud, vaid ka kompleksarvud, mille jagamine erineb tavaliste jagamisest. See ei kuulu kooli õppekavasse, kuid ülikooli matemaatika loengud algavad sellega.
